高中数学人教A版（2019）必修1 1.3.2 全集、补集的运算 同步练习（含答案）

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第2课时　全集、补集的运算
必备知识基础练
1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，4，6}，那么 UA＝(　　)
A.{2} B．{3，5}
C.{1，3，5} D．{1，4，6}
2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则 U(M∪N)＝(　　)
A.{2，3，4，5} B．{5}
C.{1，6} D．{1，2，3，4，6}
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3}，则 U(A∩B)＝(　　)
A.{3} B．{4，5}
C.{1，2，4，5} D．{1，2，3，5}
4．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，全集I＝{1，2，3，4，5}，则M∪( IN)＝(　　)
A.{1，2，4} B．{1，2，3，5}
C.{1，2，4，5} D．I
5．（多选）已知集合U＝{x∈N|0A.A∩B＝{3} B．A∪B＝{1，2，3，4，5，6}
C. UA＝{4，5，6，7，8} D． UB＝{1，2，7}
6．已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x≥6}，则 AB＝(　　)
A.{x|x≤3} B．{x|3C.{x|3≤x≤6} D．{x|x>6}
7．已知全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，则A＝________.
8．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则A∩( UB)＝________．
关键能力综合练
1．正确表示图中阴影部分的是(　　)
A.( UA)∪B B．( UA)∪( UB)
C. U(A∪B) D． U(A∩B)
2．集合A＝{x|14或x<2}，则集合A∪( RB)＝(　　)
A.R B．{x|2≤x<3}
C.{x|13．已知全集U＝R，A＝{x|x≤3}，B＝{x|x<－3}，则A∩( UB)＝(　　)
A.{x|x＜－3} B.{x|－3C.{x|－3≤x≤3} D.{x|x≤3}
4．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是(　　)
A.( UM)∩N B．M∩( UN)
C.( UM)∩( UN) D．M∩N
5．(多选)图中阴影部分的集合表示正确的是(　　)
A.N∩( UM) B．M∩( UN)
C.[ U(M∩N)]∩N D．( UM)∩( UN)
6．设集合A＝{x|17．设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，3}， UA＝{5}，则a＝________．
8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则( UA)∩( UB)＝________
9．已知集合U＝{x|1≤x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3(1)求A∩B；
(2)求( UA)∪B.
10．已知集合A＝{x|－2(1)求集合 RA；
(2)当a＝1时，求A∩B；
(3)若B∪( RA)＝R，求a的取值范围．
核心素养升级练
1．集合A＝{1，2，4}，B＝{x}，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是(　　)
2．设U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(m＋1)x＋m＝0}，若( UA)∩B＝ ，则实数m＝________．
3．[2022·山东济宁高一期末]已知全集为R，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2m＋1，m>0}．
(1)当m＝2时，求A∩B；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
参考答案
必备知识基础练
1．答案：C
解析：由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，4，6}，
所以 UA＝{1，3，5}．
2．答案：C
解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，
所以M∪N＝{2，3，4，5}，所以 U(M∪N)＝{1，6}．
3．答案：C
解析：A∩B＝{2，3}∩{1，3}＝{3}，又U＝{1，2，3，4，5}
则 U(A∩B)＝{1，2，4，5}．
4．答案：B
解析：由题意得 IN＝{1，2，5}，
所以M∪( IN)＝{1，2，3，5}．
5．答案：ABD
解析：因为集合U＝{x∈N|0B＝{3，4，5，6}，
所以A∩B＝{3}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，
UA＝{4，5，6，7}， UB＝{1，2，7}．
6．答案：B
解析：∵A＝{x|x>3}，B＝{x|x≥6}，
∴ AB＝{x|37．答案：{0，1}
解析：因为全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，则A＝{0，1}．
8．答案：{3，4}
解析：全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，
则 UB＝{3，4，5}，
则A∩( UB)＝{3，4}．
关键能力综合练
1．答案：C
解析：由题意图中阴影部分为： U(A∪B).
2．答案：C
解析：由题意，集合B＝{x|x>4或x<2}，
可得 RB＝{x|2≤x≤4}，
又由A＝{x|13．答案：C
解析：由题意， UB＝{x|x≥－3}，
所以A∩( UB)＝{x|－3≤x≤3}．
4．答案：B
解析：集合U，M，N的关系如图，
由图形看出，只有( UN)∩M是空集．
5．答案：AC
解析：由已知阴影部分在集合N中，而不在集合M中，
故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M(属于M的补集)，
即可表示为N∩( UM)或[ U(M∩N)]∩N.
6．答案：{x|3＜x＜4}
解析：因为B＝{x|－1≤x≤3},
所以 RB＝{x|x<－1或x>3}，
所以A∩ RB＝{x|37．答案：－4或2
解析：因为U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，3}，所以 UA＝{a2＋2a－3}，
因为 UA＝{5}，所以a2＋2a－3＝5，解得：a＝2或－4，经检验，均符合要求．
8．答案：{2，4，8}
解析：∵U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，
∴U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，
∴ UA＝{2，4，6，8}， UB＝{1，2，4，5，7，8}，
∴( UA)∩( UB)＝{2，4，8}．
9．解析：(1)由A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3(2)由U＝{x|1≤x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，得 UA＝{x|1≤x<2或5≤x≤7}，
故( UA)∪B＝{x|1≤x<2或310．解析：(1)由题意，A＝{x|－2故 RA＝{x|x≥3或x≤－2}．
(2)当a＝1时，B＝{x|3x≤1}＝{x|x≤}，
故A∩B＝.
(3)由(1) RA＝{x|x≥3或x≤－2}，
B＝{x|3x≤a}＝，
若B∪( RA)＝R，则≥3，
解得a≥9.
核心素养升级练
1．答案：C
解析：因为A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，所以B＝{－2，－，－1，1，，2}，
记U＝A∪B＝{－2，－，－1，1，，2，4}，
对于A选项，其表示A∩( UB)＝{4}，不满足；
对于B选项，其表示 U(A∩B)＝{－2，－，－1，，4}，不满足；
对于C选项，其表示( UA)∩B＝{－2，－，－1，}，满足；
对于D选项，其表示A∩B＝{1，2}，不满足．
2．答案：1或2
解析：由题得集合A＝{1，2}，
当m＝1时，B＝{1}；当m≠1时，B＝{1，m}．
所以当m＝1时，( UA)∩B＝ ，符合题意；
当m≠1时，( UA)∩B＝ ，所以m＝2.
综合得m＝1或m＝2.
3．解析：(1)当m＝2时，B＝{x|x<2或x>5}，
又A＝{x|1≤x≤2}，所以A∩B＝{x|1≤x<2}；
(2)因为B＝{x|x2m＋1，m>0}，
所以 RB＝{x|m≤x≤2m＋1}，
又A RB，所以，解得≤m≤1.
所以实数m的取值范围≤m≤1.
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