3.3.1几何概型.
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课件14张PPT。3.3.1几何概型 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
能否用古典概型的公式来求解?
事件A包含的基本事件有多少?问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为
几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率.1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.练习:3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)
的概率是多少?画出图像如右图所示，由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：解：
设送报人送报纸的时间为 ，父亲离家的时间为 ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 与 应该满足的条件为：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.思考题甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.课堂小结1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的应用.再见
能否用古典概型的公式来求解?
事件A包含的基本事件有多少?问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为
几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率.1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.练习:3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)
的概率是多少?画出图像如右图所示，由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：解：
设送报人送报纸的时间为 ，父亲离家的时间为 ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 与 应该满足的条件为：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.思考题甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.课堂小结1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的应用.再见