第六章平面向量及其应用知识梳理+同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

第六章平面向量及其应用
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1. 向量的基本概念：向量是既有大小又有方向的量。数量则只有大小，没有方向。有向线段的三要素包括起点、方向和长度。零向量是长度为0的向量，其方向是任意的，所有的零向量都相等。单位向量是长度等于1个单位的向量。平行向量（也称为共线向量）是方向相同或相反的非零向量，零向量与任一向量都平行。相等向量是指长度相等且方向相同的向量。
2. 向量加法运算：向量加法运算有两种法则，即三角形法则和平行四边形法则。三角形法则的特点是首尾相连，而平行四边形法则的特点是共起点。向量加法运算满足交换律和结合律。此外，还可以进行坐标运算。
3. 向量减法运算：向量减法运算的特点是共起点，连终点，方向指向被减向量。同样，也可以进行坐标运算。
4. 向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算，叫做向量的数乘。
一、单选题
1．已知向量，其中且，则＝（ ）
A．0 B．
C．2 D．
2．若向量且则=（ ）
A．3 B．5 C． D．
3．在中，已知，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知的重心为点，点为上一点，且满足，记，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则角C的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则
A． B． C． D．
7．已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知是的外心，，，则（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
9．在中，内角，，的对边分别为 ，若，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题正确的有（ ）
A．若为等边三角形且边长为2，则
B．若“”是“”的充分不必要条件
C．若满足，则
D．若，则为锐角三角形
12．已知向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若平面向量满足，则 ．
14．在中，，则角的最大值为 (结果用反三角形式表示).
15．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为
16．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，则一定为 三角形．
17．已知向量，，．若，则 ．
三、解答题
18．（1）化简：．
（2）已知向量为，未知向量为向量，满足关系式，求向量．
19．已知向量，，.
（1）画出函数的图象；
（2）在△ABC中，BC＝，sin B＝3sin C，若，求△ABC的周长.
20．求证：顺次连接任意凸四边形各边中点，构成一个平行四边形．
21．如图，为了测量某塔的高度，无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45°，无人机沿着仰角α（）的方向靠近塔，飞行了m后到达D点，在D点测得塔顶A的仰角为26°，塔底B的俯角为45°，且A，B，C，D四点在同一平面上，求该塔的高度．（参考数据:取 tan 26°=，cos 56°=）

22．在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，）
23．如图，在平面四边形中，已知，，，点在上且，，.

(1)求的值：
(2)求的面积.
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．A
6．B
7．A
8．A
9．A
10．C
11．C
12．D
13．
14．
15．/
16．等腰
17．/
18．（1） ；（2） ，．
19．（1）略；（2）.
20．略
21．326m
22．10小时
23．(1)
(2)