热点29 带电粒子在匀强电场中运动 --高考物理50热点冲刺精练（名师解析）

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2024高考物理50热点冲刺训练
热点29 带电粒子在匀强电场中的运动
1. (2024年2月江西红色十校联考)某种负离子空气净化原理如图所示(由空气和带负电的灰尘颗粒物"视为小球””组成的混 合气流进入由一对平行金属板构成的收集器(在收集器中空气和带电颗粒沿板方向的速 度保持不变(在匀强电场作用下带电颗粒打到金属板上被收集,不考虑重力影响和颗粒 间相互作用(颗粒在垂直板方向所受阻力与其相对于空气 的速度v方向相反,大小为f=kvr,其中r为颗粒的半径,k为常量(假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速 度(已知颗粒的电荷量与其半径的二次方成正比). 进入收 集器的均匀混合气流包含了直径为20μm 和9μm 的两种 颗粒, 若20μm 的颗粒恰好100%被收集, 则9μm 的颗粒 被收集的百分比为
A.75% B. 55% C. 45% D. 15%
【参考答案】C
【名师解析】设金属板长度为 L，间距为 d，则水平方向有 L=v0t。20μm 带电荷量 q1的颗粒恰好 100%被收 集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向有 q1E=kr1v1，d= v1t。
9μm 的颗粒带电荷量为 q2 q1, ，竖直方向有 q2E=kr2v2，d2= v2t，
联立解得d2 d ， 则 9μm 的颗粒被收集的百分比为 =× 100% =45% ，故本题答案为 C。
2. （2024北京西城期末）如图所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。让质子（）和α粒子（）以相同的初速度从两极板中央沿平行板面的方向射入电场，它们均能离开电场。忽略重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A. 它们受到的电场力相同
B. 它们在电场中运动的时间相同
C. 它们将从同一位置离开电场
D. 它们离开电场时速度方向不同
【参考答案】BD
【名师解析】
根据可知，两粒子带电荷量不同，因此在同一匀强电场中受到的电场力大小不同，故A错误；
水平方向不受力，均做匀速直线运动，设极板长为L，则他们在电场中的运动时间均为，故B正确；
竖直方向上，有，因两粒子比荷不同，故离开电场的位置不同，故C错误；
根据，
因两粒子比荷不同，故离开电场时速度方向不同，故D正确；
3. （2024北京东城期末）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（　　）
A. 会打在荧光屏左上角形成光斑
B. 打在荧光屏上时的动能大小为
C. 打在荧光屏上的位置与的距离为
D. 打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足
【参考答案】D
【名师解析】
根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误；
根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为
电子在偏转电场中运动，电场力做功
由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时动能大小为
故B错误；
C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有
电子在偏转电场中运动，则有
，，
联立解得
即打在荧光屏上的位置与的距离为，故C错误；
D．电子在偏转电场中运动，则有
，，
解得
则速度方向与OO＇的夹角满足
故D正确。
4. （2024河南焦作一模）如图所示，长方体空间区域处在匀强电场中，ac是其中的一条电场线，，，，顶点a、c的电势分别为、。大量带正电的同种粒子以不同的速率从ac线上不同点沿方向射入匀强电场，均能经过顶点。不计粒子的重力及粒子间相互作用，带电粒子的比荷为。求：
（1）匀强电场电场强度的大小；
（2）b点的电势；
（3）从a点射入的带电粒子的速度大小；
（4）若带电粒子中的某一粒子从顶点离开时的速率最小，求该带电粒子从ac线上射入的位置到c点的距离，并求出该最小速率（结果可带根号）。
【参考答案】（1）；（2）；（3）；
（4）射入点与c距离为2cm，
【名师解析】
（1）沿电场线方向电势降低，根据
（2）根据电场线与等势线垂直，如图所示，作
根据几何关系可知
则
其中
解得
（3）粒子在电场中做类平抛运动，则
解得
根据
解得
（4）如图所示
设射入点与c距离为h，则
解得
其中
故
当时，即
速度有最小值，最小值为
5. （2024四川成都一诊）如图，在第一象限0≤x≤2L区域内存在沿y轴正方向的匀强电场（未知），2L（1）粒子运动至A点的速度大小；
（2）场强的大小。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）粒子在电场中x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为零的匀加速直线运动
x方向
y方向
在A点处的速度大小为
（2）粒子在电场中x方向做初速度不为零匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，y方向
x方向
由牛顿第二定律有
联立解得
6. (2024河北石家庄期末)如图所示的示波管模型中，电荷量为、质量为的电子从灯丝K发出，经加速电场加速后，从中心孔S沿极板中心线以速度水平射入平行板电容器，穿出偏转电场后，又经过一段匀速直线运动，最后打到荧光屏上的点。已知平行板电容器两极板间的电压为，板长为，两极板间的距离为，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为，不计电子重力。
（1）求荧光屏上两点间的距离；
（2）将平行板电容器与电源断开，仅增大两极板间距，发现电子仍打到若光屏上的点，请列式说明原因。
【参考答案】（1）；（2）答案见解析
【名师解析】
（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图所示：
垂直电场方向有
沿电场方向
侧移量
解得
由几何关系可知
得荧光屏上间的距离
（2）因电容器与电源断开，两板上所带电量不变，根据
解得
仅增大两极板间距，板间电场强度不变，带电粒子在电场中的受力情况不变，则运动情况不变，故该电子仍能打到若光屏上而显示亮点。
7. (2024天津宁河区期末)如图所示，在第Ⅰ象限内有沿轴负方向的匀强电场，场强为；第Ⅱ象限内放置静电分析器，静电分析器中电场的方向沿半径指向圆心（原点）；第Ⅲ象限内有沿轴负方向的匀强电场，，在处有一足够大平行于轴的荧光屏；质量为、电荷量为的粒子从第Ⅰ象限内点由静止释放，进入第Ⅱ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动，之后进入第Ⅲ象限，打在荧光屏上点，粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子由点运动到轴正半轴时的速度；
（2）第II象限场强与的大小之比；
（3）粒子打在点处的位置坐标；
（4）粒子打在点时的速度大小。
【参考答案】（1）；（2）2；（3）（，）；（4）
【名师解析】
（1）粒子由点运动到轴正半轴时的速度
解得
（2）粒子在第Ⅱ象限内的电场中做匀速圆周运动，则
解得
所以
（3）带电粒子在第Ⅲ象限内沿y轴负方向做匀速直线运动
x轴方向
所以点处的位置坐标（，）。
（4）根据
，
所以
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