2.1.2系统抽样
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课件15张PPT。2.1.2 系统抽样 【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为k＝
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.编号分段确定起始编号抽样【例题解析】
例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，……，300，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为300÷5=60. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,295~300; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,293,298 ,这样就得到一个样本容量为60的样本.第一步：将302名学生编号，号码是001，002，…，302； 第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，278，将编号为016，278的2名学生剔除；第三步：将剩下的300名学生重新编号，号码为1，2，…， 300，并分成60段，间隔为5；第四步：在第一段1，2， 3，4， 5这五个编号中用抽签法抽出一个（如数3）作为起始号码；第五步：由第3号开始，把3，8， 13，…， 298共60个号码取出，这60个号码所对应的学生组成样本。【变式解析】
变式：某校高中三年级的302名学生，为了了解学生的学习情况，要抽取60名学生进行调查，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。〖说明〗(1)分段间隔的确定:当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k= (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。C 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
【例题解析】
例2:从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32B例3:从2008个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A．99 B. 99.5
C．100 D. 100.5
C 例4:采用系统抽样从个体数为80的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
人样的可能性为 _________. 例5：从2008名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定C ※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.两种抽样方法比较 小结
1.系统抽样的定义;
2.系统抽样的一般步骤;
3.分段间隔的确定.
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本.一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为k＝
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.编号分段确定起始编号抽样【例题解析】
例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，……，300，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为300÷5=60. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,295~300; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,293,298 ,这样就得到一个样本容量为60的样本.第一步：将302名学生编号，号码是001，002，…，302； 第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，278，将编号为016，278的2名学生剔除；第三步：将剩下的300名学生重新编号，号码为1，2，…， 300，并分成60段，间隔为5；第四步：在第一段1，2， 3，4， 5这五个编号中用抽签法抽出一个（如数3）作为起始号码；第五步：由第3号开始，把3，8， 13，…， 298共60个号码取出，这60个号码所对应的学生组成样本。【变式解析】
变式：某校高中三年级的302名学生，为了了解学生的学习情况，要抽取60名学生进行调查，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。〖说明〗(1)分段间隔的确定:当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k= (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。C 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
(3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
【例题解析】
例2:从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32B例3:从2008个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A．99 B. 99.5
C．100 D. 100.5
C 例4:采用系统抽样从个体数为80的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
人样的可能性为 _________. 例5：从2008名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定C ※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.两种抽样方法比较 小结
1.系统抽样的定义;
2.系统抽样的一般步骤;
3.分段间隔的确定.