高中数学人教A版（2019）必修1 1.5.1 全称量词与存在量词 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.5.1　全称量词与存在量词
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．下列命题中，是全称量词命题的是(　　)
A. x∈R，x2≤0
B.当a＝3时，函数f(x)＝ax＋b是增函数
C.存在平行四边形的对边不平行
D.平行四边形都不是正方形
2．下列语句是存在量词命题的是(　　)
A.整数n是2和5的倍数
B.存在整数n，使n能被11整除
C.若3x－7＝0，则x＝
D. x∈M，p(x)
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)
A.每个二次函数的图象都开口向上
B.存在一条直线与已知直线不平行
C.对任意实数a，b，若a－b≤0则a≤b
D.存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立
4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A.锐角三角形有一个内角是钝角
B.至少有一个实数x，使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x，使>2
5．(多选)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A.所有的正方形都是矩形
B.有些梯形是平行四边形
C. x∈R，3x＋2>0
D.至少有一个整数m，使得m2<1
6．下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号).
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
7．选择适当的符号“ ”、“ ”表示下列命题：有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0：________．
关键能力综合练 进阶训练第二层
1．(多选)下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有(　　)
A. x∈R，x2－2x＋1<0
B.有的矩形不是平行四边形
C. x∈R，x2＋2x＋2≥0
D. x∈R，x3＋3≠0
2．已知命题：“ x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A.a<4 B．a≤4 C.a>4 D．a≥4
3．若命题“ x∈R，x2＋4x＋m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)
A.[4，＋∞) B．(4，＋∞) C.(－∞，4] D．(－∞，4)
4．命题“任意x∈[1，2]，x≥a”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥1 B．a<1 C.a≥4 D．a≤4
5．(多选)已知命题p： x∈R，x2＋2x＋2－a＝0为真命题，则实数a的取值可以是(　　)
A.1 B．0 C.3 D．－3
6．若命题“ x∈R，x2＋3≤m”为假命题，则满足条件的一个自然数m的值为________．
7．若命题“ x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．
8．用符号“ ”与“ ”表示下列含有量词的命题，并判断真假：
(1)任意实数的平方大于或等于0；
(2)对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称；
(3)存在整数x，y，使得2x＋4y＝3；
(4)存在一个无理数，它的立方是有理数．
9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)命题p：有一对实数(x，y)，使x－3y＋1<0.
(2)命题q： x∈R，x2－4x＋3>0.
核心素养升级练 进阶训练第三层
1．[2022·广东广州高一期末]下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若A B，则对任意x∈A，都有x∈B；
②设A、B为两个集合，若A B，则存在x∈A，使得x B；
③ x∈{y|y是无理数}，x2是有理数；
④ x∈{y|y是无理数}，x3是无理数．
其中真命题的个数是(　　)
A.1 B．2 C.3 D．4
2．命题“ 1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ .
(1)若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．
参考答案
必备知识基础练
1．答案：D
解析：全称量词命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个．
AC选项含有存在量词：存在，所以是存在量词命题，B选项存在一个a＝3使得函数是增函数，所以B选项也是存在量词命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称量词命题．
2．答案：B
解析：对于A，不是命题，不能判断真假，故A错误；对于B，命题含有存在量词“存在”，故B是存在量词命题，B正确；对于C，是“若p则q”的形式命题，C错误；对于D，是全称量词命题，D错误．
3．答案：C
解析：易知C正确；A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题．
4．答案：B
解析：锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题．x＝0时，x2≤0，所以B选项中的命题既是存在量词命题又是真命题．＋(－)＝0，所以C选项中的命题是假命题．
x<0时，<0<2，所以D选项中的命题是假命题．
5．答案：CD
解析：命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；命题“ x∈R，3x＋2>0”为存在量词命题，取x＝0，则3×0＋2>0，该命题为真命题，C满足要求；
命题“至少有一个整数m，使得m2<1”为存在量词命题，取m＝0，则02<1，该命题为真命题，D满足要求．
6．答案：①②③　④
解析：④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题．
7．答案： x∈R，有x2＋2x＋3＝0
关键能力综合练
1．答案：AB
解析：ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，选项A：因为x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以命题为假命题；选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项C：x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故命题为真命题，故C错误．
2．答案：B
解析：“ x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得：a≤4.
3．答案：B
解析：因为命题“ x∈R，x2＋4x＋m＝0”为假命题，则Δ＝16－4m<0，解得m>4.
4．答案：B
解析：命题“对任意x∈[1，2]，x≥a”为真命题，则a≤1，只有(－∞，1)是(－∞，1]的真子集，故选项B符合题意．
5．答案：AC
解析：由于命题p： x∈R，x2＋2x＋2－a＝0为真命题，则Δ＝22－4(2－a)＝4a－4≥0，解得a≥1.
符合条件的为A、C选项．
6．答案：答案不唯一，0，1，2都可以．
解析：因为x2＋3≥3，又命题 “ x∈R，x2＋3≤m”为假命题，所以m<3，因为m为自然数，所以m为0，1，2都可以．
7．答案：(－∞，3]
解析：对于任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.
8．解析：(1) x∈R，x2≥0，是真命题；
(2) a∈R，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称，真命题；
(3) x∈Z，y∈Z，2x＋4y＝3假命题，因为2x＋4y＝2(x＋2y)必为偶数；
(4) x∈ RQ，x3∈Q.真命题，例如x＝，x3＝2∈Q.
9．解析：(1)命题p是存在量词命题．
当x＝0，y＝1时，x－3y＋1＝－2<0成立，
故命题p是真命题．
(2)命题q是全称量词命题．
由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)>0，
得x<1或x>3.
只有当x<1或x>3时，x2－4x＋3>0成立，
故命题q是假命题．
核心素养升级练
1．答案：B
解析：对于①，因集合A、B满足A B，则由集合包含关系的定义知，对任意x∈A，都有x∈B，①是真命题；
对于②，因集合A、B满足A B，则由集合不包含关系的定义知，存在x∈A，使得x B，②是真命题；
对于③，显然π∈{y|y是无理数}，π2也是无理数，则③是假命题；
对于④，显然∈{y|y是无理数}，()3＝2却是有理数，则④是假命题．
所以①②是真命题．
2．答案：{a|a≤1}
解析：因为命题“ 1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命题，
所以 1≤x≤2，x2－a≥0恒成立，即x2≥a恒成立，
因为当1≤x≤2时，1≤x2≤4，所以a≤1，a的取值范围是{a|a≤1}．
3．解析：(1)因为命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，所以B A，又B≠ ，
所以，解得2≤m≤3.
(2)因为B≠ ，所以m＋1≤2m－1，得m≥2.
又命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，所以A∩B≠ ，
若A∩B＝ ，且B≠ 时，则2m－1<－2或m＋1>5，且m≥2，
即m>4，
故若A∩B≠ ，且B≠ 时，有2≤m≤4，
故实数m的取值范围为2≤m≤4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)