6.1平面向量的概念知识梳理+同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

6.1平面向量的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 向量的定义：向量是一个既有大小又有方向的量，与只有大小没有方向的数量形成对比。例如，速度、加速度等都是向量，而时间、路程、功等则是数量。
2. 向量的表示：向量可以通过有向线段来表示，这个线段有起点、方向和长度。向量的长度（或称为模）表示向量的大小，长度为零的向量称为零向量，长度为1个单位的向量称为单位向量。
3. 向量的比较：只要两个向量的大小和方向都相同，那么这两个向量就是相同的向量，与它们在平面上的位置无关。
一、单选题
1．在下列说法中正确的有（ ）
①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；
③方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 ；
④平面上的数轴都是向量.
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列命题正确的是　　
A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线
B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线
C．向量与是共线向量，则，，，四点一定共线
D．向量与不共线，则向量与都是非零向量
3．已知向量，不共线，，，，则（ ）
A． B． C．6 D．
4．已知点，，，，则以A，B，C，D为顶点的四边形是（ ）
A．梯形 B．邻边不相等的平行四边形
C．菱形 D．两组对边均不平行的四边形
5．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知向量，，若与共线，则在方向上的投影是（ ）
A．1 B． C． D．
7．如果与是两个单位向量，下面有五个命题（1）（2）（3）（4）（5）若则.其中不正确的是（ ）
A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(5) C．(1)(3)(5) D．(2)(4)
8．在中，若，，，则（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．4
9．下列结论正确的是
A．单位向量的方向相同或相反 B．对任意向量,总是成立的
C． D．若,则一定有直线
10．下列各命题中，正确的是
A．若向量，则或
B．若，，则
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D．若，则
11．下列命题正确的是（ ）
A．若、都是单位向量，则
B．若，则四点、、、构成平行四边形
C．若，则是的相反向量
D．与是两平行向量
12．下列说法正确的是（ ）
A．向量与向量是相等向量
B．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
C．与实数类似，对于两个向量有三种关系
D．向量的模是一个正实数
二、填空题
13．如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为 ．
14．给出下列各命题：
（1）零向量没有方向； （2）若||＝||，则＝； （3）单位向量都相等；
（4）向量就是有向线段； （5）两相等向量若其起点相同，则终点也相同；
（6）若＝，＝，则＝；（7）若，，则；
（8）若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.其中正确命题的序号是 .
15．已知，，若与为共线向量，则实数k＝ ．
16．对于任意的两个向量，，规定运算“”为，运算“”为．设，若，则 ．
17．若三点共线，则的值是 ．
三、解答题
18．飞机从A地按北偏西的方向飞行到达B地，再从B地按南偏东的方向飞行到达C地，求该飞机飞行的路程和位移．
19．一个人从点A出发沿东北方向走了100m到达点B，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100m到达点C．
（1）画出；
（2）求.
20．如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．
（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．
21．设两个不共线的向量，若向量，向量，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量与向量共线？
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11．D
12．B
13．
14．（5），（6）
15．
16．
17．
18．位移大小为(方向在A地的东偏北)，路程
19．（1）略； （2）100.
20．（1）；（2）略．
21．存在