6.4平面向量的应用知识梳理+同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

6.4平面向量的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 向量方法解决平面几何问题的步骤：首先，需要建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。然后，通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题。最后，把运算结果“翻译”成几何关系。
2. 向量在物理中的应用：在物理问题中，常见的向量包括力、速度、加速度、位移等。向量的加减法运算体现在这些物理量的合成与分解中。
此外，平面向量的应用还可能涉及到余弦定理等数学知识。例如，由余弦定理，我们可以得到cosA＝b ＋2cb c－a ，cosB＝c ＋等推论。
一、单选题
1．如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为
A． B．
C． D．
2．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
3．在锐角三角形中，、、的对边分别为、、，且满足，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．在△中，，则＝(　　)
A．± B． C．－ D．
5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，则（ ）
A．120° B．150° C．45° D．60°
6．△的三个内角，，所对的边分别为，，，且a=1，B=45°，其面积为2，则△的外接圆的直径为（ ）
A． B． C．4 D．5
7．在中，若，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．在中，，，，则的面积为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
9．锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，已知，，，点在边上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝c（sinC+sinB），则∠A＝（ ）
A． B． C． D．
12．在中，角所对的边分别是，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为 .
14．需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为 米

15．在△中，角的对边为，若，则 ．
16．在等腰中，，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时，的长为 ．
17．在中，内角所对的边分别为，若，，，则 ．
三、解答题
18．若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，
(1)求值：
(2)从下列条件①，条件②，条件③三个条件中选择一个作为已知，求的值，
条件①若；
条件②若；
条件③若
19．请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________，
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.
20．在四边形中，.

(1)求证：.
(2)若，且，求四边形的面积.
21．如图，为了测量某塔的高度，无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45°，无人机沿着仰角α（）的方向靠近塔，飞行了m后到达D点，在D点测得塔顶A的仰角为26°，塔底B的俯角为45°，且A，B，C，D四点在同一平面上，求该塔的高度．（参考数据:取 tan 26°=，cos 56°=）

22．在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，）
23．已知的内角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）当时，求面积的最大值，并指出面积最大时的形状.
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．B
10．A
11．A
12．A
13．
14．
15．
16．
17．
18．(1)1
(2)略
19．(1)
(2)
20．(1)略
(2)若，则四边形的面积，
若，则四边形的面积.
21．326m
22．10小时
23．（1）；（2）有最大值，此时为等腰三角形.