数学人教A版（2019）必修第二册9.2.1总体取值规律的估计 课件（共36张ppt）

(共36张PPT)
9.2.1总体取值规律的估计（第一课时）
学习目标
1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法，培养数学抽象的核心素养.
2.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律，从而估计总体的取值规律，培养数据分析的核心素养.
收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了.
情景引入
下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法.
问题1 我国是世界上严重缺水的国家之一，人均水资源占有量约为世界人均的1/4.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费, 超出a的部分按议价收费. 如果希望确定一个比较合理的标准, 以使大部分居民用户的水费支出不受影响, 你认为需要做哪些工作？
了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户占总体居民用户的比例情况.
新知讲解
新知讲解
在这个问题中，总体是 ，个体是 ，调查的变量是 .
该市的全体居民用户
每户居民用户
居民用户的月均用水量
假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位:t)
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
从这组数据我们能发现什么信息呢
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.
在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.
新知讲解
新知讲解
你能利用初中已学的知识做出这个问题的频数分布表和频数分布图吗？
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
100户居民用户的月均用水量数据(单位:t)
分组
[1.2, 4.2)
[4.2, 7.2)
[7.2, 10.2)
[10.2, 13.2)
[13.2, 16.2)
[16.2, 19.2)
[19.2, 22.2)
[22.2, 25.2)
[25.2, 28.2]
新知讲解
分组 频数累计 频数
[1.2, 4.2)
[4.2, 7.2)
[7.2, 10.2)
[10.2, 13.2)
[13.2, 16.2)
[16.2, 19.2)
[19.2, 22.2)
[22.2, 25.2)
[25.2, 28.2]
合计
正
正正正正正
正正正
正正
正正
正
正
正正正正正正正
正
频数分布表与频数分布直方图
5
23
32
13
9
9
3
4
2
100
excel
新知讲解
在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民占全市居民用户的比例，所以可以选择频率分布表和频率分布直方图整理和表示数据.与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图.
新知讲解
——制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤
1.求极差
极差为一组数据中最大值与最小值的差.样本观测数据的最小值是1.3 ，最大值是28.0 ，极差为，
这说明样本观测数据的变化范围是26.7.
2.决定组距与组数
合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程.数据分组的组数与数据的个数有关.当样本量不超过100时，常分成5至12组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
新知讲解
——制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤
注：数据分组可以是等距的，也可以是不等距的，要根据数据的特点而定.有时为了方便，往往按等距分组，或除了第一和最后两段，其他各段按等距分组.
2.决定组距与组数
分组时可以先确定组距，也可以先确定组数.如果我们取所有的组距为3，则， 即可以将数据分为9组.
新知讲解
——制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤
新知讲解
——制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤
3.将数据分组
由于组距为3,9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.例如，可以取区间为，按如下方式把样本观测数据以组距3，分为9组：
，，…，.
频率
新知讲解
——制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤
4. 列频率分布表
计算各小组的频率，由此得到频率分布表.
0.32
0.09
0.04
1
分组 频数累计 频数
[1.2, 4.2)
[4.2, 7.2)
[7.2, 10.2)
[10.2, 13.2)
[13.2, 16.2)
[16.2, 19.2)
[19.2, 22.2)
[22.2, 25.2)
[25.2, 28.2]
合计
5
100
23
32
13
9
9
3
4
2
0.23
0.13
0.09
0.05
0.03
0.02
正
正正正正正
正正正
正正
正
正
正正正正正正正
正
正正
新知讲解
——制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤
根据频率分布表可以得到如下的频率分布直方图. 在频率分布直方图中，横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距.
5. 画频率分布直方图
我们发现，纵轴实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高，它反映了各组样本观测数据的疏密程度. 因为小长方形面积=组距×(频率/组距)=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.即频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.各小长方形的面积之和等于1.
excel
新知讲解
制作频率分布表、画频率分布直方图（5步）
求极差
决定组距与组数
将数据分组
列频率分布表
画频率分布直方图
即一组数据中
的差；
最大值
与最小值
前面各组均为
区间，最后一组是闭区间；
左闭
右开
一般分四列：
，最后一行是合计，其中频数合计应是
，频率合计是 ；
在频率分布直图中，纵轴表示
，数据落在各小组内的频率用
来表示，小长方形的面积总和等于 .
频率/组距
各小长方形的面积
1
分组、频数累计、频数、频率
样本容量
1
分组 频数 频率
[1.2, 4.2)
[4.2, 7.2)
[7.2, 10.2)
[10.2, 13.2)
[13.2, 16.2)
[16.2, 19.2)
[19.2, 22.2)
[22.2, 25.2)
[25.2, 28.2]
合计
新知讲解
观察上述频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？
0.32
0.04
1
5
100
23
32
13
9
9
3
4
2
0.23
0.13
0.09
0.05
0.03
0.02
0.09
新知讲解
1、从表和图中，可以看到样本观测数据落在各个小组的比例大小.月均用水量在区间[4.2, 7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2, 4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小.
分组 频数 频率
[1.2, 4.2)
[4.2, 7.2)
[7.2, 10.2)
[10.2, 13.2)
[13.2, 16.2)
[16.2, 19.2)
[19.2, 22.2)
[22.2, 25.2)
[25.2, 28.2]
合计
0.32
0.04
1
5
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23
32
13
9
9
3
4
2
0.23
0.13
0.09
0.05
0.03
0.02
0.09
新知讲解
2、从图中，可以看到居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”. 这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在[1.2, 7.2)最为集中.
有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律.由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解.
新知辨析
思考1：频数分布直方图与频率分布直方图有什么异同？
两者都可用于描述数据的取值规律，它们横坐标一致，区别在纵坐标.前者强调统计数据落在各个小区间的个数（即频数），后者强调统计数据落在各个小区间的个数占全部数据的比例（即频率）.用样本在某区间内的频率可以直接估计总体在相应区间内的比例，但用样本在某区间内的频数不能直接估计总体在相应区间内的频数，需要将样本频数除以样本量后再乘总体中的个体数.
新知辨析
思考2：等距分组的频率直方图，纵坐标分别用“频率”和“频率/组距”时，直方图的形状相同吗？为什么要选用“频率/组距”呢？
用“频率/组距”可使直方图的面积有意义.全部小长方形的面积之和为1，这个与总体中落在全部取值范围内的频率为100%是一致的，可以作为总体分布的估计.另外，也为之后算概率提供了方便.
新知探究
探究 分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图. 观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？
Geogebra
自己想过做过，听课更有效果哦！
思考3：不同的组数是否会对直方图呈现数据分布规律产生影响？
新知小结
总体取值规律估计
数据分析能力、
数学抽象能力、
信息技术应用能力
频数分布表与频数分布直方图
频率分布表与频率分布直方图
学习目标
1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法，培养数学抽象的核心素养.
2.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律，从而估计总体的取值规律，培养数据分析的核心素养.
新知探究
从上述分析可见，
当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；
当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.
对于同一组数据，因为组距、组数不同而得到不同形状的直方图，会给人以不同的频率分布印象，这种印象有时会影响人们对总体的判断.因此，我们要注意积累数据分组、合理使用图表的经验.
9.2.1总体取值规律的估计（第二课时）
年 级：高一年级
学 科：高中数学（人教A版）
学习目标
2.通过例题体会如何根据不同的实际问题选择不同的统计图对数据进行可视化描述，并学会用简单的语言描述图形展示的信息，培养数据分析素养.
1.了解条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图和频率分布直方图的特点与适用范围；
复习引入
统计图，除频率分布直方图、频数分布直方图外，我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图等.
新知讲解
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条.条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.
条形统计图
新知讲解
条形图
思考1：条形图与直方图有什么区别和联系？
频率分布直方图
条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
条形图适用于描述离散型的数据，条形的宽度没有特殊的含义.直方图适用于描述连续型数据,条形的宽度代表组距.
新知讲解
扇形统计图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.扇形统计图的特点是能直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例.
扇形统计图
新知讲解
折线统计图由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连接的各点同时反映不同的标目，因此,明确横轴、纵轴的实际含义.
折线统计图在反映数据变化的走向和若干组不同类别数据之间的相互关系方面尤为见长.
折线统计图
新知讲解
例1 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示：
空气质量等级 (空气质量指数(AQD) 频数 频率
优(AQI≤50) 83 22.8%
良(50轻度污染(100< AQI≤150) 68 18.6%
中度污染(150重度污染(200< AQI≤300) 30 8.2%
严重污染(AQI> 300) 14 3.8%
合计 365 100%
新知讲解
2016年5月和6月的空气质量指数如下：
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95
选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：
(1) 分析该市2016年6月的空气质量情况；
(2) 比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？
(3) 比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？
(4) 由(3)的分析你能得出“该市2016年的空气质量比2015年明显改善了”的结论吗？为什么？
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新知小结
总体取值规律估计
数据分析能力、
数学抽象能力、
信息技术应用能力
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
学习目标
2.通过例题体会如何根据不同的实际问题选择不同的统计图对数据进行可视化描述，并学会用简单的语言描述图形展示的信息，培养数据分析素养.
1.了解条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图和频率分布直方图的特点与适用范围；