高中数学人教A版（2019）必修1 2.3.2 一元二次不等式的应用 同步练习（含答案）

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第2课时　一元二次不等式的应用
必备知识基础练
1．不等式＜0的解集为(　　)
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|0C．{x|x<0或x≥2}
D．{x|02．不等式≥0的解集为(　　)
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|0C．{x|x<0或x≥2}
D．{x|x<0或x>2}
3．关于x的一元二次不等式2x2－kx＋>0对于一切实数x都成立，则实数k满足(　　)
A．{k|k<} B．{k|k<－}
C．{k|－}
4．若关于x的不等式x2－ax＋4<0的解集为 ，则实数a的取值集合为(　　)
A．{a|－4≤a≤4} B．{a|－2≤a≤2}
C．{a|－1≤a≤2} D．
5．关于x的不等式x2－mx＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|0＜m＜4}
B．{m|m＜－2或m＞2}
C．{m|－2≤m≤2}
D．{m|－2＜m＜2}
6．(多选)集合A＝{x|<0}也可以写成(　　)
A．{x|(x－2)(x＋1)<0}
B．{x|<0}
C．{x|x<－1或x>2}
D．{x|－17．不等式>0的解集为________．
8．2020年初，一场突如其来的“新冠肺炎”袭击全球，造成了各种医用物资的短缺，为此某公司决定大量生产医用防护服．已知该公司每天生产x(千件)防护服的利润为y(千元)，且y＝－x2＋50x－600，若要使该公司每天不亏本，则每天生产的防护服数量最多不能超过________(千件).
关键能力综合练
1．不等式≥－1的解集为(　　)
A．(－∞，0]
B．(－∞，0]∪(1，＋∞)
C．[0，1)∪(1，＋∞)
D．[0，＋∞)
2．若不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．－16≤a<0 B．a>－16
C．－163．对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3<0恒成立，则实数k的取值范围是(　　)
A．0C．04．关于x的不等式≤1的解集为{x|－≤x<1}，则实数a的值为(　　)
A．－6 B．－
C． D．4
5．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　)
A．10C．18(多选)已知a∈R，关于x的不等式 >0的解集可能是(　　)
A．{x|1a}
C．{x|x1} D．
7．已知“ x∈R，使得2x2＋ax＋≤0”是假命题，则实数的a取值范围为________．
8．已知函数f(x)＝ax2－x－1，若f(x)<0的解集是{x|－9．已知f(x)＝ax2＋(a－1)x－1，若f(x)>0的解集为{x|－1(1)求实数a的值；
(2)求关于x的不等式≤0的解集．
10．[2022·湖北襄阳高一期末]关于实数x的不等式2kx2＋kx－<0.
(1)若k＝1，求该不等式解集；
(2)若该不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．
核心素养升级练
1．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．－1C．－2．若关于x的不等式x2＋mx＋1≤0在03．某旅店有200张床位．若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高10x元(x为正整数)，则租出的床位会相应减少10x张．若要使该旅店某晚的收入超过12 600元，则每张床位的出租价格可定在什么范围内？
参考答案
必备知识基础练
1．答案：D
解析：原不等式可化为，解得：0所以不等式<0的解集为{x|02．答案：B
解析：由原式得x(x－2)≤0且x≠0，解得03．答案：C
解析：由题意Δ＝(－k)2－4×2×<0，解得－4．答案：A
解析：由题意，得x2－ax＋4≥0恒成立，则Δ≤0，a2－16≤0，解得－4≤a≤4.
5．答案：D
解析：不等式x2－mx＋1>0的解集为R，
所以Δ<0，即m2－4<0，
解得－26．答案：ABD
解析：对于集合A，解不等式<0，即，解得－1对于A选项，{x|(x－2)(x＋1)<0}＝{x|－1对于B选项，解不等式<0，即，得－1对于C选项，与集合A＝{x|－17．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：>0同解于x(x－1)>0，解得：x<0或x>1，即原不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).
8．答案：30
解析：由题意，有y＝－x2＋50x－600≥0，即x2－50x＋600≤0，
解得20≤x≤30，所以每天生产的防护服数量最多不能超过30千件．
关键能力综合练
1．答案：B
解析：≥－1，即＋1≥0，≥0，
则，解得x≤0或x>1，
故不等式≥－1的解集为(－∞，0]∪(1，＋∞).
2．答案：C
解析：当a＝0时，ax2＋ax－4<0，即－4<0，成立；
当a≠0时，需满足：，解得－16综上所述：－163．答案：B
解析：当k＝0时，不等式即为－3<0，不等式恒成立；当k≠0时，若不等式恒成立，则 －244．答案：D
解析：由≤1 ≤0 (2x＋a＋1)(x－1)≤0且x不等于1，
由题意得，－＝－，解得a＝4.
5．答案：B
解析：由题意，得x[45－3(x－15)]>600，即x2－30x＋200<0，∴(x－10)(x－20)<0，解得106．答案：BCD
解析：当a<0时，不等式等价于(x－1)(x－a)<0，解得a当a＝0时，不等式的解集是 ；
当00，解得x>1或x当a＝1时，不等式等价于(x－1)2>0，解得x≠1；
当a>1时，不等式等价于(x－1)(x－a)>0，解得x>a或x<1.
7．答案：－2解析：∵“ x∈R，使得2x2＋ax＋≤0”是假命题，
∴命题“ x∈R，使2x2＋ax＋>0”是真命题，
∴判别式Δ＝a2－4×2×<0，
∴－28．答案：2　a≤－
解析：由题意，知－，1是方程ax2－x－1＝0的两个根，
所以－＋1＝，所以a＝2，
若f(x)≤0为ax2－x－1≤0, 当a＝0时不等式不成立；
当a≠0时解得a≤－，
所以a的取值范围是a≤－.
9．解析：(1)依题意，－1，－是方程ax2＋(a－1)x－1＝0的两根，且a<0，于是得，解得a＝－2，
所以实数a的值为－2.
(2)由(1)知，a＝－2，则原不等式为：≤0，即≥0，化为，解得x<1或x≥，
所以原不等式的解集为{x|x<1或x≥}．
10．解析：(1)当k＝1时，原不等式为：2x2＋x－<0，
解得－(2)若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x恒成立，
当k＝0时，－<0恒成立，故k＝0满足题意；
当k≠0时，要使得不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x恒成立，
则，即，解得－3综上：－3核心素养升级练
1．答案：C
解析：∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，
即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得－2．答案：m≤－2
解析：因为0所以，由x2＋mx＋1≤0得m≤－，
因为关于x的不等式x2＋mx＋1≤0在0所以只需m小于等于－的最大值，
又－≤－＝－2，当且仅当x＝1时，等号成立，
所以m≤－2，
即实数m的取值范围是m≤－2.
3．解析：设该旅店某晚的收入为y元，则
y＝(50＋10x)(200－10x)，x∈N*，
由题意y>12 600，则(50＋10x)(200－10x)>12 600，
即10 000＋1 500x－100x2>12 600，
即x2－15x＋26<0，
解得：2∴70<50＋10x<180，x∈N*，
所以每个床位的出租价格应定在70元到180元之间(不包括70元，180元).
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