1.1计数原理2

课件13张PPT。例1：用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个数字无重复的四位数?(2)可以组成多少个数字无重复的四位偶数?一、排数字问题二、映射个数问题例2、若集合A=｛a1，a2，a3，a4，a5｝，
B=｛b1，b2｝,从集合A到集合B可建立 个不同
的映射，从B到A可建立 个不同的映射。 三、染色问题例3 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.
(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?
(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n
① ③ ①
④ ③ ④
② ②
(1) (2) 变式：有5种不同颜色为右图广告牌着色,
要求在①②③④四个区域中相邻区域中不用同一种颜色共有多少种？四、综合问题例4已知二次函数 若
则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？例5 :乘积
展开后共有几项？变式：乘积

展开后共有几项？变式:乘积
展开后至多有几项？合并同类项后至多有几项？课堂练习1、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？
2、将4封信投入3个不同的邮箱，有多少种不同的投法？
3、已知
则方程 可表示不同的圆的个数有多少？4、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？N1=2×3=6N2=4×2=8N= N1+N2 =145、如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 1 条
第三类, m3 = 2×2 = 4 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有
N = 3 + 1 + 4 = 8
条不同的线路可通电。
在解题有时既要分类又要分步。6、用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中的任意一个数作分母，可构成多少个不同的分数？可构成多少个不同的真分数？7、 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 课堂小结 运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：
分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”。
分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成。即“步骤完整”。