7.2复数的四则运算知识梳理+同步练习（含答案） 2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）数学必修第二册

7.2复数的四则运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 复数的加法运算：任意两个复数相加，结果仍然是一个复数。在加法运算中，规定实部与实部相加，虚部与虚部相加。例如，对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，它们的和z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i。此外，复数的加法满足交换律和结合律，即z1+z2=z2+z1和(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
2. 复数的减法运算：复数的减法是复数加法的逆运算。对于任意两个复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，它们的差z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i。
3. 复数的乘法运算：复数的乘法运算中，需要将一个复数的每一项与另一个复数的每一项相乘，并遵循i^2=-1的规则。例如，对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，它们的积z1*z2=(a1*a2-b1*b2)+(a1*b2+a2*b1)i。
4. 复数的除法运算：复数的除法运算通常通过乘以共轭复数并化简得到。对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i（其中a2和b2不为0），z1除以z2的结果为：(a1*a2+b1*b2)/(a2^2+b2^2) + (b1*a2-a1*b2)i/(a2^2+b2^2)。
此外，还需要了解复数的模和辐角等概念，这些在复数的四则运算中也有重要应用。例如，复数的模表示复数在复平面上到原点的距离，而辐角则表示复数与正实轴之间的夹角。在进行复数的四则运算时，模和辐角可以用来简化计算过程。
一、单选题
1．已知复数满足，那么复数的实部为（ ）
A．1 B． C．3 D．
2．复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B．
C． D．
4．复数的虚部和模依次是（ ）
A．3， B．，
C．1， D．，
5．若是复数z的共轭复数，（其中i为虚数单位），则z=（ ）
A． B． C． D．i
6．已知复数的共轭复数是，满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数（其中为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
8．若（i为虚数单位），则（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．已知（），则复数（ ）
A． B． C． D．
10．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．复数，则对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知复数，且，则实数 .
14．若，其中是虚数单位，则 ．
15．已知复数z1=2+i，z2=1-i，则复数z1·z2的虚部是
16．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为 ．
17．设复数，其中为虚数单位，则 .
三、解答题
18．计算下列各题:
(1)；
(2).
19．已知复数、、、、．
(1)在复平面内分别作出与这些复数对应的向量；
(2)分别写出这些复数的共轭复数，并求它们的模．
20．设，求证：
(1)
(2)
(3)
21．设复数，．
（I）求；
（II）当m＝1时，求；
（III）若为实数，求m的值．
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．D
8．D
9．C
10．C
11．D
12．C
13．
14．3
15．-1
16．12
17．
18．(1)
(2)
19．略
20．略
21．（I）；（II）；（III）