6.2平面向量的运算知识梳理+同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

6.2平面向量的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 平面向量的加法：给定两个平面向量a和b，它们的和记作c=a+b。根据平行四边形法则或三角形法则，可以将向量的起点作为共同点，以a和b为两条边作平行四边形或三角形的第三边，从而得到向量c。
2. 平面向量的减法：给定两个平面向量a和b，它们的差记作c=a-b。可以理解为将向量b取反后与向量a进行加法运算。具体地，如果b的终点为D，那么向量b的反向量为→DB，将向量a和→DB进行加法运算，即可得到向量c=→AD。
3. 平面向量的数乘：给定一个平面向量a和一个实数k，它们的乘积记作ka。数乘的结果是一个新的向量，其大小为原向量a的大小的k倍，方向与原向量a相同（当k>0）或相反（当k<0）。
4. 平面向量的模：对于任意一个平面向量a，其模记作|a|，表示向量a的大小或长度。
5. 向量的平行（共线）与垂直：如果两个向量方向相同或相反，则它们平行或共线。如果两个向量的数量积为零，则它们垂直。
6. 向量的投影：一个向量在另一个向量方向上的投影表示该向量在另一个向量方向上的分量。
7. 向量的夹角余弦值：两个向量之间的夹角θ的余弦值等于它们的数量积与它们模的乘积的比值，即cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)。
一、单选题
1．已知，，，，，则（ ）
A．14 B．34 C．26 D．24
2．在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，交于F，设，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量满足，，，则（ ）
A． B．3 C．5 D．9
4．有下列三个命题：
①若，且，则；
②若非零向量满足，则与的夹角为60°；
③在中，若，则是锐角三角形.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，“”是“是钝角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，是边上一动点，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知平面向量满足，则的最大值是（ ）
A． B．12 C． D．
10．已知向量的夹角为，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知向量为单位向量且满足，若向量，则（ ）
A． B． C． D．3
12．已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．化简： .
14．已知同一平面内的单位向量，，，满足，则 .
15．设，，是向量，在下列命题中，正确的是 .
①； ②；
③，则； ④；
16．向量在向量方向上的投影向量 .
17．已知向量，满足，，且，则与的夹角为 .
三、解答题
18．化简
19．作图验证：
（1）
（2）
20．已知，，且与互相垂直，求证：．
21．已知向量，满足，，．
(1)求向量与的夹角；
(2)求．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．A
10．C
11．B
12．B
13．
14．
15．④
16．
17．
18．
19．略
20．略
21．(1)
(2)