8.1基本立体图形知识梳理+同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

8.1基本立体图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 棱柱：棱柱是一个多面体，其中有两个面是平行的，且它们是全等的多边形，其余的各个面都是平行四边形。相邻两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的多面体称为棱柱。棱柱的底面是这两个平行的面，侧面是其他的平行四边形面，侧棱是相邻侧面的公共边，顶点则是侧面与底面的公共顶点。根据侧棱与底面的关系，棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。如果底面是正多边形，则称为正棱柱；如果底面是平行四边形，则称为平行六面体。
2. 棱锥：棱锥也是一个多面体，其中有一个面是多边形，其他的面都是有一个公共顶点的三角形。这些面围成的多面体称为棱锥。棱锥的底面是这个多边形面，侧面是有公共顶点的各个三角形，侧棱是相邻侧面的公共边，顶点则是各侧面的公共顶点。
3. 棱台：棱台是由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的。棱台有两个底面，一个是原棱锥的截面（称为上底面），另一个是原棱锥的底（称为下底面）。其他的面都是梯形，称为棱台的侧面。
一、单选题
1．下列几何体中恰有5个面的是（ ）
A．正方体 B．三棱锥 C．四棱台 D．四棱锥
2．已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0.5
3．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）

A． B．
C． D．
4．有以下命题：
①以半圆直径所在的直线为旋转轴旋转一周，其形成的面围成的旋转体是球；
②用任意平面去截圆锥，所得的截面图形为圆；
③若某圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积为；
④以直角三角形的任意一边所在直线为旋转轴旋转一周，其余两边形成的面围成的旋转体是圆锥．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在三棱锥中，，点是棱上一动点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面
D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
8．若四面体的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：
①四面体每组对棱相互垂直；
②四面体每个面的面积相等；
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；
④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；
⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知球的半径为三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为(　　)
A． B．
C． D．
10．下面的图形可以构成正方体的是
A． B． C． D．
11．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的顶点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ）
A． B． C． D．
12．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
二、填空题
13．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为m，则圆锥底面圆的半径等于 m．
14．正四棱柱的底面边长为，体对角线长为，则其体积为 ．
15．在棱长为的正四面体中，已知球是内半径最大的球，并且球的球面与其球面外切，则球的球面与的交线长度为 ．
16．空间中一条线段在三视图中的长度分别为5，，，则该线段的长度为 .
17．正方体的棱长是2，则此正方体的体对角线长是
三、解答题
18．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.
19．如图所示，将图中的正方体截去一角，得到一个三角形截面，求证：是锐角三角形．

20．你能用两个截面将三棱柱分成三个三棱锥吗？画图说明．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．A
6．A
7．D
8．B
9．D
10．C
11．C
12．D
13．/0.5
14．
15．
16．.
17．
18．略
19．略
20．略