高中数学人教A版（2019）必修1 4.3.1 对数的概念 同步练习（含答案）

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4．3.1　对数的概念
必备知识基础练
1．下列说法正确的是(　　)
A．因为12＝1，所以log11＝2
B．因为32＝9，所以log39＝2
C．因为(－3)2＝9，所以log－39＝2
D．因为32＝9，所以log92＝3
2．已知a＝5(a>0)，则loga5＝(　　)
A．2　　　 B．3 C．　　　D．
3．若logx＝z，则(　　)
A．y7＝xz B．y＝x7z
C．y＝7x D．y＝z7x
4．若logx＝－3，则x＝(　　)
A．81　　　B． C．　　　D．3
5．将指数式e＝n化为对数式，其中正确的结果为(　　)
A．loge＝n B．logne＝
C．ln ＝n D．ln n＝
6．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)
A．54＝625与log4625＝5
B．10－2＝0.01与lg 0.01＝－2
C．()－4＝16与log－416＝
D．9＝3与log93＝
7．若2x＝3，则实数x的值为________．
8．计算：＝________．
关键能力综合练
1．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为(　　)
A．12 B．16
C．6 D．18
2．方程＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
3．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为(　　)
A．1 B．－1
C．5 D．
4．若f(10x)＝x，则f(3)等于(　　)
A．3 B．103
C．310 D．lg 3
5．若2x＝6，log4＝y，则x＋2y的值是(　　)
A．3 B．
C．log23 D．－3
6．(多选)有以下四个结论，其中正确的有(　　)
A．lg (lg 10)＝0
B．lg (ln e)＝0
C．若e＝ln x，则x＝e2
D．ln (lg 1)＝0
7．＝________．
8．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝________．
9．求下列各式中x的值．
(1)logx64＝4；
(2)ln ＝－x；
(3)log2[log3(log2x)]＝1.
10．计算下列各式：
核心素养升级练
1．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)
A．b<2或b>5
B．2C．4D．22．若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则＋的值为________．
3．已知log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，试比较x，y，z的大小．
参考答案
必备知识基础练
1．答案：B
解析：因为当ab＝N(a>0且a≠1)时，b＝logaN，所以选项A的底数为1，是错误的，选项C的底数为负数，是错误的，32＝9的底数为3，所以化为对数后底数也应为3，所以B正确，D错误．
2．答案：D
解析：因为a＝5(a>0)，所以loga5＝.
3．答案：B
解析：由logx＝z，得xz＝，y＝x7z.
4．答案：D
解析：因为logx＝－3，所以＝x－3，即x3＝27，所以x＝3.
5．答案：D
解析：由an＝m有n＝logam，结合题设，则有＝ln n．
6．答案：BD
解析：对于A，54＝625可化为：log5625＝4，故不正确；
对于B，10－2＝0.01可化为：lg 0.01＝－2，故正确；
对于C，()－4＝16可化为：log16＝－4，故不正确；
对于D，9＝3可化为：log93＝，故正确．
7．答案：log23
解析：因为2x＝3，所以x＝log23.
8．答案：7
解析：()－log27＝(2－1)－log27＝2log27＝7.
关键能力综合练
1．答案：A
解析：由指对互化公式可知am＝2，an＝3，则a2m＝(am)2＝4，a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
2．答案：A
解析：由题得2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
3．答案：A
解析：由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.
4．答案：D
解析：由10x＝3，得x＝lg 3.又f(10x)＝x，所以f(3)＝lg 3.
5．答案：A
解析：因为log4＝y，则4y＝22y＝，所以，2x＋2y＝2x·22y＝6×＝8＝23，故x＋2y＝3.
6．答案：AB
解析：lg (lg 10)＝lg 1＝0，lg (ln e)＝lg 1＝0，所以A，B均正确；
C中若e＝ln x，则x＝ee，故C错误；
D中lg 1＝0，而ln 0没有意义，故D错误．
7．答案：80
解析：因为24＋log25＝24×2 log25＝16×5＝80.
8．答案：13
解析：由log3(log4x)＝0得log4x＝1，得x＝4，
由log2(log3y)＝1，log3y＝2，得y＝32＝9.
所以x＋y＝4＋9＝13.
9．解析：(1)由logx64＝4可得x4＝64，且x>0，所以x＝2.
(2)由ln ＝－x得e－x＝＝e，所以－x＝，x＝－.
(3)由log2[log3(log2x)]＝1得log3(log2x)＝2，所以log2x＝32，所以x＝29＝512.
10．解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
(2)原式＝3log34－1＋20＝3log34×3－1＋1＝＋1＝.
核心素养升级练
1．答案：D
解析：由对数的意义得，解得2所以实数b的取值范围是22．答案：108
解析：因为正数a，b满足，2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，
所以设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝x，则a＝2x－2，b＝3x－3，a＋b＝6x，
∴＋＝＝＝62×3＝108.
3．解析：由log2[log(log2x)]＝0，
得log(log2x)＝1，log2x＝，即x＝2；
同理y＝3，z＝5.
∵y＝3＝3＝9，x＝2＝2＝8，
∴y>x.
又x＝2＝2＝32，z＝5＝5＝25，
∴x>z，∴y>x>z.
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