热点44 三棱镜 --高考物理50热点冲刺精练（名师解析）

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2024高考物理50热点冲刺训练
热点44 三棱镜
1．（2024年辽宁顶级名校质检）如图所示，一束单色光以与三棱镜面成45°角的方向斜射到面上的点，折射光线照射到面恰好发生全反射，全反射后的光线直接照射到点，已知玻璃砖对该单色光的折射率为，光在真空中传播速度为，下列说法正确的是（ ）
A．该单色光在三棱镜中的全反射临界角为30°
B．三棱镜顶角
C．光从点传播到点经过的路程为
D．光从点传播到点所用的时间为
【参考答案】B
【名师解析】设光在点的入射角为，折射角为，根据题意知，则
解得
光在面全反射时
解得，故A错误；
根据几何关系，解得
故B正确；
根据几何关系可知，光从点传播到点的路程，故C错误；
光传播的时间，故D错误。
2. （2024河南部分高中期末联考）如图所示，有一截面为等腰直角三角形ABC的匀质透明砖，右侧紧贴足够长的竖直光屏，BC水平，一束白光垂直于AB边从O点射入透明砖，O点为AB的中点，紫光在该匀质透明砖中的折射率下列说法正确的是（ ）
A. 光屏上C点上方有一个彩色光带
B. 光屏上C点下方有一个白色光斑
C. 入射光绕O点顺时针转动（转动角度小于45°），观察到光屏C点下方彩色光带下移
D. 入射光绕O点顺时针转动（转动角度小于45°），观察到光屏C点下方彩色光带会消失
【参考答案】C
【名师解析】．设该种透明砖全反射的临界角为，则有
可知临界角为
白光垂直于AB边从O点射入透明砖，沿直线传播至BC边，与BC边夹角为，小于临界角，不会发生全反射，反射光线从AC边垂直出射，在C点上方形成白色光带，折射光线从BC边折射出透明砖，且白光中不同频率的单色光折射程度不同，将在光屏上C点下方有一个彩色光带，故AB错误；
入射光绕O点顺时针转动（转动角度小于45°），有几何关系可知，白光传播至BC边时白光与BC边夹角小于，且光线与BC边的交点将向B点靠近，则光屏C点下方彩色光带将下移，故C正确，D错误。
3. .（2024江苏南京期末）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，是棱镜的横截面，其中、。现有与面平行的三条同频率的光线1、2、3从面射入，经面全反射后直接从面射出。设三条光线在棱镜中传播的时间分别为和。则（　　）
A. B. C. D.
【参考答案】B
【名师解析】光路图如图所示
根据几何关系及对称性可知，三束光的光程相等，由
由于三束光频率相等，所以光的速度相等，所以光在棱镜中的传播时间
相等，故选B。
16. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，一束平行于等边三棱镜横截面ABC的光线从空气中射到E点，折射光线沿路径EF射到F点。已知入射光线与AB边的夹角为θ=30°，折射光线在F点恰好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，BE=L，求：
（1）三棱镜的折射率；
（2）光从E传播到F所用的时间。（结果保留根号）
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）各个角度如图所示
则入射角
根据光的折射定律
由于恰好在F点发生全反射，则
由几何关系可知
联立解得
（2）在三角形EBF中，根据正弦定理
光在介质中的传播速度
光从E传播到F所用的时间
联立解得
15. （2024山东青岛市平度一中期末）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体，已知透明体对该单色光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c，
（1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；
（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面积。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）如图所示
由公式
可得，光在透明体内临界角的正弦值为
解得
由几何关系可知，光在AC面的入射角为60°大于临界角，则在AC面上发生全反射
，
则光线从D点射入，从BC边射出，由公式
可得在透明体内传播速度为
穿过透明体的时间为
（2）从真空球上G和G'处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示
入射角恰为30°，而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于30°，将会射入真空区域，所以只要将这些区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB上，被遮挡区至少是个圆形，其半径为r，由几何知识可知
则须在透明体AB面贴上不透明纸的面积至少为
20. （2024陕西渭南一模）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，设真空中光速为c，求能从OQ边上射出的光在玻璃中的传播时间范围。
【参考答案】
【名师解析】
设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，几何关系可知α=30°，则由折射定律
又由公式
解得光在玻璃中传播速度
如答图所示，光垂直于OQ边界射出，即沿SD方向，在玻璃中传播距离最小，有
光线射到OQ界面的A、B两点恰发生全反射，则临界角C有
解得
C=45°
在ΔSAD中有
此为从OQ射出光在玻璃中行进的最大距离。
光在玻璃中传播距离范围
光在玻璃中传播有
s=vt
将代入解得光在玻璃中传播时间范围为
13. （2024江苏扬州期末）如图所示，一束光从空气中射到棱镜界面BC上的D点，AB＝BD，已知棱镜材料的折射率为，判断光束能否从界面AC射出并求光束离开棱镜时与界面的夹角。
【参考答案】不能；θ＝90°
【名师解析】
根据折射定律
解得折射角
r＝30°
发生全反射的临界角
C＝45°
在界面AC上，入射角为
60°＞C
发生全反射，光束不能从界面AC射出光束垂直界面AB射出，如图，根据几何关系
θ＝90°
16. （2024山东济南期末）如图所示，直角三角形是由某种材料制成的光学元件的横截面。一束单色光从边上的点入射，长度为，入射光与边成30°，经面折射、面反射后垂直面射出。已知，长度为，光在真空中的传播速度为。求：
（1）单色光在元件中临界角的正弦值；
（2）单色光在元件里的传播时间（不考虑光的多次反射）。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）由题意得：AB面的入射角为，AB面的折射角为，
（2）设光在该元件中的速度为
由AB射到BC的光程
由BC射到AD的光程为
光在元件中的传播时间为
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