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5.4解决问题
一、教学目标
1.学习目标描述：在解决实际问题的过程中学会借助直观图理解数量关系，并能正确列出综合算式解决问题。
2.学习内容分析：经历解决问题的完整过程，学会找出中间问题的方法去解决两步计算的实际问题，在实践活动中提高提出问题和解决问题的能力。
3.学科核心素养分析：体会数学知识在生活中的应用，培养学生用数学思想解决问题的能力。
二、教学重难点
1.重点：利用线段图分析数量关系，正确解答两步计算的实际问题。
2.难点：会找出隐藏的中间问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.新知导入师：香喷喷的烤面包出炉了，可是有个客人的问题把老板难住了，我们一起去帮帮老板吧。 创造民主宽松的课堂氛围，引导学生探究问题，更容易激发学生的兴趣，提高课堂的教学效率。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：分析数量关系。师：从中你都获得了哪些数学信息？要求的问题又是什么？预设：我知道了：①一共要烤90个面包；②已经烤了36个；③每次能烤9个；要求的问题是：剩下的还要烤几次？师：要解决“剩下的还要烤几次？” 应该先求什么？再求什么？预设：要先求出剩下的面包数量，再求出还要烤几次。师：剩下的面包数量怎么求呢？我们可以结合线段图来分析，你还记得线段图应该怎样表示吗？试着画一画。师：我们来看，这里表示总数，黄色部分是已经烤好的，那空白部分表示什么呢？预设：空白部分表示剩下的。师：是的，因为已烤的个数+剩下的个数=要烤的个数。现在我们要求还要烤几次，应先知道剩下多少个需要烤。然后怎么办？预设：我们知道了剩下的数量，和每次能烤9个面包，就能用除法求出还要烤几次了。师：同学们分析得很正确，那还可以怎样表示各条件之间的关系？预设：我们可以画树状图来表示各个条件之间的关系，像这样： 引导学生独立思考问题，在尝试解决问题的过程中体会解决问题的步骤。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：尝试解答。师：要想解决这个问题，应该怎样列式？预设1：我是分步做的，先求剩下的面包，90-36=54（个），再求还要烤几次，54÷9=6（次）师：你会列综合算式表示解答过程吗？预设：（90-36）÷9=6（次） 通过解题过程加深学生的理解，培养学生思维的有序性和条理性以及综合分析的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：验证。师：我们做的对不对呢？应该怎样验证？
预设：每次考九个，考六次就是54个，再加上已经考好的36个。就是90个。与提升的条件相符，所以计算是对的。师：通过这个问题，你发现了什么？
预设：如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么。师：我们再来看这个算式，其中的小括号可以去掉吗？预设：不可以，去掉了运算顺序就改变了 在合作交流中积累基本的活动经验，学习看图分析数量关系。渗透数形结合、演绎、归纳等数学思想。理解并掌握解决问题的步骤和策略。 老师对学生合理的发言及时给予肯定，鼓励学生积极思考，敢于表达。
课堂练习 基础题：1.我们要烤90个面包，已经烤了36个，如果每次能烤9个，那么：（1）这些面包一共要烤多少次？（2）已经烤了多少次？2. 两个小组买同一种面包，每个面包3元。第一组买了9个，第二组买了6个，第一组比第二组多花多少钱？ 进一步体会如何合理的使用小括号，提高分析和解决问题的能力。在更加丰富的情境中体会数学与生活的紧密联系。。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小亮家原来有25只兔子，又买了15只。将这些兔子平均放在8个笼子里，每个笼子里放几只？
拓展题 4.赵叔叔家要挖总长60米的水沟，已经挖了15米，剩下的要用5天挖完，平均每天要挖多少米？
课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我知道了如何将分步运算改写成综合算式。预设2：我还知道了解决多步问题时要想好先解决什么，再解决什么。 引导学生用数学的眼光回顾、观察、提炼，培养反思意识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.改错。（把错误的改正过来） 27÷9÷3 72-24÷6=27÷3 =48÷6=9 =82.列式计算（1）36减20与9的和，差是多少？（2）42除以7再乘4，积是多少？选做题：1.端午节前夕，同学们包粽子，每人包4个，男生有5人，女生有8人，女生比男生多包多少个粽子 2.端午节举行赛龙舟，一共有8个队参加赛龙舟，每个队有9名队员。其中24名女队员，男队员有多少名？【综合实践类作业】东东带了50元去买书，一共买了3本故事书，2本科技书，东东还剩多少元？（两种方法解答）
板书设计
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《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是“数与代数”领域第一学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了: “在具体情境中了解四则运算的意义，感悟，运算之间的联系。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识，数感运算能力和推理意识。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能描述四则运算的含义，形成初步的运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习简单的整数四则混合运算，包含同级混合运算、两级混合运算、含小括号的混合运算以及用综合算式解决两步计算的实际问题。教材对于混合运算的内容安排严谨，逻辑清晰。学生在此前已经学会了计算连加、连减、加减混合、乘加、乘减的两步算式，本单元则基于这些基础，引入更为复杂的混合运算。这为学生学习提供了平稳过渡，有助于他们更好地理解新的内容。
（三）学生认知情况
学生在此前的学习中，已经建立了一定的计算能力和问题解决能力。他们已经学会了计算连加、连减、加减混合的两步算式，并且知道了小括号的作用。这为学习本单元的内容提供了良好的基础。然而，对于混合运算的概念和运算规则，学生可能还存在一些困惑。教师需要耐心引导，帮助他们理解和掌握。
二、单元目标拟定
1. 理解并掌握含有两级运算的混合运算顺序，能正确按照运算顺序进行脱式计算。熟练掌握四则运算以及运算顺序，同时也要理解和能正确运用小括号在混合运算中的作用。
2. 经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法，并利用已经学过的知识，结合实际情境，列出综合算式，从而解决问题。
3. 培养发现和提出问题、分析问题的能力，同时培养认真审题、独立思考、准确计算、规范书写等学习习惯。建立良好的学习态度和习惯，增强学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 能联系解决实际问题的过程，理解并掌握两步混合运算的顺序。
（二）教学难点
1. 在认识和理解混合运算顺序的过程中积累学习经验，形成计算技能，并能运用两步计算解决相关实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元的一个重要方面是梳理学生已有的有关混合运算顺序的知识。从而建立新旧知识的关系，以旧知引新知。在教学时我们要灵活运用好练习，根据练习的难易程度，充分运用教具加以动态展示，化解难点，对不同学生给予有针对性的指导。在探索解题时，要引导学生找出中间问题，明确一个问题需要多个步骤，解决时一定要仔细分析数量关系，确定先解答什么再解答什么。同时我们还要通过反思梳理解决问题的过程，让学生用简洁的语言表达自己的解题思路与反思过程。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.加强除法概念的教学。
2.鼓励学生动手操作、合作交流，自主探索求商的方法。
3.重视培养学生分析数量关系的能力，同时深化学生对运算的意义的理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 同级运算的运算顺序 1
含有两级运算的运算顺序。 1
含小括号的混合运算的运算顺序 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《同级运算的运算顺序》 目标： 理解并掌握同级运算的运算顺序 任务一：探究解决问题的方法。 → 任务二：总结统计运算的运算顺序 → 1. 通过解决问题，理解同级运算时，应该先算什么，再算什么，初步体验同级运算的运算顺序。 2.总结对含有同级运算的运算顺序的规则。
5.2《含有两级运算的运算顺序》 目标：理解并掌握含有两级运算的运算顺序。 任务一：用多种方法解决问题。 → 任务二：探究含有两级运算的运算顺序。 → 1.能够独立思考并解决生活中的实际问题。 2. 知道先乘除后加减的运算顺序的必要性和合理性。
5.3《含有小括号的混合运算的运算顺序》 目标：理解混合运算中小括号的作用，并能正确计算带小括号的算式。 任务一：探究含有小括号的两级运算的运算顺序。 → 任务二：探究算式中小括号的作用。 → 1.知道包含小括号算式的运算规则——“算式里有括号的，要先算括号里面的。” 2. 总结小括号改变运算顺序的作用。
5.4《解决问题》 目标：在解决实际问题的过程中学会借助直观图理解数量关系，并能正确列出综合算式解决问题。 任务一：分析数量关系 → 任务二：尝试解答 → 任务三：验证 → 分析题干的数量关系，并说出解决问题的步骤和策略。 2. 正确解答题干问题。 3. 通过逆向计算，验算自己的结果是否正确。
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混合运算
人教版二年级下册
第四课时
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
1.在解决实际问题的过程中学会借助直观图理解数量关系，并能正确列出综合算式解决问题。
2.经历解决问题的完整过程，学会找出中间问题的方法去解决两步计算的实际问题。
3.体会数学知识在生活中的应用，培养提出问题和解决问题的能力。
新知导入
香喷喷的烤面包出炉了，可是有个客人的问题把老板难住了，我们一起去帮帮老板吧。
新知讲解
已知条件:
解决问题:
剩下的还要烤几次？
①一共要烤90个面包；
②已经烤了36个；
③每次能烤9个；
面包房一共要烤90个面包，已经烤了36个。如果每次能烤9个，剩下的还要烤几次？
一共要烤90个面包
36个
已烤的
新知讲解
一共要烤90个面包
36个
已烤的
剩下的
每次烤9个，
烤几次？
求还要烤几次，应先知道剩下多少个需要烤。
已烤的个数+剩下的个数=要烤的个数
新知讲解
一共要烤90个面包
已经烤了36个
剩下多少个需要烤
每次烤9个
还要烤几次
还可以怎样表示各条件之间的关系？
新知讲解
剩下的面包有多少个？
还要烤几次？
90-36=54（个）
54÷9=6（次）
你会列综合算式表示解答过程吗？
怎样解决这个问题？
新知讲解
（90-36）÷9
=54÷9
=6（次）
算式中的小括号可以去掉吗？
如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么。
通过这个问题，你发现了什么？
课堂练习
基础题：
1.（1）一共要烤多少次？
（2）已经烤了多少次？
（1）90÷9=10（次）
答：一共要烤10次。
（2）36÷9=4（次）
答：已经烤4次。
课堂练习
基础题：
2.两个小组买同一种面包，每个面包3元。第一组买了9个，第二组买了6个，第一组比第二组多花多少钱？
第一组:
9个
第二组:
6个
？
每个3元，多花多少钱
课堂练习
基础题：
2.两个小组买同一种面包，每个面包3元。第一组买了9个，第二组买了6个，第一组比第二组多花多少钱？
第一组：3×9=27（元）
第二组：3×6=18（元）
27-18=9（元）
答：第一组比第二组多花9元钱。
课堂练习
提高题：
3.小亮家原来有25只兔子，又买了15只。将这些兔子平均放在8个笼子里，每个笼子里放几只？
（25+15）÷8
= 40÷8
=5（只）
答：每个笼子放5只。
25
15
？
8个笼子，每个笼子放几只？
课堂练习
拓展题：
4.赵叔叔家要挖总长60米的水沟，已经挖了15米，剩下的要用5天挖完，平均每天要挖多少米？
60m
15m
已挖的
剩下的
5天挖完，每天挖多少米？
（60-15）÷5
=45÷5
=9（米）
答：平均每天挖9米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了如何将分步运算改写成综合算式。
我还知道了解决多步问题时要想好先解决什么，再解决什么。
板书设计
解决问题
（90-36）÷9
=54÷9
=6（次）
90-36=54（个）
54÷9=6（次）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.改错。（把错误的改正过来）
27÷9÷3 72-24÷6
=27÷3 =48÷6
=9 =8
27÷9÷3
=3÷3
=1
72-24÷6
=72-4
=68
×
×
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.列式计算
（1）36减20与9的和，差是多少？
（2）42除以7再乘4，积是多少？
36-（20+9）=7
42÷7×4=24
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.端午节前夕，同学们包粽子，每人包4个，男生有5人，女生有8人，女生比男生多包多少个粽子
(8-5)×4=12(个)
口答：女生比男生多包12个粽子。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.端午节举行赛龙舟，一共有8个队参加赛龙舟，每个队有9名队员。其中24名女队员，男队员有多少名？
8×9-24=48(名)
口答：男队员有48名。
作业布置
【综合实践类作业】
东东带了50元去买书，一共买了3本故事书，2本科技书，东东还剩多少元？（两种方法解答）
价目表
故事书：6元/本
科技书：4元/本
方法一：50-3×6-2×4=24（元）
方法二：50-（3×6+2×4）=24（元）
口答：东东还剩24元。
谢谢
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