课件14张PPT。1.2.2组合(一)问题 有5本不同的书:
(1)取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本,
有几种不同的分法?
(2)取出3本给甲一个人,有几种不同的取法?
问题(1)中,书是互不相同的,人也互不相同,有顺序要求,所以(1)是排列问题. 问题(2)中,书不相同,但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求,因而问题(2)不是排列问题.复习问题1:什么叫做排列?排列的特征是什么?问题2:什么叫做排列数?它的计算公式是怎样的? 引例引例1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法? 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
引例引例2: 从不在同一条直线上的三点
中,每次取出两个点作一条直线,问可以得到几条不同的直线?引例总结 以上两个引例所研究的问题是不同的,但是它们有数量上的共同点,即它们的实质都是: 从3个不同的元素中取出2个元素,不管怎样的顺序合成一组,一共有多少个不同的组?组合定义 排列与元素的顺序有关,而组合与元素的顺序无关,这是它们的根本区别. 一般地,从 个不同元素中取出 ( )个元素合成一组,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合. 如果两个组合中的元素完全相同,那么不管它们顺序如何,都是相同的组合.说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同例1.判断下列问题是组合还是排列。
(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的
直达航线上,有多少种不同的飞机票?
有多少种不同的飞机票价?
(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛,
需要进行多少场比赛?
(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、
副班长、学习委员三个职务,有多少
种不同的选法?选出三人参加某项劳动,
有多少种不同的选法?
(4)10个人互相通信一次,共写了多少封信?
(5)10个人互通电话一次,共多少个电话?组合数 从 个不同元素中取出 ( )个元素的所有组合的个数,叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数.记作: . 注意:
是一个数,应该把它与“组合”区别开来. 从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数 是多少呢?
组合数公式推导组 合 排列
排列是先组合再排列 组合数公式根据分步乘法计数原理,得到:因此: 一般地,求从 个不同元素中取出 个元素的排列数,可以分为以下2步: 第1步,先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 . 第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数 . 这里 ,且 ,这个公式叫做组合数公式. 组合数公式 规定: .例题 例2 计算:(1)
(2) 组合数的性质1:.
①等式特点:等式两边下标同,上标之和等于下标;
②此性质作用:当 时,计算 可变为计算
,从而简化运算。
③ 或
例4 求证: . 例5 设 ,求 的值 例3 解方程:例题