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2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期
第4章 一次函数 单元测试 B卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
4．（3分）如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的图象，则的边长为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）对于一次函数y＝-2x+4，下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴交点为（0，4）
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点（1，3）
6．（3分）如图是一次函数 （ 、 是常数）的图象，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为4，则线段的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．（3分）如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：
①点O到直线BE的距离为；②OE的长为；③AB=AE；④直线AE的解析
式为y=x++1．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④
9．（3分）小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．（3分）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，直线 与 轴交于点 ，一动点 从点 出发，先沿平行于 轴 方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行于 轴的方向运动…照此规律运动，动点 依次经过点 ， ， ， ， ， ， ， …则 的长度为（ ）
A． B． C．2022 D．4044
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
13．（3分）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过第 象限．
14．（3分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t= .
三、解答题(共3题；共29分)
16．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，点B坐标为(-1，3)，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．
（1）（3分）求直线BD的表达式．
（2）（3分）求点H到x轴的距离．
（3）（4分）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(提示：两直线垂直，斜率乘积为-1)
17．（7分）已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．
（1）（3分）求y与x之间的函数关系式；
（2）（4分）若点在这个函数图象上，求a的值．
18．（12分）如图，折线是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程之间的函数关系图象．
（1）（3分）根据图象，求当时，该图象的函数关系式；
（2）（3分）某人乘坐应付多少钱？
（3）（6分）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
四、实践探究题(共1题；共10分)
19．（10分）【学习材料】
求直线向右平移个单位长度后的解析式． 第一步，在直线上任意取两点和； 第二步，将点和向右平移个单位长度得到点和，则直线就是直线向右平移个单位长度后得到的直线； 第三步，设直线的解析式为：，将和代入得到：解得，所以直线的解析式为：．
（1）（4分）【类比思考】
若将直线向左平移个单位长度，则平移后的直线解析式为 ；
若先将直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到直线，则直线的解析式为 ．
（2）（6分）【拓展应用】
已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求一次函数的解析式；
若一次函数的图象绕点逆时针旋转后得到直线，则直线的解析式为 ▲ ．
五、综合题(共3题；共36分)
20．（12分）在平面直角坐标系中，直线：经过点，交轴于点．
（1）（3分）求直线所对应的函数表达式．
（2）（3分）若点是轴上一点，连结当的面积为时，求点的坐标．
（3）（6分）已知线段的端点坐标分别为、．
当直线与线段有交点时，求的取值范围．
已知点是直线上一点，其横坐标为过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围．
21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．
（1）（3分）已知直线：，在点，，中，直线的关联点是 ；
（2）（3分）若在x轴上存在点P，使得点P为直线：的关联点，求b的取值范围；
（3）（6分）已知点，若存在直线：是点N的关联直线，直接写出n的取值范围．
22．（12分）如图1，一次函数的图象与坐标轴交于点，，平分交轴与点，，垂足为．
（1）（3分）求点，的坐标；
（2）（3分）求所在直线的解析式；
（3）（6分）如图2，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值．
答案解析部分
1．C
2．C
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．D
9．B
10．A
11．x≠3
12．
13．三
14．或
15．或或或
16．（1）解：∵点B坐标为(-1，3) ，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，D(3，0)，E(3，1)，设直线BD的表达式为y=k×+b，则解得
故直线BD的表达式为y=
（2）解：同理可得直线OE的表达式为y=
联立
解得
故点H到x轴的距离为
（3）解：点N坐标为()或()或()
17．（1）解：设（），
当，时，
得到：，
解得，
则该函数关系式为：；
（2）解：∵点（a，6）在函数图象上，
∴，
解得．
18．（1）解：设当时，与之间的函数关系式为，
将点、代入，
得，
解得：，
当时该图象的函数关系式为；
（2）解：当时，，
答：某人乘坐，应付35元钱；
（3）解：当，
解得：，
答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．
19．（1）；
（2）解：①设直线上的点的坐标为，它们对应的关于轴对称点的坐标为，
直线关于轴对称的直线为，即；②
20．（1）解：将点和分别代入，得
，解得，
直线所对应的函数表达式为
（2）解：设．
，点到的距离为，
，解得或．
点的坐标为或．
（3）解：与直线的交点为要使与直线相交，则有
无解或．
解得；
．
21．（1）
（2）解：如图，由题意知，点Q在线段AB上，
∵点P为直线的关联点，
∴点P关于直线的对称点为Q，
当点Q与点A重合时，点P的坐标为，
是等腰直角三角形，直线经过原点，此时b=0；
当点Q与点B重合时，点P的坐标为，
是等腰直角三角形，直线经过点A，此时．
综上所述，b的取值范围是．
（3）或
22．（1）解：由一次函数的图象与坐标轴交于点，，
另y=0，则x=8，即A(8，0)；
另x=0，则y=-6，即B(0，-6).
（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m，
∵平分，OC⊥OB，CD⊥BD，
∴，
∵OA=8，OB=6，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为（3，0）；
∵，
∴∠BDG=∠AOB=∠90°，
又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD，
∴△AOB≌△GBD(ASA)
∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4，
即G(0，4)
∴设直线CD的解析式为，
把点C（3，0）代入，则，
∴直线CD的解析式为；
（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点，则，如图：
∵BC是角平分线，
∴点恰好落在直线AB上，
∴，
∴的最小值就是的最小值，
当⊥时，为最小值；
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
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第4章 一次函数 单元测试 B卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】解：当铁块上面的面还在水中时，弹簧秤的度数不变；
当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块上浮，弹簧秤的度数逐渐变大；
当铁块下面的面浮出水面时，弹簧秤的度数不变．
故选C．
【分析】分析整个铁块上升的过程，由此即可得出结论．
2．（3分）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】解：∵，
∴
故答案为：C.
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解出不等式即可得到答案.
3．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
【解析】解： 直线y=x的图象向上平移2个单位得到的直线的表达式为：y=x+2，
当x=2时，
y=2+2=4，
所以点（2，4）在平移后的函数图象上.
故答案为：C.
【分析】由“上加下减”的规律确定平移后函数解析式，再取x=2时，求出y值即可.
4．（3分）如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的图象，则的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】解：根据题意可得：当点P在点B时，AP=AB=4；当点P运动到点C时，AP=AC=5，
由勾股定理可得：，
故答案为：A.
【分析】根据函数图象中的数据求出AC和AB的长，再利用勾股定理求出BC的长即可.
5．（3分）对于一次函数y＝-2x+4，下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴交点为（0，4）
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点（1，3）
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】解：y=-2x+4中，k=-2<0，b=4>0，A．k<0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
B．当x=0时，y=4，则图象与y轴交点为(0，4)，故该选项正确，不符合题意；
C．∵k<0，b>0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；
D．当x=1时，y=-2+4=2，则图象经过点(1，2)，故该选项不正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解
6．（3分）如图是一次函数 （ 、 是常数）的图象，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】∵一次函数 与x轴的交点横坐标为-2，
∴不等式 的解集为
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点，即可得到当函数值大于0时，自变量x的取值范围。
7．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为4，则线段的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；列一次函数关系式
【解析】解：设P点坐标为（x，y），
则：2（x+y）=4，
整理得：y=-x+2，
∵P是线段AB上任意一点，
∴AB所在直线解析式为：y=-x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=2，
∴OA=OB=2，
∴在中，由勾股定理得：，
∴OP⊥AB时，OP最短，
此时，，
即：4=，
解得：OP=，
∴线段的最小值为：，
故答案为：C．
【分析】设P点坐标为（x，y），由矩形的周长可得x+y=2，即得直线AB所在直线解析式为y=-x+2，从而求出A、B的坐标，可得△OAB是等腰直角三角形，可知当OP⊥AB时，OP最短，先利用勾股定理求出AB的长，再利用△OAB的面积求出PO的最小值即可.
8．（3分）如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：
①点O到直线BE的距离为；②OE的长为；③AB=AE；④直线AE的解析
式为y=x++1．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；含30°角的直角三角形；正方形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】解：如图，过点O作OH⊥BE于点H，BC交y轴于点F，AD与y轴交于点G，
∴∠OHB=90°，
∵正方形ABCD，D（1，1），
∴GO=1，B（-1，-1），
∴BF=OF=1，BO=，BD=2，
∵∠OBH=30°，
∴OH=BO=，BH=OH=，
∴点O到直线BE的距离为，
∴①说法符合题意；
在Rt△OHE中和Rt△BFE中，
∵∠OEH=∠FEB，
∴△OHE∽△BFE，
∴OH：BF=：1=OE：BE，
设OE=x（x＞1），则BE=x，
在Rt△EFB中，BE2=BF2+EF2，
∴2x2=1+（x+1）2，整理得：（x-1）2=3，
解得：x=+1或x=-1（不符合，舍去），
∴OE＝+1，
∴②说法不符合题意；
在Rt△AEG中，AG＝1，EG＝OE-OG＝ ，
∴AE＝＝2，
又∵AB=2，
∴AB=AE，
∴③说法符合题意；
设直线AE的关系式为y＝kx+b，
∵A（-1，1），E（0，+1），
∴
解得 ：
∴直线AE的关系式为y＝x++1，
∴④说法符合题意，
∴正确的结论有：①③④.
故答案为：D.
【分析】过点O作OH⊥BE于点H，设BC交y轴于点F，AD与y轴交于点G，由正方形性质可得GO=1，B（-1，-1），从而得BF=OF=1，BO=，BD=2，由含30°角直角三角形性质得OH=BO=，BH=OH=，即点O到直线BE的距离为；易证出△OHE∽△BFE，由相似三角形对应比成比例得：1=OE：BE，设OE=x（x＞1），则BE=x，由勾股定理得2x2=1+（x+1）2，整理得：（x-1）2=3，解得：x=+1或x=-1（不符合，舍去），即得OE＝+1，；在Rt△AEG中，AG＝1，EG＝OE-OG＝ ，由勾股定理得AE＝2，得AB=AE；设直线AE关系式为y＝kx+b，利用待定系数法求得，即得直线AE的关系式为y＝x++1. 据此逐项分析，即可得出符合题意的选项.
9．（3分）小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】解：设小明的速度为x，小宇的速度为y．
由题意知：0∴8x=800，得x=100
∴小明的速度为100m/s．
当8∴4y=12x
∴y=300
即小宇的速度为300m/s．
当12∴3y-3x=b，
∵x=100，y=300
∴b=600
当t=15时，小宇到达青少年宫，
当15∴（a-15）x=b
∵b=600， x=100
∴a=21
综上所述：①②④符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，分类讨论，列方程求解即可。
10．（3分）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，直线 与 轴交于点 ，一动点 从点 出发，先沿平行于 轴 方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行于 轴的方向运动…照此规律运动，动点 依次经过点 ， ， ， ， ， ， ， …则 的长度为（ ）
A． B． C．2022 D．4044
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；探索图形规律
【解析】解：∵直线 ：y=x+1经过A点，则A（0，1），
∵平行于x轴的直线上两点纵坐标相等， 平行于y轴的直线上两点横坐标相等，直线 ：y=x+1，直线 ： ，
∴B1（1，1），A1（1，2），
∴A1B1=2-1=1=21-1，
∵B2（3，2）， A2(3，4)，
∴A2B2=4-2=22-1，
∵B3（7，4）， A3（7，8），
∴A3B3=7-3=4=23-1，
……
由此可得AnBn=2n-1，
∴ 的长度为 .
故答案为：A.
【分析】令x=0，代入y=x+1，求出A点的坐标，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等， 平行于y轴的直线上两点横坐标相等，结合和的关系式，分别求出A1B1，A2B2和A3B3的长度，总结出规律AnBn=2n-1，然后求 的长度即可.
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】解：根据题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
12．（3分）若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】解：∵一次函数（m是常数） ，
∴，
∴y随x增大而减小，
∵点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，
且，
∴
故答案为：＞.
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系判断函数的增减性，即可求解本题.
13．（3分）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过第 象限．
【答案】三
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】解：由题意可得：
，解得：k=-2
故，则图像不经过第三象限
故答案为：三
【分析】根据待定系数法可求出k值，即可得到一次函数的解析式，根据解析式与象限的关系即可求出答案。
14．（3分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为 ．
【答案】或
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；旋转的性质
【解析】解：由题意得令y=0，得x=2；令x=0，得y=4，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
当△BOA绕点A顺时针旋转90°得△CDA，如图所示：
由题意得∠BOA=∠CDA=90°，
∴AO⊥AD，△BOA≌△CDA，
∴BO=CD=4，OA=AD=2，
∴C（6，2），
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（0，4）、C（6，2）代入得，
解得，
∴直线的表达式为
当△BOA绕点A逆时针旋转90°得△CEA，如图所示：
由题意得∠BOA=∠CEA=90°，
∴AO⊥AE，△BOA≌△CEA，
∴BO=CE=4，OA=AE=2，
∴C（-2，-2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（0，4）、C（-2，-2）代入得，
解得，
∴直线的表达式为
综上所述，直线的表达式为或
【分析】先跟进一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点A和点B的坐标，进而得到OA和OB的长，再分类讨论：当△BOA绕点A顺时针旋转90°得△CDA，当△BOA绕点A逆时针旋转90°得△CEA，进而根据旋转的性质结合三角形全等的判定与性质，运用待定系数法求一次函数即可求解。
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t= .
【答案】或或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；正方形的性质
【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，AB＝10，
∴，
∵点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，
∴AF=DB=5t，
如图，以B为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
设直线的解析式为，则
解得，
∴直线的解析式为，
设，，
①如图，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M.
，
，
，
，
解得，
，
∴FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，
∵BD+DE+EC=8，
∴5t+6-3t+4t=8，
解得，
②如图，当FG在AB边上时，
在中，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，
∵BG+FG+AF=10，
∴4t+3t+5t=10，
解得，
③当DG在BC边上时，
则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，
∵BD=BG+DG=5t，
∴8-4t+6-3t=5t，
解得；
④当EF在边AB上时，
同①可得BE=4t，DE=EF=3t，
∵BE-EF=BF，
∴4t-3t=10-5t，
解得；
综上所述，或或或.
故答案为：或或或.
【分析】由勾股定理可得BC=8，根据题意可得AF=DB=5t，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A（8，6），求出直线BA的解析式，设F（m，m），①当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，则FM=8-m，AM=6-m，利用勾股定理表示出AF2，根据AF=5t可表示出t，进而得到FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，然后根据BD+DE+EC=8进行计算；②当FG在AB边上时， DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，然后根据BG+FG+AF=10进行计算；③当DG在BC边上时，则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，BD=BG+DG=5t，据此求解；④当EF在边AB上时，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，根据BE-EF=BF可得t的值.
三、解答题(共3题；共29分)
16．（10分）如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，点B坐标为(-1，3)，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．
（1）（3分）求直线BD的表达式．
（2）（3分）求点H到x轴的距离．
（3）（4分）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(提示：两直线垂直，斜率乘积为-1)
【答案】（1）解：∵点B坐标为(-1，3) ，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，D(3，0)，E(3，1)，设直线BD的表达式为y=k×+b，则解得
故直线BD的表达式为y=
（2）解：同理可得直线OE的表达式为y=
联立
解得
故点H到x轴的距离为
（3）解：点N坐标为()或()或()
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；旋转的性质；一次函数的性质
【解析】解：（3）直线BD的表达式为y=，则点F()
①当FD是矩形的一条边时，当点M在x轴上时，如图．
∵MF⊥BD，则直线MF的表达式为y=
当y=0时，x=后，即点M
点F向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点 D，
则点M向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N，
则点N；当点M在y轴上时，同理可得点N；
②当FD是矩形的对角线时，此时点M在原点O处，则点N(3，)
综上，满足条件的点N的坐标为()或(-3，)或(3，)
【分析】(1)由旋转的性质可得，故D(3，0)，E(3，1)，再利用待定系数法求得直线BD的解析式.
(2)先利用待定系数法求得直线OE的解析式，再联立方程组求得交点H的坐标，进而得到点H到x轴的距离.
(3)由直线BD的解析式可得点F的坐标，当MF⊥BD时，通过一次函数的性质求得直线MF的表达式为y=，进而得到点M的坐标为，再利用平移的性质求得点N坐标为；当MD⊥BD时，通过一次函数的性质求得直线MD的表达式为y=，进而得到点M坐标为(0，-4)，再利用平移的性质求得点N坐标为；当FD是矩形的对角线时，此时点M在原点O处，则点N的坐标为.
17．（7分）已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．
（1）（3分）求y与x之间的函数关系式；
（2）（4分）若点在这个函数图象上，求a的值．
【答案】（1）解：设（），
当，时，
得到：，
解得，
则该函数关系式为：；
（2）解：∵点（a，6）在函数图象上，
∴，
解得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据 y－2与x成正比 ，可设y-2=kx，将x=2，y=-6代入求出k的值，从而即可求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数的性质，点（a，6）在（1）中所求出的函数图象上，将其代入（1）中求出的一次函数，然后移项，解得a即可.
18．（12分）如图，折线是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程之间的函数关系图象．
（1）（3分）根据图象，求当时，该图象的函数关系式；
（2）（3分）某人乘坐应付多少钱？
（3）（6分）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
【答案】（1）解：设当时，与之间的函数关系式为，
将点、代入，
得，
解得：，
当时该图象的函数关系式为；
（2）解：当时，，
答：某人乘坐，应付35元钱；
（3）解：当，
解得：，
答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先设出函数的解析式，再运用待定系数法，将已知的两组值代入解出系数即可.
（2）因为23km>3km，所以要将x=23代入一次函数中即可得出答案.
（3）因为30.5元>7元，所以将y=30.5代入一次函数计算即可得到答案.
四、实践探究题(共1题；共10分)
19．（10分）【学习材料】
求直线向右平移个单位长度后的解析式． 第一步，在直线上任意取两点和； 第二步，将点和向右平移个单位长度得到点和，则直线就是直线向右平移个单位长度后得到的直线； 第三步，设直线的解析式为：，将和代入得到：解得，所以直线的解析式为：．
（1）（4分）【类比思考】
若将直线向左平移个单位长度，则平移后的直线解析式为 ；
若先将直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到直线，则直线的解析式为 ．
（2）（6分）【拓展应用】
已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求一次函数的解析式；
若一次函数的图象绕点逆时针旋转后得到直线，则直线的解析式为 ▲ ．
【答案】（1）；
（2）解：①设直线上的点的坐标为，它们对应的关于轴对称点的坐标为，
直线关于轴对称的直线为，即；②
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质
【解析】解：（1）【类比思考】
根据【学习材料】中的方法：
第一步，在直线上任意取两点和；
第二步，将点和向左平移个单位长度，得到点和，则直线就是直线向左平移个单位长度后得到的直线；
第三步，设直线的解析式为：，将和代入，
得到，解得．
直线的解析式为．
故答案为：．
根据【学习材料】中的方法：
第一步，在直线上任意取两点和；
第二步，将点和向右平移个单位长度，得到点和；再将点和向下平移个单位长度，得到点和，则直线就是所要求的直线．
第三步，设直线的解析式为，将和代入，
得到，解得．
直线的解析式为．
故答案为：．
（2）【拓展应用】设直线的解析式为．
的图象绕点逆时针旋转后得到直线，
点在直线上．
将代入，
得．
当时，，
与轴交点坐标为．
由几何关系，利用勾股定理，
得，解得．
．
．
故答案为：．
【分析】【类比思考】题目根据题意，按照【学习材料】中给定的解题方法求解即可；
【拓展应用】已知一次函数的图象与直线关于x轴对称，则直线上的点关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，代入整理求解即可；
设直线m的解析式为y=ax+c，点(3，0)和(0，c)在直线m上，将(3，0)代入y=ax+c，利用勾股定理求解c，将a、c的值代回y=ax+c求解即可.
五、综合题(共3题；共36分)
20．（12分）在平面直角坐标系中，直线：经过点，交轴于点．
（1）（3分）求直线所对应的函数表达式．
（2）（3分）若点是轴上一点，连结当的面积为时，求点的坐标．
（3）（6分）已知线段的端点坐标分别为、．
当直线与线段有交点时，求的取值范围．
已知点是直线上一点，其横坐标为过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：将点和分别代入，得
，解得，
直线所对应的函数表达式为
（2）解：设．
，点到的距离为，
，解得或．
点的坐标为或．
（3）解：与直线的交点为要使与直线相交，则有
无解或．
解得；
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；列一元一次不等式
【解析】解：（3）由题意可得：要使图像G与直线y=2有交点，则m≤-1
已知m-1解得：m<-8
故答案为：
【分析】（1）根据待定系数法即可求出答案。
（2）设，根据三角形面积公式即可求出答案。
（3）根据直线相交性质列出不等式，解不等式即可求出答案。
根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．
（1）（3分）已知直线：，在点，，中，直线的关联点是 ；
（2）（3分）若在x轴上存在点P，使得点P为直线：的关联点，求b的取值范围；
（3）（6分）已知点，若存在直线：是点N的关联直线，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：如图，由题意知，点Q在线段AB上，
∵点P为直线的关联点，
∴点P关于直线的对称点为Q，
当点Q与点A重合时，点P的坐标为，
是等腰直角三角形，直线经过原点，此时b=0；
当点Q与点B重合时，点P的坐标为，
是等腰直角三角形，直线经过点A，此时．
综上所述，b的取值范围是．
（3）或
【知识点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化﹣对称；定义新运算
【解析】解：（1）如图，线段AB关于直线y=-x的对称线段是A'B'，
∵点Q在线段AB上，
∴点P应该在线段A'B'上，
在P1、P2、P3中，只有点P2在线段A'B'上，
∴直线的关联点是 ：P2；
（3）解：如图，点在直线上，设线段关于的 对称线段为，
当直线：为时，点，关于直线的对称点，，此时，点为满足题意的点N，；
随着增大，当在第一、三象限内，存在如下图情况，点落在上，落在x轴上，连接，由对称知，，
∴
过点A作轴，垂足为，中，
∴
∵
∴，
∴点
此时，为满足题意的点N，
故时，存在直线：是点的关联直线；
如图，线段与关于y轴对称，，此时为满足题意的点N，；
如图，当直线在第二、四象限，存在如下图情况，点在直线上，点在x轴上，
过点作，垂足为H，由对称知，，，
，中，
∵
∴
∴
此时为满足题意的点N，
故时，存在直线：是点的关联直线；
综上，若存在直线：是点的关联直线，则，或．
【分析】（1）首先得出线段AB关于直线l1的对称线段，然后只需找出给出的三点，谁在线段A'B'上即可；
（2）分别求得当点Q与A重合时和与点B重合时的b的值，也就求出了b的取值范围；
（3）可分情况进行讨论：当在第一、三象限内，求得；当直线在第二、四象限，求得；故而得出或。
22．（12分）如图1，一次函数的图象与坐标轴交于点，，平分交轴与点，，垂足为．
（1）（3分）求点，的坐标；
（2）（3分）求所在直线的解析式；
（3）（6分）如图2，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值．
【答案】（1）解：由一次函数的图象与坐标轴交于点，，
另y=0，则x=8，即A(8，0)；
另x=0，则y=-6，即B(0，-6).
（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m，
∵平分，OC⊥OB，CD⊥BD，
∴，
∵OA=8，OB=6，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为（3，0）；
∵，
∴∠BDG=∠AOB=∠90°，
又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD，
∴△AOB≌△GBD(ASA)
∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4，
即G(0，4)
∴设直线CD的解析式为，
把点C（3，0）代入，则，
∴直线CD的解析式为；
（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点，则，如图：
∵BC是角平分线，
∴点恰好落在直线AB上，
∴，
∴的最小值就是的最小值，
当⊥时，为最小值；
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】(1)利用已知函数解析式，即可得出其与坐标轴的交点坐标.
（2）根据勾股定理求出AB长，利用面积法和角平分线的性质求得OC长即点C坐标，利用角平分线的对称性构造全等求得直线CD上另一点G的坐标，进而由待定系数法代入即可求解该直线解析式；
（3）根据角平分线性质得到点E关于BC的对称点就是直线AB上的点E'，EF+OF的最小值为OE'，当OE'⊥AB时，OE'为最小值，在△AOB中，利用面积法即可求解.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 36.0(30.0%)
主观题（占比） 84.0(70.0%)
题量分布 客观题（占比） 12(54.5%)
主观题（占比） 10(45.5%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(45.5%) 30.0(25.0%)
填空题 5(22.7%) 15.0(12.5%)
解答题 3(13.6%) 29.0(24.2%)
实践探究题 1(4.5%) 10.0(8.3%)
综合题 3(13.6%) 36.0(30.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (59.1%)
2 困难 (40.9%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 列一次函数关系式 3.0(2.5%) 7
2 三角形全等的判定 3.0(2.5%) 14
3 含30°角的直角三角形 3.0(2.5%) 8
4 轴对称的应用-最短距离问题 12.0(10.0%) 22
5 矩形的性质 13.0(10.8%) 7,16
6 一次函数图象与几何变换 28.0(23.3%) 3,14,19,21
7 二次根式有意义的条件 3.0(2.5%) 2
8 列一元一次不等式 12.0(10.0%) 20
9 定义新运算 12.0(10.0%) 21
10 一次函数的图象 9.0(7.5%) 3,6,10
11 坐标与图形变化﹣对称 12.0(10.0%) 21
12 一次函数的性质 33.0(27.5%) 5,6,16,17,19
13 通过函数图象获取信息并解决问题 6.0(5.0%) 4,9
14 待定系数法求一次函数解析式 50.0(41.7%) 8,14,15,16,17,20,22
15 垂线段最短 3.0(2.5%) 7
16 勾股定理 21.0(17.5%) 4,7,15,22
17 一次函数图象、性质与系数的关系 6.0(5.0%) 12,13
18 旋转的性质 13.0(10.8%) 14,16
19 正方形的性质 6.0(5.0%) 8,15
20 函数自变量的取值范围 6.0(5.0%) 2,11
21 三角形的面积 27.0(22.5%) 7,20,22
22 函数的图象 3.0(2.5%) 1
23 坐标与图形变化﹣旋转 3.0(2.5%) 8
24 探索图形规律 3.0(2.5%) 10
25 一次函数的实际应用 15.0(12.5%) 9,18
26 三角形全等及其性质 3.0(2.5%) 14
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