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2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期
第3章 图形与坐标 单元测试 B卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．（3分）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则nm的值为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．1
3．（3分）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点重合，轴，将正方形ABCD绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）将点A（4，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣4） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（﹣1，4）
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，C（5，5），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（－3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，－3）
8．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
9．（3分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）若点关于y轴的对称点是点，则a= ．
12．（3分）平面直角坐标系中，点与点 关于y轴对称。
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的个长方形纸片摆成的若点，则点的坐标为 ．
14．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 ．
15．（3分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点和，点P是直线上的一个动点，点P的横坐标为，以线段为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角与x轴交于点C．在点P的运动过程中，当t的值 时，△OCP为等腰三角形．
三、作图题(共1题；共8分)
16．（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
（1）（3分）请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1（其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）（5分）写出点B关于x轴的对称点B2的坐标．
四、解答题(共3题；共22分)
17．（8分）已知点，根据条件解决下列问题：
（1）（3分）若点A在y轴上，求点A的坐标；
（2）（5分）若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
18．（6分）在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的对称点为点，求，的值．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）（3分）求出的面积；
（2）（5分）若与关于y轴对称，写出点，，的坐标．
五、综合题(共4题；共45分)
20．（8分） 平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点，另有一动点，连接．
（1）（3分）如图，当点在边上时，将绕点顺时针旋转，得到，连接交轴于点．
若点的坐标为，求线段的长；
设点，，试用含的式子表示；
（2）（5分）当点满足，点不与点重合，连接现在以为中心，将顺时针旋转，得到，求当取得最大值时点的坐标．
21．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）（3分）直接写出点B和点C的坐标．
（2）（4分）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
（3）（5分）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
22．（11分）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.
（1）（6分）若，，，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积”
（2）（5分）若，，的“矩面积”为20，求点的坐标
23．（14分）如图，在直角坐标系中，直线交y轴，x轴于点，点D在y轴正半轴上，以为边作平行四边形ABCD，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．
（1）（4分）直接写出点A的坐标 ， ；
（2）（4分）若，连接F是的中点，连接并延长交直线于点H，
①当四边形为平行四边形时，请直接写出t的值；
②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出t的值；
（3）（6分）若，点E在上，点M位于点E的正上方，且，当四边形的面积最大时，求的长．
答案解析部分
1．D
2．B
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．B
10．B
11．-2
12．
13．
14．（﹣2，4）或（﹣3，4）
15．0或或
16．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（2）解：点B关于x轴的对称点B2的坐标为（﹣2，﹣2）．
17．（1）解：∵在y轴上，
∴，
∴，
∴点A坐标；
（2）解：在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴点A坐标，
∴.
18．解：根据题意，得
化简，得
解得
所以，的值为，的值为．
19．（1）解：的面积为：
（2）解：如图所示，即为所求，点，，．
20．（1）解：由题设，知，，
，，
，
，．
在中，；
，，
，．
，
；
（2）解：如图，在的右边作等边，连接，
，
，
，，
≌，
，
点的运动轨迹是为圆心，为半径的圆，
当点在的延长线设上，的值最大，最大值为，此时点在轴上，
过点作于点，则，
，
，
，
．
21．（1）B（0，6），C（8，0），
（2）解：当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）．
（3）解：存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵，
∴，
解得：t＝3，
当点P在线段AC上时，
∵ CD＝8－2＝6
∴，
解得：t＝5，
综上所述：当t为3秒和5秒时．
22．（1）6；4；24
（2）解：由题意：，
①当时，，
则， 可得， 故点P的坐标为；
②当时， ，
则， 可得， 故点P的坐标为；
综上， 点的坐标为或．
23．（1）；4
（2）①
②t为0或或
①∵，则点，
∵F是的中点，则由中点坐标公式得，点，
设点，∵F是的中点，，易证，
∴，
当四边形为平行四边形时，则，
∴，
解得；
②由的坐标得：，
∵F是的中点，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，∴，，
∴，
1°当点E在线段上时，
当，为等腰三角形时，
∴，
∴，解得；
当，为等腰三角形时，
过点F作于G，
∵，，∴，
∵F是BD的中点，，轴，
∴，
∴在中，有，
即，
解得，∴此时点E与点O重合，即此时；
2°当E在延长线上时，
∵是钝角，∴只存在，为等腰三角形这种情况，
同理可证：，
∴．又，∴，
∴，解得，
综上，当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰．
（3）解：如图所示，过点E作交BC于点N，
∴，
取BN中点G，连接EG，
∵，
∴，∴，
∵在中，G为BN中点，设，
∴，
∴当时，r取得最小值2．
此时，，ME取得最大值，四边形EBCM的面积最大．
如下图所示，在中，，∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴
过点C作交DM的延长线于点Q，易知，
∵，，
∴，∴，，
在，中，，，，
∴，，∴．
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第3章 图形与坐标 单元测试 B卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】解： 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：D.
【分析】 利用关于x轴对称点的坐标特点可得答案．
2．（3分）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则nm的值为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．1
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】解：∵点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，
∴m-1=-2，n+2=4，
解得：m=-1，n=2，
∴nm=2-1=，
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得：m-1=-2，n+2=4，求出m、n的值，再将m、n的值代入nm计算即可.
3．（3分）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】∵点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，
∴x+3=2x，
解得：x=3，
∴x+1=4，2x=6，
∴点M的坐标为（4，6），
故答案为：D.
【分析】先根据“ 点的坐标为，点的坐标为，平行于轴”可得x+3=2x，求出x的值，再求出点M的坐标即可.
4．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点重合，轴，将正方形ABCD绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；正方形的性质；旋转的性质；探索数与式的规律
【解析】根据题意可得旋转8次回到原来位置，
∵2023÷8=252……7，
∴将正方形ABCD绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是，
故答案为：C.
【分析】先求出规律旋转8次回到原来位置，再结合2023÷8=252……7，求出顶点的坐标是即可.
5．（3分）将点A（4，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣4） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（﹣1，4）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】解：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，
∵A（4，1），
∴OC-4，AC=1，
由旋转知：OD=OC=4，BD=AC=1，且B在第四象限，
∴B（1，-4）.
故答案为：A.
【分析】如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，由旋转知OD=OC=4，BD=AC=1，且B在第四象限，即而得解.
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，C（5，5），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】解：过点C作CD⊥y轴于点D，作CE⊥x轴于点E，如图，
∵ C（5，5），
∴ CD=CE=5，
∵ CD⊥y轴，CE⊥x轴，
∴ ∠CDA=∠CEB=90°，
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠ACE+∠BCE=90°，
∵ ∠ACE+∠ACD=90°，
∴ ∠BCE=∠ACD，
∴ △ACD≌△BCE（ASA），
∴ AD=BE，
∴ OA+OB=OD-AD+OE+BE=OD+OE=5+5=10.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标可得 CD=CE=5，依据ASA判定△ACD≌△BCE推出AD=BE，即可求得.
7．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（－3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，－3）
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】解： ∵P到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或-3，
∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为 （3，0）或（－3，0） .
故答案为：B.
【分析】由P到y轴的距离可求点P的横坐标，由点P在x轴上可知点P的纵坐标为0，据此解答即可.
8．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定
【解析】解：如图，
①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；
②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；
③作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB
∴符合条件的点C共7个
故答案为：C
【分析】分三种情况考虑①当AB=AC，②AB=BC，③BC=AC，据此分别解答即可.
9．（3分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】∵ 四边形ABCD是边长为的正方形，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，
∴ AB=BC'= ，
∠BAM = ∠BC'M = 90°，
在Rt△ABM和Rt△C'BM中，
∴ Rt△ABM≌Rt△C'BM(HL)，
∴ ∠1=∠2，
∵ 将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°，
∴ ∠CBC'= 30°，
∴ ∠1 =∠2 =30°，
在Rt△ABM中，AB =，∠1=30°
∴
∴ AM = 1，
∴ 点M的坐标为
故选： B.
【分析】由正方形和旋转的性质得出，证出
10．（3分）在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】解：由题意，得A2(1，-1)，A4(2，2)，A6(1，-3)，A8(2，4)，A10(1，-5)，…，观察点的坐标变化发现当n为偶数，且n不是4的倍数，即 n为 2，6，10，…时， 的坐标为 当n为偶数，且 n是 4 的倍数，即 n为 4，8，12，…时， 的坐标为(
∵∴的坐标为（1，-1011）.
故答案为：B.
【分析】须仔细观察图形，对坐标点进行分类，总结出偶数点的坐标变化规律，从而结合题意求解.
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）若点关于y轴的对称点是点，则a= ．
【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】解： ∵点关于y轴的对称点是点，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得到答案.
12．（3分）平面直角坐标系中，点与点 关于y轴对称。
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】解：由点(-1，-2)关于y轴对称的点的坐标是(1，-2)，
故答案为：(1，-2).
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数来求解.
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的个长方形纸片摆成的若点，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】解：设长方形的长为x，宽为y，
由图形及A（-3，7），
∴，解得x=5，y=2，
∵B在第一象限，
∴B（7，2）.
故答案为：（7，2）.
【分析】设长方形的长为x，宽为y，由图形及A（-3，7），列出二元一次方程组并解之，根据图形及B的位置即可求解.
14．（3分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 ．
【答案】（﹣2，4）或（﹣3，4）
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】解：∵四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，，
∴，，轴，，
∵E为边上一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵点D的坐标为，是腰长为5的等腰三角形，
∴或，
如图1，，
作轴交BC于点F，则，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
如图2，，
则，
∴，
综上所述，点E的坐标是或，
故答案为：或．
【分析】分两种情况：DE=OD=5或OE=OD=5，根据坐标与图形的性质、等腰三角形的定义、勾股定理求解。
15．（3分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点和，点P是直线上的一个动点，点P的横坐标为，以线段为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角与x轴交于点C．在点P的运动过程中，当t的值 时，△OCP为等腰三角形．
【答案】0或或
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】解：∵、，
∴，
∴是等腰直角三角形，
①时，点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，如图
∴，
∴为等腰三角形，
②如图，当时，
∵为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
又∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
即；
③如图，当时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由等腰三角形的性质可得
∴，
即，
综上所述，的值为或或．
故答案为：或或．
【分析】由题意得：，得出是等腰直角三角形，然后分三种情况进行分类讨论：①当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合；②当时；③当时，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，分别求解即可．
三、作图题(共1题；共8分)
16．（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
（1）（3分）请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1（其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）（5分）写出点B关于x轴的对称点B2的坐标．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（2）解：点B关于x轴的对称点B2的坐标为（﹣2，﹣2）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）将A、B、C三点分别向右平移5个单位后得到A1，B1，C1，连线画出△A1B1C1即可.
（2）根据关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标是相反数直接写出即可.
四、解答题(共3题；共22分)
17．（8分）已知点，根据条件解决下列问题：
（1）（3分）若点A在y轴上，求点A的坐标；
（2）（5分）若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
【答案】（1）解：∵在y轴上，
∴，
∴，
∴点A坐标；
（2）解：在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴点A坐标，
∴.
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0，可得a的值，即可求得；
（2）根据点A过点P的直线上，可得A的纵坐标为2，可得a的值，即可求得.
18．（6分）在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的对称点为点，求，的值．
【答案】解：根据题意，得
化简，得
解得
所以，的值为，的值为．
【知识点】二元一次方程组的解；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】先根据点关于坐标轴对称即可得到，进而解方程即可求解。
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）（3分）求出的面积；
（2）（5分）若与关于y轴对称，写出点，，的坐标．
【答案】（1）解：的面积为：
（2）解：如图所示，即为所求，点，，．
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）由图可知，可把AB长作为三角形底边，则AB=5-0=5，C点横坐标与B点横坐标的差作为三角形的高h，即h=xB-xC=-1-（-4）=3，∴；
（2）∵与关于y轴对称，即A1、B1、C1分别与A、B、C关于y轴对称，由此可得
A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），顺次连接A1、B1、C1得到对称图形。
五、综合题(共4题；共45分)
20．（8分） 平面直角坐标系中，正方形的点在轴上，点在轴上，点，另有一动点，连接．
（1）（3分）如图，当点在边上时，将绕点顺时针旋转，得到，连接交轴于点．
若点的坐标为，求线段的长；
设点，，试用含的式子表示；
（2）（5分）当点满足，点不与点重合，连接现在以为中心，将顺时针旋转，得到，求当取得最大值时点的坐标．
【答案】（1）解：由题设，知，，
，，
，
，．
在中，；
，，
，．
，
；
（2）解：如图，在的右边作等边，连接，
，
，
，，
≌，
，
点的运动轨迹是为圆心，为半径的圆，
当点在的延长线设上，的值最大，最大值为，此时点在轴上，
过点作于点，则，
，
，
，
．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）①根据点的坐标先求出 ， 再利用勾股定理计算求解即可；
②根据点B和点E的坐标求出BE和CF，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ≌， 最后利用勾股定理等计算求解即可。
21．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）（3分）直接写出点B和点C的坐标．
（2）（4分）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
（3）（5分）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）B（0，6），C（8，0），
（2）解：当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）．
（3）解：存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵，
∴，
解得：t＝3，
当点P在线段AC上时，
∵ CD＝8－2＝6
∴，
解得：t＝5，
综上所述：当t为3秒和5秒时．
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标可得AB=8，AC=6，即可得到点B、C的坐标；
（2）分类讨论：①当点P在线段BA上时，②当点P在线段AC上时，再分别列出函数解析式即可；
（3）分类讨论：①当点P在线段BA上时，②当点P在线段AC上时，再分别列出方程求解即可。
22．（11分）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.
（1）（6分）若，，，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积”
（2）（5分）若，，的“矩面积”为20，求点的坐标
【答案】（1）6；4；24
（2）解：由题意：，
①当时，，
则， 可得， 故点P的坐标为；
②当时， ，
则， 可得， 故点P的坐标为；
综上， 点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；定义新运算
【解析】 (1) A(-1，2)，B(3，1)，C(-3，-2)，
根据题意，a是任意两点横坐标差的最大值，
∴a=3-（-3）=6
根据题意，h是任意两点纵坐标差的最大值，
∴h=2-（-2）=4
根据题意，S是矩面积，
∴S=ah=24
故第1空填：6，第2空填：4，第3空填：24
【分析】 (1)据题意计算(2)根据S和a先求出h=5，再分别讨论n可能的情形。
23．（14分）如图，在直角坐标系中，直线交y轴，x轴于点，点D在y轴正半轴上，以为边作平行四边形ABCD，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．
（1）（4分）直接写出点A的坐标 ， ；
（2）（4分）若，连接F是的中点，连接并延长交直线于点H，
①当四边形为平行四边形时，请直接写出t的值；
②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出t的值；
（3）（6分）若，点E在上，点M位于点E的正上方，且，当四边形的面积最大时，求的长．
【答案】（1）；4
（2）①
②t为0或或
①∵，则点，
∵F是的中点，则由中点坐标公式得，点，
设点，∵F是的中点，，易证，
∴，
当四边形为平行四边形时，则，
∴，
解得；
②由的坐标得：，
∵F是的中点，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，∴，，
∴，
1°当点E在线段上时，
当，为等腰三角形时，
∴，
∴，解得；
当，为等腰三角形时，
过点F作于G，
∵，，∴，
∵F是BD的中点，，轴，
∴，
∴在中，有，
即，
解得，∴此时点E与点O重合，即此时；
2°当E在延长线上时，
∵是钝角，∴只存在，为等腰三角形这种情况，
同理可证：，
∴．又，∴，
∴，解得，
综上，当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰．
（3）解：如图所示，过点E作交BC于点N，
∴，
取BN中点G，连接EG，
∵，
∴，∴，
∵在中，G为BN中点，设，
∴，
∴当时，r取得最小值2．
此时，，ME取得最大值，四边形EBCM的面积最大．
如下图所示，在中，，∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴
过点C作交DM的延长线于点Q，易知，
∵，，
∴，∴，，
在，中，，，，
∴，，∴．
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】 解：（1） 直线交y轴，x轴于点，
当x=0时，y=，即A（0，），
当y=0时，x=2，即B（2，0），
∴AB==4，
故答案为：（0，），4.
【分析】（1）由直线可求出A、B的坐标，利用勾股定理求出AB的长；
（2）①先求出D的坐标，再利用中点坐标公式求出F的坐标， 设点 ，证明 ，可得BH=DE， 当四边形为平行四边形时，则 ，即得AE=DE，据此建立关于t的方程并解之即可；
② 分两种情况：当点E在线段上时，和当E在延长线上时， 据此分别画图，再解答即可；
（3） 过点E作交BC于点N， 取BN中点G，连接EG，设，则，可知当时，r取得最小值2，此时，，ME取得最大值，四边形EBCM的面积最大，求出此时DM的长即可.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 30.0(25.0%)
主观题（占比） 90.0(75.0%)
题量分布 客观题（占比） 10(43.5%)
主观题（占比） 13(56.5%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 10(43.5%) 30.0(25.0%)
填空题 5(21.7%) 15.0(12.5%)
解答题 3(13.0%) 22.0(18.3%)
作图题 1(4.3%) 8.0(6.7%)
综合题 4(17.4%) 45.0(37.5%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (60.9%)
2 困难 (39.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 关于坐标轴对称的点的坐标特征 34.0(28.3%) 1,2,11,12,16,18,19
2 二元一次方程组的应用-几何问题 3.0(2.5%) 13
3 坐标与图形性质 59.0(49.2%) 6,8,9,13,14,15,17,20,22,23
4 作图﹣平移 8.0(6.7%) 16
5 一元一次方程的实际应用-几何问题 12.0(10.0%) 21
6 等腰三角形的性质 3.0(2.5%) 14
7 直角三角形全等的判定（HL） 3.0(2.5%) 9
8 直角三角形的性质 14.0(11.7%) 23
9 定义新运算 11.0(9.2%) 22
10 探索数与式的规律 3.0(2.5%) 4
11 坐标与图形变化﹣对称 8.0(6.7%) 19
12 点的坐标 43.0(35.8%) 3,4,7,10,17,21,22
13 勾股定理 17.0(14.2%) 9,14,15,20
14 等腰三角形的判定与性质 3.0(2.5%) 15
15 旋转的性质 14.0(11.7%) 4,9,20
16 作图﹣轴对称 8.0(6.7%) 19
17 三角形全等的判定（AAS） 14.0(11.7%) 23
18 正方形的性质 14.0(11.7%) 4,9,20
19 三角形的面积 8.0(6.7%) 19
20 等腰三角形的判定 17.0(14.2%) 8,23
21 平行四边形的判定与性质 14.0(11.7%) 23
22 坐标与图形变化﹣旋转 3.0(2.5%) 5
23 三角形全等的判定（ASA） 3.0(2.5%) 6
24 探索图形规律 3.0(2.5%) 10
25 二元一次方程组的解 6.0(5.0%) 18
26 三角形全等及其性质 8.0(6.7%) 20
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