高中数学人教A版（2019）必修1 1.2 集合间的基本关系 同步练习（含答案）

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1.2　集合间的基本关系
必备知识基础练
1．已知集合A＝{－1，2}，下列选项正确的是(　　)
A.{－1}∈A
B．{－1} A
C.－1 A
D．－1 A
2．已知集合M＝{1，2}，则集合M的子集个数为(　　)
A.1 B．2
C.3 D．4
3．已知集合A＝{x∈N|x－4≤－1}，则集合A的真子集个数为(　　)
A.4 B．8
C.15 D．16
4．下列关系中，正确的有(　　)
A. ?{0}
B．{0，1}＝{(0，1)}
C.Q∈Z
D．{0}∈{0，1，2}
5．(多选)下列关系中，正确的是(　　)
A.1∈{(1，2)}
B．(1，2)∈{(1，2)}
C. {(1，2)}
D．1∈{1，2}
6．[2022·广东韶关田家炳中学高一期末]满足A {1，2}的集合A的个数是________．
7．已知集合M＝{2，m}，N＝{2m－1，2}．若M＝N，则实数m＝________．
8．已知集合M＝{1，2，－m}，N＝{1，0}，若N M，则实数m的值为________．
关键能力综合练
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－2，0，2}和N＝{x|x2－2x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)
2．[2022·山东临沂高一期末]已知集合A＝{x|x2>4}，B＝{x|x3>8}，则(　　)
A.－2∈A B．3 B
C.A＝B D．A B
3．[2022·重庆高一期末]已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A B，则a等于(　　)
A.－3 B．－2
C.0 D．1
4．若集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}，则集合A与B的关系是(　　)
A.A＝B B．A B
C.B A D．不确定
5．(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M N?{1，2，3，4，5}，则集合N可以是(　　)
A.{2，4} B．{2，3，4}
C.{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}
6．已知A＝{x|07．若集合A＝{x|x2－ax＋1＝0}＝ ，则实数a的取值范围________．
8．若集合A＝{x|(a－1)x2＋4x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值是________．
9．设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判断集合A与B的关系；
(2)若B A，求实数a的取值集合．
10．[2022·广东东莞高一期末]已知集合A＝，B＝{x|x＝＋nπ，n∈Z}．
(1)分别判断元素－2π，与集合A，B的关系；
(2)判断集合A与集合B的关系并说明理由．
核心素养升级练
1．已知集合A＝，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝，则A，B，C之间的关系是(　　)
A.A＝B?C B．A?B＝C
C.A?B?C D．B?C＝A
2．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|ax2＋1＝0，a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为________．
3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)若A B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
必备知识基础练
1．答案：B
解析：由题设，{－1} A且－1∈A，
所以B正确，A、C、D错误．
2．答案：D
解析：集合M＝{1，2}，子集有： ，{1}，{2}，{1，2}，共4个．
3．答案：C
解析：因为x－4≤－1，解得x≤3，所以A＝{x∈N|x－4≤－1}＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，即集合A中含有4个元素，其真子集有24－1＝15个．
4．答案：A
解析：A.空集是任何非空集合的真子集，故正确；
B．{0，1}的元素为0，1，{(0，1)}的元素为(0，1)，故错误；
C．因为Z Q，故错误；
D．因为{0} {0，1，2}，故错误．
5．答案：BCD
解析：对A：1 {(1，2)}，故选项A错误；
对B：(1，2)∈{(1，2)}，故选项B正确；
对C： {(1，2)}，故选项C正确；
对D：1∈{1，2}，故选项D正确．
6．答案：4
解析：∵A {1，2}，
∴集合A是集合{1，2}的子集，
∴集合A的个数为22＝4.
7．答案：1
解析：由M＝{2，m}，N＝{2m－1，2}，M＝N，可得2m－1＝m，m＝1.
8．答案：0
解析：因为N M，所以N中元素来自于M，故－m＝0，解得：m＝0.
关键能力综合练
1．答案：C
解析：x2－2x＝0，解得：x＝2或0，故N＝{0，2}，则N是M的真子集，故C正确．
2．答案：D
解析：由集合A＝{x|x2>4}＝{x|x<－2或x>2}，B＝{x|x3>8}＝{x|x>2}，
结合选项，可得A B.
3．答案：B
解析：因为A B，所以a＋3＝1 a＝－2，经验证，满足题意．
4．答案：C
解析：B＝{y|y＝6m＋5，m∈Z}＝{x|x＝6m＋5，m∈Z}，
任意x∈B，则存在m∈Z，使x＝6m＋5，
而x＝6m＋5＝3(2m＋2)－1∈A，
故B A，
又∵2∈A，2 B，
∴A＝B，A B都不正确．
5．答案：ABC
解析：因为集合M＝{2，4}，
对于A：N＝{2，4}满足M N {1，2，3，4，5}，所以选项A符合题意；
对于B：N＝{2，3，4}满足M N {1，2，3，4，5}，所以选项B符合题意；
对于C：N＝{1，2，3，4}满足M N {1，2，3，4，5}，所以选项C符合题意；
对于D：N＝{1，2，3，4，5}不是{1，2，3，4，5}的真子集，故选项D不符合题意．
6．答案：[3，＋∞)
解析：因为A＝{x|0所以k≥3.
7．答案：－2解析：A＝{x|x2－ax＋1＝0}＝ ，故x2－ax＋1＝0无解，则Δ＝a2－4<0，∴－28．答案：±1
解析：因为集合A＝{x|(a－1)x2＋4x－2＝0}有且仅有两个子集，
所以集合A有1个元素．
当a＝1时，A＝{x|4x－2＝0}＝，符合题意；
当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需Δ＝42－4(a－1)×(－2)＝0，解得：a＝－1；
综上所述： 实数a的值是1或－1.
9．解析：(1)当a＝时，B＝{5}，
因为A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3，5}，
所以B A.
(2)因为集合B至多有一个元素，由B A，所以B＝ ，{3}，{5}
当B＝ 时，a＝0；
当B＝{3}时，a＝；
当B＝{5}时，a＝.
所以a∈.
10．解析：(1)方法一　令－2π＝，得k＝－4∈Z，故－2π∈A；
令－2π＝＋nπ，得n＝－ Z，故－2π B.
同理，令＝，得k＝2 021∈Z，故∈A；
令＝＋nπ，得n＝1 010∈Z，故∈B.
方法二　由题意得：A＝{x|x＝，k∈Z}，
B＝{x|x＝，n∈Z}
又－2π＝，故－2π∈A，－2π B；
∈A，∈B.
(2)方法一　由(1)得：－2π∈A，－2π B，故A≠B；
又 x∈B，x＝＋n0π＝，
由n0∈Z，得k＝2n0＋1∈Z，故x∈A，
所以 x∈B，都有x∈A，即B A，又A≠B，
所以B A.
方法二　由题意得A＝{x|x＝，k∈Z}＝{x|x是的整数倍}，
B＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x是的奇数倍}，
因为奇数集是整数集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即B A.
核心素养升级练
1．答案：B
解析：集合A＝＝，
集合B＝＝，
集合C＝＝，
∵a∈Z时，6a＋1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b－2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c＋1表示被3除余1的数；
所以A B＝C.
2．答案：{0，－1，－4}
解析：当A与B构成“全食”即B A时，
当a＝0时，B＝ ；
当a≠0时，B＝，
又∵B A，∴a＝－4；
当A与B构成“偏食”时，A∩B≠ 且B A，
∴a＝－1.
故a的取值为：0，－1，－4.
3．解析：(1)∵A B，∴，解得：3≤m≤4，即实数m的取值范围为[3，4]；
(2)由A＝B得：，方程组无解，∴不存在满足题意的m.
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