热点33 带电粒子在有界磁场中的运动 --高考物理50热点冲刺精练（名师解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024高考物理50热点冲刺训练
热点33 带电粒子在有界磁场中的运动
1. （2024陕西渭南一模）分别带正、负电荷A、B两个粒子，以相等速率从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以60°和30°（与边界的夹角）入射方向射入磁场，又从M、N两点之间的P点射出，已知MP与PN长度之比为：2，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则A、B两粒子的比荷之比为（　　）
A. 2：1 B. 3：2 C. 2：3 D. 1：2
【参考答案】A
【名师解析】
依题意，两粒子在磁场中均做匀速圆周运动，部分轨迹如图
由几何关系可得
又
根据两粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得
联立，解得
则A、B两粒子的比荷之比为2:1。故选A。
2. （2024河南焦作一模） 如图所示，边长为的等边三角形abc区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。若将质量为、电荷量为的带正电粒于从顶点a沿角平分线方向以不同的速率射入磁场区域内，不计粒子重力，则（　　）
A. 粒子可能从b点射出
B. 粒子入射速率为时，从c点射出
C. 粒子入射时的速率越大，在磁场中的运动时间一定越短
D. 粒子入射时的速率不同时，速度的偏向角可能都为
【参考答案】BD
【名师解析】
根据左手定则，粒子会向ac偏转，不可能从b点射出，A错误；
当粒子入射速率为时，根据洛伦兹力提供向心力，可以计算出粒子的半径为
恰好等于等边三角形的边长。因此，粒子将从c点射出，B正确；
粒子在磁场中运动的时间取决于轨迹的圆心角大小，当粒子速率增大，在某一范围内，粒子都打在ac边上，其轨迹圆心角都相等，都等于，粒子在磁场中运动的时间也相等，C错误，D正确；
3. （2024湖南名校期末联考）如图所示，等腰直角三角形abc区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是
A．速度的最大值为
B．速度的最小值为
C．在磁场中运动的最短时间为
D．在磁场中运动的最长时间为
【参考答案】AD
【名师解析】
粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：
由几何知识可知：
解得：
AB．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：，
故粒子的最大速度为：
最小速度：
故A正确，B错误。
由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角θmax=180°，最小圆心角：θmin 45°，粒子做圆周运动的周期：
则粒子在磁场中运动的最短时间大于：
最长时间：
故C错误，D正确.
4. （2024山东德州期末）如图所示，一质量为m的带电粒子从P点以垂直于磁场边界方向的速度v射入磁场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为θ。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做的功不为0
B. 在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为0
C. 该粒子在磁场中运动的时间为
D. 该粒子的比荷为
【参考答案】D
【名师解析】
在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，则洛伦兹力对该粒子做的功为0，故A错误；在粒子穿越磁场的过程中，速度大小不变但方向改变，则动量改变，根据动量定理可知，则合外力冲量不为零，粒子仅受洛伦兹力作用，则洛伦兹力对该粒子的冲量不为0，故B错误；粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，穿越磁场的过程中，水平方向速度大小由v一直减小，则该粒子在磁场中运动的时间大于，故C错误；
D．粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
根据几何关系
联立解得
故D正确。
5.（2024山西太原期末）如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量大小都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点垂直于PQ射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列选项正确的是（ ）
A.射入磁场时粒子a的速率最大
B.粒子c在磁场中运动的周期最小
C.粒子b在磁场中运动的时间最小
D.若磁感应强度方向改成垂直于纸面向外，a、b、c粒子在磁场中运动的周期均不变
【参考答案】CD
【名师解析】由带电粒子a、b、c的轨迹图可知，b的轨迹半径最大，而轨迹半径r=mv/qB，所以射入磁场时粒子b的速率最大，A错误；由T=2πm/qB可知带电粒子a、b、c在磁场中运动的周期相同。B正确；粒子在磁场中运动的时间为t==，由此可知轨迹所对的圆心角θ越小，时间t越小，所以粒子b在磁场中运动的时间最小，C正确；.若磁感应强度方向改成垂直于纸面向外，a、b、c粒子在磁场中运动的周期均不变，D正确。
6. （2024重庆八中一诊）空间中存在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。两正电离子a、b分别从静止开始经电压为U0的电场加速后，垂直于EH射入磁场，其中a离子从EH的中点射入经磁场偏转后垂直于HG向下射出。已知正方形边界的边长为R，进入磁场时，两离子间的距离为0.25R，a离子的比荷为k，不计重力及离子间的相互作用。则（　　）
A. 若增大U0，则a离子在磁场中的运动时间变大
B. 磁场的磁感应强度
C. 若b离子的比荷为k，则两离子在边界HG上的出射点间的距离为
D. 若b离子的比荷为，则a、b两离子从同一点射出磁场区域
【参考答案】D
【名师解析】
设离子a的质量为，电荷量为，则在加速电场中加速，根据动能定理有
粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得粒子在磁场中的轨迹半径为
可见，若增大U0，则a离子在磁场中的运动轨迹半径将增大，做出a离子在磁场中运动的轨迹如图所示
显然，当a离子在磁场中的运动轨迹半径将增大时，其所对应的圆心角将减小，而离子在磁场中运动的周期
可知，离子在磁场中运动的周期不变，当所对应的圆心角减小时，粒子在磁场中运动的时间减小，故A错误；
根据题意，当a离子垂直EH射入磁场时，从HG变垂直射出，则根据几何关系可得，此种情况下，a离子在磁场中运动的轨迹半径
则有
解得
故B错误；
根据
可知，比荷相同，则两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径相同，做出两离子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可得，两离子在边界HG上的出射点间的距离为
故C错误；
D．若b离子的比荷为，则根据a离子的半径
可得b离子的轨迹半径
则根据几何关系可得，b离子出射电在HG边上距H点的距离为
可知，当b离子的比荷为，则a、b两离子从同一点射出磁场区域，故D正确。
7. （2024河南高考适应性考试）2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（　　）
A. B. C. D.
【参考答案】A
【名师解析】根据题述，氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出，画出二者轨迹图如图所示。
设氘核的半径为，由图中几何关系可知，有，解得 。
设氚核的半径为，由图中几何关系可知，有，解得。即。
由带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，，解得 。
氘核和氚核是氢的同位素，氘核和氚核的比荷之比等于质量之比3 2，
故和的速度之比为，A正确。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)