高中数学人教A版（2019）必修1 1.4 充分条件与必要条件 同步练习（含答案）

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1.4.1　充分条件与必要条件
必备知识基础练
1．“x>7”是“x>5”成立的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
2．]设x∈R，则“x<3”是“1A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
3．“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. “x>1”是“x2>1”的(　　)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
5．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
6．(多选)下列说法中正确的有(　　)
A.“x>3”是“x>2”的充分条件
B.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
C.“x＝2或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充分不必要条件
D.“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件
7．若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的________条件．
8．“a>b”是“a2>b2”的________条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个填空).
关键能力综合练
1．“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
2．“x＋y>0”是“x>0，y>0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
3．若条件p：x≤2，q：≥，则p是q成立的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
4．“a<1”是“关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
5．[2022·河南信阳高一期末]若“x>a”是“x>b”的充分不必要条件，则(　　)
A.ab C．a≤b　　D．a≥b
6．[2022·重庆巫山高一期末]使x>1成立的一个充分条件是(　　)
A.x>0　　B．x>2 C．x<0　　D．x<2
7．设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么丙是甲的________条件．
8．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的________条件．(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既是充分条件，也是必要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空)
9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
(1)p：a∈A∩B，q：a∈A∪B；
(2)p：a能被6整除，q：a能被3整除．
10．设x，y∈R，下列各式中哪些是“xy≠0”的必要条件？
(1)x＋y＝0；
(2)x2＋y2>0；
(3)x2＋y2≠0；
(4)x3＋y3≠0.
核心素养升级练
1．]对于任意的实数x，定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[6.12]＝6，[0.12]＝0，[－6.12]＝－7，那么“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
2．若不等式|x|3．已知p：A＝{x|x<－2或x>10}，q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
参考答案
必备知识基础练
1．答案：A
解析：x>7 x>5；x>5x>7，
所以“x>7”是“x>5”成立的充分不必要条件．
2．答案：B
解析：由1但x<3时，不一定有1所以“x<3”是“13．答案：B
解析：由a＝1可推出|a|＝1，由|a|＝1，即a＝1或a＝－1，推不出a＝1，
故“a＝1”是“|a|＝1”的充分不必要条件．
4．答案：B
解析：∵{x|x>1} {x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}，
∴“x>1”是“x2>1”充分不必要条件﹒
5．答案：A
解析：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件．
6．答案：AC
解析：对于A，“x>2”成立，“x>3”不一定成立，A正确；
对于B，“x>1”可以推出“x2>1”，
取x＝－2，得x2>1，但－2<1，
所以“x2>1”不能推出“x>1”，B正确；
对于C，x2＋x－6＝0的两个根为x＝2或x＝－3，C错误；
对于D，“a>b”不能推出“a2>b2”，同时“a2>b2”也不能推出“a>b”，D错误．
7．答案：必要不充分
解析：当两个三角形全等时，这两个三角形相似，但两三角形相似时不一定全等，
即q p，pq，所以p是q的必要不充分条件．
8．答案：既不充分也不必要
解析：令a＝1，b＝－2，则a2所以由a>b得不到a2>b2，
若令a＝－2，b＝1，满足a2>b2，此时ab2得不到a>b，
所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．
关键能力综合练
1．答案：A
解析：解方程x2－3x＋2＝可得x＝1或x＝2，
{2} {1，2}，因此，“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件．
2．答案：B
解析：由x＋y>0得不到x>0，y>0，如x＝10，y＝－1，满足x＋y>0，但是x>0，y<0，故充分性不成立；
由x>0，y>0，则x＋y>0，故必要性成立，故“x＋y>0”是“x>0，y>0”的必要不充分条件．
3．答案：B
解析：由x≤2不能推出≥，例如x＝－3，
但≥必有x≤2，
所以p是q成立的必要不充分条件．
4．答案：A
解析：当a＝0时，方程的实数根为x＝，
当a≠0时，方程ax2－2x＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，则有a≤1且a≠0，
因此，关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根等价于a≤1，
所以“a<1”是“关于x的方程ax2－2x＋1＝0有实数根”的充分不必要条件．
5．答案：B
解析：由题意，“x>a”是“x>b”的充分不必要条件，
故{x|x>a} {x|x>b}，
故a>b.
6．答案：B
解析：根据充分条件的定义，由x>2，可以得出x>1，B正确；
若x>0，取x＝，无法得到x>1，A错误；
C显然错误；
若x<2，取x＝，无法得到x>1，D错误．
7．答案：充分不必要
解析：∵甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，
∴乙 甲，丙 乙，乙推不出丙，
∴丙 甲，且甲不能推出丙，
所以丙是甲的充分不必要条件．
8．答案：必要不充分
解析：当a≠0，若b＝0时ab＝0，若b≠0时ab≠0，故p不是q的充分条件；
当ab≠0时，必有a≠0，故p是q的必要条件；
综上，p是q的必要不充分条件．
9．解析：(1)若a∈A∩B，可以推出a∈A∪B，反之不一定成立，
即p q，qD /p.
所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(2)a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立，
即p q，qp.
所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
10．解析：(1)因为xy≠0，所以x≠0且y≠0，而当x＝2，y＝2时，显然x＋y＝0不成立，所以x＋y＝0不是xy≠0的必要条件；
(2)因为xy≠0，所以x≠0且y≠0，所以有x2＋y2>0，所以有x2＋y2>0是xy≠0的必要条件；
(3)因为xy≠0，所以x≠0且y≠0，所以有x2＋y2≠0，所以x2＋y2≠0是xy≠0的必要条件；
(4)因为xy≠0，所以x≠0且y≠0，而当x＝2，y＝－2时，显然x3＋y3≠0不成立，所以x3＋y3≠0不是xy≠0的必要条件．
核心素养升级练
1．答案：B
解析：若[x]＝[y]，则可设[x]＝[y]＝a，则x＝a＋b，y＝a＋c，其中b，c∈[0，1)，
∴x－y＝b－c，
∴|x－y|<1，即“[x]＝[y]”能推出“|x－y|<1”；
反之，若x＝1.2，y＝2.1，满足|x－y|<1，
但[x]＝1，[y]＝2，即“|x－y|<1”推不出“[x]＝[y]”，
所以“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”的必要不充分条件．
2．答案：a≥2
解析：由不等式|x|当a≤0时，不等式|x|当a>0时，不等式|x|要使得不等式|x|所以－2≥－a，即a≥2.
∴实数a的取值范围是a≥2.
3．解析：由p是q的必要不充分条件，
所以B A，则或，解得：m≥9.
∴m的取值范围是{m|m≥9}．
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