第1章 整式的乘除 单元综合练习题-2023-2024学年北师大版七年级数学下册（含答案）

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
4．已知，，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．－ D．－
6．化简正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（ ）

A． B．
C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
二、填空题
9．计算结果是 ．
10．计算： ．
11．如果，则k的值为 ．
12．在中，多项式 ．
13．已知，代数式的值为 ．
14．若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为 ．
15．方程的解为 ．
16．在长方形中，将两张边长分别为的正方形纸片按如图①，图②两种方式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，若，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．利用公式计算下列各题
(1)
(2)
19．已知：，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________；
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，求的值；
②计算：．
22．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．
(1)【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你从中获得的等式为__________________________________；
(2)【类比探究】已知满足，则______；
(3)【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积．
参考答案
1．解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
2．解：．
故选：A
3．解：∵，，
∴，
∴，
故选：A．
4．解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
5．解：
故答选：D．
6．解：
，
故选：C．
7．解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即，
第2个图形的阴影面积为，
∵两阴影面积相等，
∴，
故选：D．
8．解：∵，
∴，
，
整理得，，
∴．
故选：B．
9．解：
．
故答案为：．
10．解：．
故答案为：
11．解：∵，
∴，
故答案为：．
12．解：由题意可知．
故答案为：．
13．解：，
，
，
∵，
∴，
∴原式，
，
故答案为：．
14．解：∵
，
∵乘积不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
15．解：原方程可化为，
移项，得：，
合并同类项，得：，
∴，
故答案为：．
16．解：∵S1=（AB-a） a+（CD-5）（AD-a）=（AB-a） a+（AB-5）（AD-a），
S2=AB（AD-a）+（a-5）（AB-a），
∴S2-S1
=AB（AD-a）+（a-5）（AB-a）-（AB-a） a-（AB-5）（AD-a）
=（AD-a）（AB-AB+5）+（AB-a）（a-5-a）
=3AD-5a-5AB+5a=5（AD-AB）=7
则AD-AB=．
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）
；
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
20．解：原式，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
21．（1）解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为，
∴可以验证的等式是：，
故答案为：B；
（2）解：①
②原式 ．
22．（1）解：根据面积的不同算法得：；
故答案为：．
（2）解：∵满足，
令，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
（3）解：由题意得：，，
则，
∴，
∴阴影部分的面积为：．