热点34 带电粒子在电场和磁场中的运动 --高考物理50热点冲刺精练（名师解析）

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2024高考物理50热点冲刺训练
热点34 带电粒子在电场和磁场中的运动
1. （2024湖南长沙高三适应性考试）如图，平面直角坐标系的第三象限中的区域内存在辐向电场，与点（，）等距的各点电场强度大小相等且方向始终指向；在的区域内无电场和磁场；在的区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场。在点（，0）有一粒子源，能够沿轴负方向发射出甲、乙两种带正电的粒子束，两种粒子的速度均为、电荷量均为，粒子甲的质量为，粒子乙的质量为。粒子甲在电场中做半径为的匀速圆周运动；粒子乙从点（，）与轴正方向成角射出电场。进入磁场后，粒子甲从点（，）射出磁场；粒子乙从点（图中未标出）射出磁场。不计重力和粒子间的相互作用。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小。
（2）求粒子甲从离开粒子源到经过轴所需要的时间。
（3）已知、间的电势差，，求点的坐标。
【参考答案】（1）；（2）；（3）（0，2a）
【名师解析】
（1）由题意可知，粒子甲在磁场中运动的半径为
根据洛伦兹力提供向心力可得
联立解得
（2）电场中，有
匀速直线运动，则有
粒子在磁场中运动的圆心角为
则时间为
则总时间为
（3）粒子乙从A到D的过程中，由动能定理可得
解得
在磁场中运动的半径为，则有
解得
由图可知N点的横坐标为0，纵坐标为
解得
则N点坐标为（0，2a）。
2. (2024浙江台州期末)如图所示，第一象限存在垂直平面向外的匀强磁场。轴下方的分析器由两块相距为、厚度不计、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于轴的M板中心有一小孔（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于轴上的某种材料P能不停地发射质量为、电荷量为的正离子，离子速度方向都沿轴正方向，速度大小连续分布在和之间，发射区间的上端点坐标，下端点坐标。已知从处射出的速度大小为的离子经磁场偏转后恰好垂直轴射入孔。未能射入孔的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求第一象限的磁感应强度大小；
（2）求离子打在N板上区域的长度；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时电压；
（4）若将分析器沿着轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔位置坐标之间关系式．
【参考答案】（1）；（2）；（3）（4）
【名师解析】
（1）根据题意可得粒子运动轨迹如下所示
结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据牛顿第二定律有
由于
故有
根据平移法可知，当粒子从发射区间的上端射出进入孔C时，粒子打在N板的左侧，且距离最远。当粒子从发射区间的最下端射出进入孔C时，粒子打在N板的右侧，且距离最远。运动轨迹如图所示
设离子发射点的坐标，则由几何关系可得
将，分别代入可得
，
由几何关系
，
解得
（3）由（2）分析可知，当粒子从孔C进入时，根据几何关系有
设进入孔C时速度为v，则粒子进入孔C时，竖直方向速度为
结合（1）分析及牛顿第二定律有
解得
电流表示数刚为0，即粒子到达N板时速度竖直方向速度恰好为零，则根据匀变速直线运动规律及牛顿第二定律有
解得
（4）由（2）分析可知，粒子做圆周运动的最大半径为。故当时，所有粒子均无法从孔C射出。当时。根据（3）中分析可得
联立可得
3．（2024年辽宁顶级名校质检）（18分）《三体》动画的一开头就有这样的台词：“科学发展，突破口在哪儿？”、“粒子对撞实验”。如图所示，在的区域内存在一定高度范围的、沿轴正方向的匀强电场，在的区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场．在电场下边缘有一粒子源，某时刻，粒子源沿轴正方向发射出一质量为、带正电的粒子，已知粒子进入电场时的速度为，进入磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为，在粒子进入磁场的同时，另一不带电粒子也经轴进入磁场，运动方向与粒子进入磁场的方向相同，在粒子没有离开磁场时，两粒子恰好发生正碰（碰撞前的瞬间，粒子、粒子的速度方向相反），不计两粒子的重力。求：
（1）电场力对粒子所做的功；
（2）碰撞前粒子的速度大小；
（3）若两粒子碰后结合成粒子，结合过程不损失质量和电荷量，且从粒子进入磁场的位置向左沿轴负方向放置有无限长的吸收板（粒子碰上吸收板后立即被吸收而不再运动），经过分析可知无论粒子的质量怎么取值，吸收板上都有两段区域总是粒子不能到达的，请你计算出这两段区域长度的比值大小，并分析出要能够使粒子到达吸收板，粒子的质量所要满足的条件。
【参考答案】（1）；（2）；
（3）或
【名师解析】（1）设粒子进入磁场时的速度为，则
解得
由动能定理得，电场力做的功
解得
（2）两粒子的运动轨迹大致如图所示（粒子的出发点不一定在坐标原点且对答案无影响），设粒子的圆周半径为，由等时性
解得
（3）设碰后粒子的速度，半径为，那么对粒子在磁场中匀速圆周运动
对粒子在磁场中匀速圆周运动
讨论：
①若沿粒子的方向，则
欲使粒子能到达吸收板，则必须
解得
粒子不可能到达的区域长度
②若沿粒子的方向，则
欲使粒子能到达吸收板，则必须
解得
粒子不可能到达的区域长度
综上所述：粒子所不能到达的两端区域长度之比
粒子能到达吸收板，粒子的质量须满足或
4. （2024湖南永州重点高中质检）如图，在xOy平面第一象限有一匀强电场，电场方向平行y轴向下。在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为直线．磁场方向垂直纸面向外。一质量为m、带电量为q的正粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知OQ＝l，不计粒子重力．求：
（1）电场强度的大小；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的范围．
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy，则有
设粒子在电场中运动时间为t，则有
联立各式解得
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1
由几何关系为
解得
粒子在磁场中的速度为
根据牛顿第二定律有
解得
则要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围为
（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图
粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系有
则
根据牛顿第二定律有
则
要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围，即
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