高中数学人教A版（2019）必修1 1.3.1 并集与交集的运算 同步练习（含答案）

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第1课时　并集与交集的运算
必备知识基础练
1．设集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，则A∩B等于(　　)
A.{4，6，9} B．{1，2，8}
C.{1，2，4，6，8，9} D．{4，6}
2．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x(x－2)＝0}，则A∪B＝(　　)
A.{0，1} B．{2}
C.{0，2} D．{0，1，2}
3．（多选）设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x≤1}，下面是A∩B的子集为(　　)
A.{0} B．{1}
C{2} D．{0，1}
4．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈Z|x>2}，则A∪B＝(　　)
A.N B．Z
C.{0，1，2，3} D．(0，＋∞)
5. 设集合A＝{x|－1A.{x|0B.{x|－1C.{1，2}
D.{0，1，2}
6．已知集合A＝{x|－1A.(－1，2) B．(－1，2]
C.[0，1) D．[0，1]
7．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<2}，则集合A∩B＝________．
8．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，a}，若A∪B＝{1，2，3}，则a＝________．
关键能力综合练
1．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2＋x－2＝0}，则M∪N＝(　　)
A.{－1} B．{－1，1}
C.{－1，1，2} D．{－2，－1，1}
2．已知集合A＝{x|y＝x2＋1}，集合B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝(　　)
A.0 B．{x|x≥1}
C.{x|x≤1} D．R
3．已知集合M＝{x|－4A.{x|x<－5或x>－4}
B.{x|－5C.{x|－5D.{x|x<－5或x>3}
4．已知集合A＝{1，2，2a}，B＝{1，a2＋1}，若A∪B＝A，则实数a的值为(　　)
A.1或－1 B．1
C.0 D．－1
5．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，且A∩B＝B，则实数a的取值集合为(　　)
A.{－1，1，2} B．{－1，2}
C.{－1} D．{2}
6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}、N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________．
7．]已知集合A＝{x∈Z|－30}，则A∩B的元素个数为________．
8．设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B有两个元素，则a的取值范围是________．
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋q＝0}．
(1)若集合A中只有一个元素，求p的值；
(2)若A∩B＝{3}，求A∪B.
10．已知全集U＝R.集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}．
(1)求A∪B；
(2)如果A∩C＝ ，求实数a的取值范围．
核心素养升级练
1．[2022·河北廊坊高一期末]某班有学生45人，参加数学小组的学生有31人，参加英语小组的学生有26人．已知该班每个学生都至少参加这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加数学小组，又参加英语小组的学生有________人．
2．已知T是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q>0)的解集，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}且T∩A＝ ，T∩B＝T，则p＋q＝________．
3．已知集合A＝{x|－6(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|a参考答案
必备知识基础练
1．答案：A
解析：集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，
则A∩B＝{4，6，9}．
2．答案：D
解析：由B＝{x|x(x－2)＝0}＝{0，2}，
所以A∪B＝{0，1，2}．
3．答案：ABD
解析：A∩B＝{0，1}，A∩B的子集个数为，{0}，{1}，{0，1}，故选ABD．
4．答案：A
解析：因为集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈Z|x>2}，
所以A∪B＝N.
5．答案：D
解析：B＝{0，1，2，3}，
A∩B＝{0，1，2}．
6．答案：B
解析：因为A＝{x|－1所以A∪B＝(－1，2].
7．答案：{x|1解析：因为集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<2}，
所以A∩B＝{x|x>1}∩{x|x<2}＝{x|18．答案：3
解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，a}，且A∪B＝{1，2，3}，所以a＝3.
关键能力综合练
1．答案：D
解析：∵N＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|(x＋2)(x－1)＝0}＝{－2，1}，M＝{－1，1}，
∴M∪N＝{－2，－1，1}．
2．答案：B
解析：由题意，集合A＝R，B＝{y|y≥1}，
∴A∩B＝{x|x≥1}．
3．答案：A
解析：由题设，M∪N＝{x|－4－4}．
4．答案：D
解析：因A∪B＝A，则B A，而集合A＝{1，2，2a}，B＝{1，a2＋1}，
则有a2＋1＝2或a2＋1＝2a，
解a2＋1＝2得：a＝－1或a＝1，
当a＝－1时，A＝{1，2，－2}，B＝{1，2}，符合题意，当a＝1时，2a＝2，不符合题意，则a＝－1，
解a2＋1＝2a得：a＝1，显然不符合题意，
所以实数a的值为－1.
5．答案：D
解析：由题意，集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，
因为A∩B＝B，所以B A，
当a＋2＝3时，即a＝1，此时a2＝1，集合A中不符合集合元素的互异性，舍去；
当a＋2＝a2时，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，
若a＝－1，此时a2＝1，集合A中不符合集合元素的互异性，舍去；
若a＝2，可得a2＝4，此时A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，符合题意，
综上可得实数a的取值集合为{2}．
6．答案：{(3，－1)}
解析：因为M＝{(x，y)|x＋y＝2}、N＝{(x，y)|x－y＝4}，
所以M∩N＝＝{(3，－1)}．
7．答案：5
解析：因为集合A＝{x∈Z|－30}＝{y|y>－1}，
所以A∩B＝{0，1，2，3，4}，
所以A∩B的元素个数为5.
8．答案：[2，3)
解析：因为集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x≤a}，且A∩B有两个元素，
所以a的取值范围是[2，3).
9．解析：(1)因为集合A中只有一个元素，
所以Δ＝p2－4×12＝0，p＝±4.
(2)当A∩B＝{3}时，，p＝－7，q＝6，
此时A＝{3，4}，B＝{2，3}，A∪B＝{2，3，4}．
10．解析：(1)由并集定义知：A∪B＝{x|1(2)∵A∩C＝ ，∴a≥8，即实数a的取值范围为[8，＋∞).
核心素养升级练
1．答案：12
解析：设该班学生中既参加数学小组，又参加英语小组的学生有x人，则x＝31＋26－45＝12.
2．答案：26
解析：对方程x2＋px＋q＝0(p2－4q>0)，显然有两个根，
故可得集合T中有两个元素；
因为T∩B＝T，故可得T中的两个元素一定在集合B中；
又因为T∩A＝ ，故可得T中的所有元素都不在A中；
综上可得：T中的元素一定是4和10，
由根与系数的关系可得：14＝－p，40＝q，则p＋q＝26.
3．解析：(1)∵A∪B＝A，
∴B A，
当B＝ 时，即3m－1≥2m＋1时，
解得m≥2，此时满足题意，
当B≠ 时，即3m－1<2m＋1时，
解得m<2，
则，解得－≤m≤，即－≤m<2；
综上所述m的取值范围为；
(2)因为A＝{x|－6①A∩B＝{x|3m－1②A∩B＝{x|3m－1③A∩B＝{x|－6综上得，m的取值范围为.
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