热点39 电磁感应+动力学 --高考物理50热点冲刺精练（名师解析）

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2024高考物理50热点冲刺训练
热点39 电磁感应+动力学
1. （2024辽宁锦州期末）如图，倾角的足够长传送带向上匀速传动，与传送带运动方向垂直的虚线MN与PQ间存在垂直传送带向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、边长为L的正方形单匝导线框abcd随传送带一起向上运动；经过一段时间，当线框ab边越过虚线MN进入磁场后，线框与传送带间发生相对运动；当线框完全进入磁场时，速度大小变为线框ab边刚进入磁场时速度大小的，当线框ab边到达虚线PQ处时，线框恰好与传送带相对静止。已知两虚线间距离为，线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数，重力加速度为g，整个过程中线框ab边始终与两虚线平行，下列说法正确的是（　　）
A. 穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于
B. 线框从开始进入磁场到开始离开磁场过程中，摩擦力的冲量为
C. 传送带速度大小为
D. 线框离开磁场的过程中产生的焦耳热为
【参考答案】ABD
【名师解析】．线框可能减速上升直到达到最小速度后保持匀速，也可能一直减速，设线框的最小速度为，则
解得，
所以，穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于，故A正确；
B．从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，对线框列动量定理
可得，
则摩擦力的冲量为
解得
故B正确；
C．从线框ab边刚进入磁场到完全进入磁场，设进入磁场的过程中线框克服安培力做功为，对线框列动能定理，
从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，对线框列动能定理
可得，
依题意，传送带的速度
即
C错误；
根据对称性，可得，线框进入磁场产生的焦耳热等于离开磁场过程中产生的焦耳热，则
即
故D正确。
2. （2024山东德州期末）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v 做匀速运动，下列判断正确的是（　　）
A. 若乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为
B. 甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：2
C. 甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动
D. 一定是甲先离开磁场，乙后离开磁场
【参考答案】BC
【名师解析】
甲、乙两正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同，设材料的电阻率为，密度为，两正方形线圈的边长相同，设线圈边长为L，设线圈的横截面积为S，线圈的质量
由题意可知，两线圈的质量相等，则
则
两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，设线圈下边到磁场的高度为h，设线圈下边刚进入磁场时的速度为v，线圈进入磁场前做自由落体运动，则，由于下落高度h相同，则线圈下边刚进入磁场时的速度v相等。设线圈匝数为n，磁感应强度为B，线圈进入磁场过程切割磁感线产生的感应电动势
E=nBLv
由电阻定律可知，线圈电阻
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流
线圈受到的安培力
由于，B、L、、v都相同，则线圈进入磁场时受到的安培力F相同，甲的下边开始进入磁场时以速度v 做匀速运动，则
所以乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为，故A错误；
线圈进入磁场的过程中，通过导线的电荷量为
由，可得
所以甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：2，故B正确；
线圈完全进入磁场后通过线圈的磁通量不变，线圈中感应电流为0，线圈不再受安培力，线圈在磁场中做加速运动；线圈开始离开磁场时，速度比进入磁场时大，安培力也比重力大，所以甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动，故C正确；
甲、乙进入磁场时速度相同，离开磁场时的速度也相同，所受安培力
也相同，线圈离开磁场的加速度相同，所以甲、乙同时离开磁场，故D错误。
。
3. （2024河南高考适应性考试）如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求
（1）撤去小立柱时，棒的加速度大小；
（2）Q棒中电流随时间变化的关系式；
（3）棒达到的最大速度及所用时间。
【参考答案】（1）；（2）；（3），
【名师解析】
（1）撤去小立柱时，导体棒刚刚进入三角形磁场区域，没有感应电动势，则对Q棒受力分析
（2）只有P棒在切割磁感线，所以感应电动势为
磁场穿过闭合电路的面积与时间的关系为
所以
由闭合电路欧姆定律，Q棒中电流I随时间t变化的关系式
（3）对Q棒受力分析
当Q棒速度达到最大时，加速度为零，有
解得此时 ，
三角形磁场总长有
而P棒在4s内运动的位移为2m，小于L1。
Q棒的加速度与时间的关系为
画出Q棒的a-t图，则Q棒速度的变化量等于图线下方与坐标轴围成的面积，则棒达到的最大速度为
所用时间=4s。
4. （2024北京东城期末）在如图所示Oxy坐标系中，存在垂直Oxy平面向外的磁场。边长为l的正三角形导线框abc的总电阻为R，顶点a位于x轴上，bc边平行于Ox轴。
（1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的，
a.说明此直导线在Oxy坐标系中的大致位置和电流方向；
b.说明当磁场增强时，导线框abc中感应电流的方向。
（2）若此示意图表示的磁场有这样的特点：
磁场在x方向是均匀的，即磁感应强度不随x坐标发生变化，；磁场在y方向均匀变化，已知磁感应强度随y坐标均匀增大，且时，。从某时刻开始，此区域中各点的磁感应强度都随时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t
a.线框中电流的大小I；
b.bc边受到磁场力的方向和磁场力的大小；
c.导线框受到磁场力的大小F。
【参考答案】（1）a.见解析，b.见解析；（2）a.，b.，c.
【名师解析】
（1）a.根据题意，由通电直导线产生的磁场特点，结合题图可知，直导线在bc边上方，与x轴平行，由安培定则可知，电流方向沿x轴负方向。
b. 当磁场增强时，由楞次定律可知，感应磁场垂直纸面向里，由安培定则可知，导线框abc中感应电流方向为顺时针。
（2）a.根据题意可知，经过时间，各点磁感应强度的增加量均为，因此整个导线框的磁通增加量为，其中
由法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律得
b.根据题意，结合上述分析，由左手定则可知，bc边受到磁场力的方向沿y轴负方向，初始时刻bc边所在处磁感应强度用表示，由已知且y＝0时，B＝0，可知
经过时间t，各点磁感应强度都增加了，因此t时刻bc边所在处磁感应强度
由
得
c.先研究ac边受力，可将ac边分为很多小段进行研究，每一小段受力方向都垂直ac边指向三角形内侧。在ac边上紧靠c的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度为，受力大小记，则有
同时在ac边上紧靠a的位置取一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度
受力大小记为，则有
可知
在ac边上紧靠刚才那一小段的位置再取一小段长度Δl，Δl所处位置的磁感应强度为
受力大小记，则有
同时在ac边另一端取对应的一小段长度Δl，这一小段Δl所处位置的磁感应强度为
受力大小记为，则有
可知
以此类推，可知每两个对应小段所受力的大小之和均为，对ac边求和，记为，得到
同理，ab边的受力情况为各小段受力垂直ab边指向三角形内侧，受力大小情况与ac边相同。由对称关系可知，ac边的磁场力与ab边的磁场力沿x方向的分力合力为零，沿y方向的分力合力沿y轴正向，大小为，因此导线框所受磁场力
F==
5. （2024年1月安徽联考） 如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角的斜面上，其间距。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。两根金属棒和与导轨始终保持垂直且接触良好，棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知棒的质量为棒和棒接入电路的电阻均为，导轨电阻不计。将棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力，作出力随时间t的变化图像如图乙所示（力大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取。求：
（1）时，金属棒的速度大小；
（2）时，外力F的大小；
（3）已知金属棒在的时间内产生的热量为，求这段时间外力F所做的功。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设棒NQ的质量为M，当t=0时
解得
，棒NQ受到沿斜面向上的拉力，对棒NQ分析
根据，解得
感应电动势为
根据，解得
（2）当，棒NQ受到沿斜面向上的拉力，对棒NQ分析
根据，解得
感应电动势为
根据，解得
由以上可知棒ab的速度可表示为
由于FT随时间均匀增大，所以ab在做匀加速直线运动，其加速度为
对棒ab分析
解得
（3）在的时间内金属棒的位移为
对金属棒运用动能定理分析
这段时间ab克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，因为电路里有两根电阻相等的棒，所以电路中产生的焦耳热为9J。
所以
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