3.2.1古典概型
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课件20张PPT。3.2 古典概型练习：1.公式P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提条件是 。2.若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)= 。A与B互斥1-P(B)3.2.1 古典概型考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上 反面向上六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件特点任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特点？ 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述)【例1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所有
基本事件的结果，画树状图是列
举法的基本方法。
分布完成的结果(两步以上)
可以用树状图进行列举。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等． 具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验P(“正面向上”)=P (“反面向上”)P(“正面向上”)+P (“反面向上”)=P (“必然事件”)=1(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6点”)P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)
=P(“必然事件”)=1 （注）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．极大似然法(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).【例3】同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为
概 率 初 步练 习 巩 固1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：基本事件(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴P(A)= 概 率 初 步练 习 巩 固2、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.53、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答 案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是0.25 概 率 初 步练 习 巩 固5、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是6、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成．所以：探究随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表：0.333110.80.933在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的。练习： P 130 1、2、3【例6】1．古典概型：
我们将具有：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：今天学到了什么？3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上 反面向上六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件特点任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特点？ 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述)【例1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所有
基本事件的结果，画树状图是列
举法的基本方法。
分布完成的结果(两步以上)
可以用树状图进行列举。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等． 具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验P(“正面向上”)=P (“反面向上”)P(“正面向上”)+P (“反面向上”)=P (“必然事件”)=1(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6点”)P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)
=P(“必然事件”)=1 （注）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．极大似然法(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).【例3】同时掷两个骰子，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为
概 率 初 步练 习 巩 固1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：基本事件(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴P(A)= 概 率 初 步练 习 巩 固2、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.53、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答 案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是0.25 概 率 初 步练 习 巩 固5、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是6、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成．所以：探究随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表：0.333110.80.933在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的。练习： P 130 1、2、3【例6】1．古典概型：
我们将具有：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：今天学到了什么？3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。