高中数学人教A版（2019）必修1 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 同步练习（含答案）

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1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．命题p：任意圆的内接四边形是矩形，则 p为(　　)
A.每一个圆的内接四边形是矩形
B.有的圆的内接四边形不是矩形
C.所有圆的内接四边形不是矩形
D.存在一个圆的内接四边形是矩形
2．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0有实根，则命题p的否定是(　　)
A.存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0无实根
B.不存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0有实根
C.对任意实数m，使方程x2＋mx－1＝0无实根
D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0有实根
3．命题“ x∈R，x2＋5x＋4≤0”的否定是(　　)
A. x∈R，x2＋5x＋4>0
B. x R，x2＋5x＋4≤0
C. x∈R，x2＋5x＋4>0
D. x∈R，x2＋5x＋4≤0
4．命题“ x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为(　　)
A. x∈Z，x2＋1是4的倍数
B. x∈Z，x2＋1不是4的倍数
C. x∈Z，x2＋1不是4的倍数
D. x Z，x2＋1不是4的倍数
5．命题“ x∈R，x2－x＋1>0”的否定是________．
6．命题“ x∈R，f(x)>1”的否定形式为________．
关键能力综合练 进阶训练第二层
1．命题“ x>0，x2－1≤0”的否定是(　　)
A. x≤0，x2－1>0 B. x>0，x2－1>0
C. x>0，x2－1>0 D. x≤0，x2－1>0
2．命题“ x0∈R，x≠1”的否定是(　　)
A. x∈R，x2＝1 B． x R，x2＝1
C. x0∈R，x＝1 D． x0 R，x＝1
3．命题“ x>0，x＋≤3”的否定是(　　)
A. x>0，x＋>3 B． x≤0，x＋≤3
C. x≤0，x＋>3 D． x>0，x＋>3
4．命题“ x≥0，x3＋x≥0”的否定是(　　)
A. x≥0，x3＋x<0 B. x<0，x3＋x≥0
C. x≥0，x3＋x<0 D. x≥0，x3＋x≥0
5．(多选)下列关于命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　)
A. p： x∈R，x2＋1＝0
B. p： x∈R，x2＋1＝0
C.p是真命题， p是假命题
D.p是假命题， p是真命题
6．命题“ x>0，x2＋1≥2x”的否定是________．
7．命题“ x>0, >0”的否定是________．
8．写出下列命题的否定．
(1)实数的绝对值是非负数；
(2)矩形的对角线相等．
9．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．
(1)任意实数都可以写成平方和的形式；
(2)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数；
(3) m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根；
(4) m>0，方程x2＋x＋m＝0有实数根．
核心素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选)下列命题是真命题的是(　　)
A.所有的素数都是奇数
B.有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0
C.命题“ x∈R，x＋|x|≥0”的否定是“ x∈R，x＋|x|<0”
D.命题“ x∈R，x＋2≤0”的否定是“ x∈R，x＋2>0”
2．若命题p： x≥1，x2＋1≥m，则命题p的否定是________；若命题p是假命题，则实数m的取值范围是________．
3．已知命题p： 1≤x≤2，x≤a2＋1，命题q： 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方．
(1)若命题p的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围．
参考答案
必备知识基础练
1．答案：B
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，需要将全称量词换为存在量词，A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以 瘙綈p：有的圆的内接四边形不是矩形．
2．答案：C
解析：命题p：存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0有实根，为存在量词命题，其否定为：对任意实数m，使方程x2＋mx－1＝0无实根．
3．答案：C
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“ x∈R，x2＋5x＋4≤0”是存在量词命题，所以命题“ x∈R，x2＋5x＋4≤0”的否定是“ x∈R，x2＋5x＋4>0”．
4．答案：B
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“ x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为“ x∈Z，x2＋1不是4的倍数”．
5．答案： x∈R，x2－x＋1≤0
解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，
∴原命题的否定为：“ x∈R，x2－x＋1≤0”．
6．答案： x0∈R，f(x0)≤1
解析：命题“ x∈R，f(x)>1”的否定为：
x0∈R，f(x0)≤1.
关键能力综合练
1．答案：C
解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
命题“ x>0，x2－1≤0”是全称量词命题，
所以其否定是“ x>0，x2－1>0”．
2．答案：A
解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可知命题“ x0∈R，x≠1”的否定是“ x∈R，x2＝1”．
3．答案：D
解析：命题“ x>0，x＋≤3”为存在量词命题，该命题的否定为“ x>0，x＋>3”．
4．答案：C
解析：命题“ x≥0，x3＋x≥0”的否定是“ x≥0，x3＋x<0”．
5．答案：AC
解析：因为命题p：“ x∈R，x2＋1≠0”的否定是“ x∈R，x2＋1＝0”．
且p是真命题，则 瘙綈p是假命题．
6．答案：“ x0>0，x＋1<2x0”
解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“ x>0，x2＋1≥2x”的否定为：“ x0>0，x＋1<2x0”．
7．答案： x>0，≤0
解析：根据题意，知命题“ x>0，>0”的否定是 x>0，≤0.
8．解析：(1)命题“实数的绝对值是非负数”可改写成“所有实数的绝对值都是非负数”，所以它的否定为“存在一个实数，它的绝对值不是非负数”；
(2)命题“矩形的对角线相等”可改写成“所有矩形的对角线都相等”，所以它的否定为“存在一个矩形，它的对角线不相等”．
9．解析：(1)命题“任意实数都可以写成平方和的形式”，
其否定为“存在实数不可以写成平方和的形式”，
因为负数不能写出平方和的形式，
所以原命题的否定为真命题；
(2)命题“每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数”，
其否定为“存在能写成两个奇数之和的整数不是偶数”，
因为两个奇数之和一定为偶数，
所以原命题的否定为假命题；
(3)命题“ m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根”，
其否定为“ m>0，方程x2＋x－m＝0没有实数根”，
因为m>0，所以Δ＝1＋4m>0，
所以 m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根，
所以原命题的否定为假命题；
(4)命题“ m>0，方程x2＋x＋m＝0有实数根”，
其否定为“ m>0，方程x2＋x＋m＝0没有实数根”，
由Δ＝1－4m≥0，解得m≤，
所以0所以 m>0，方程x2＋x＋m＝0有实数根，
所以原命题的否定为假命题．
核心素养升级练
1．答案：CD
解析：2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于方程x2＋2x＋3＝0，其中Δ＝22－4×3＝－8<0，所以不存
在实数，使得x2＋2x＋3＝0成立，所以B是假命题；根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“ x∈R，x＋|x|≥0”的否定是“ x∈R，x＋|x|<0”，所以C是真命题；根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“ x∈R，x＋2≤0”的否定是“ x∈R，x＋2>0”，所以D是真命题．
2．答案： x≥1，x2＋12
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以 瘙綈p： x≥1，x2＋1由于p为假命题，所以 瘙綈p是真命题．
x≥1，x2＋1≥2，所以m>2.
3．解析：(1)∵命题p的否定为真命题，
命题p的否定为： 1≤x≤2，x>a2＋1，
∴a2＋1<2，
∴－1(2)若命题p为真命题，则a2＋1≥2，即a≥1或a≤－1.
∵命题q的否定为真命题，
∴“ 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴及x轴上方”为真命题．
∴1＋a≥0，即a≥－1.
∴实数a的取值范围为a≥1或a＝－1.
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