广东2009年高考数学考前指导
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文档简介
2009年高考数学考前指导意见
同学们，如何在这段时间更有针对性的复习备考以便有效提升高考成绩呢？我们建议同学们以佛山市2009年普通高中高三教学质量检测（一）（二）和广州一二模、深圳一二模为参考，将下面提醒中的相关问题具体化为题目，认真仔细对照复习，查漏补缺.
一、知识点查漏补缺
认识集合时，你注意到代表元素了吗？集合间的包含关系与运算是高考的重点，其运算性质及重要结论你熟练掌握了吗？
2、进行集合运算时，你注意到的特殊性并验证了吗？
3、充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？
4、对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义和表示符号还模糊吗？是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？能熟练地写出含有一个量词的命题的否定吗？
5、你对幂的运算、对数运算的法则掌握熟练了吗？
6、分段函数在近几年来高考出现的频率比较高，你对分段函数是怎样理解的？
7、函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉地运用图象解决一些议程，不等式等一些问题吗？
8、指对幂函数的图像及其性质你熟练吗？
9、什么是函数的零点？函数的零点有什么性质？你能正确地运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗？
10、用二分法求方程的近似解的基本思想是什么？你会用二分法求方程的近似解吗？
11、向量共线的充要条件是什么？向量垂直的充要条件是什么？你还会用平面向量基本定理解决问题吗？
12、两向量的夹角是怎样定义的？它的取值范围是什么？怎样求两向量的夹角？两向量的夹角为钝角的充要条件是什么？你会运用平面向理的数量积解决问题吗？
13、你能迅速地画出正弦、余弦和正切函数图象的草图吗？你能由这些图象分别得到函数的图象吗？你能用五点法画函数图像吗？
14、你能根据差异分析求解三角恒等变换问题吗？对于和差角公式及二倍角公式能灵活运用吗？.
15、正弦定理、余弦定理的内容是什么？能运用正余弦定理解决实际生活的浅应用问题.
16、在由数列的前项和公式求时，你注意验证n=1的情况了吗？你能用基本元思想解决等差等比数列中项与和吗？
17、你注意到了数列与函数的关系吗？你能用函数思想处理数列问题吗？
18、在利用等比数列的求和公式时，你注意到吗？你能变通用整体思想观点来处理吗？
19、数列求和的常见方法有公式法，错位相减法，倒序相加法，裂项求和法，分组求和法，运用时你是熟悉各种方法使用的条件吗？
20、你能在具体的情境中识别等差等比数列吗？能解决数列的应用问题.
21、怎样确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？你会解决线性规划的问题吗？
22、在应用导数研究函数的单调性时，往往需要解含有参数的二次不等式，其中讨论时，你考虑全面吗？注意到特殊情况了吗？你是否注意到二次项系数可能为零的情形？
23、（理）对于考纲中简单复合函数导数的求法，你能掌握吗？这可是正确应用导数的前提。
24、（理）积分是新课标新增加的内容，你是否明确其几何意义？会运用定积分解决简单的问题吗？
25、任何直线都有倾斜角，在解决某些问题时，你考虑到有时斜率不存在吗？你能衔接正切函数与斜率之间的关系吗？
26、在解决与圆有关的问题时，你是否充分利用了圆的平面几何性质？利用圆的平面几何性质可以大大地减少运算量。
27、椭圆、双曲线的标准方程各有两种形式，抛物线的标准方程有四种形式，对各种标准方程你运用自如吗？你会用待定系数法和定义法求曲线的标准方程吗？
28、圆锥曲线的定义是高考的重点，你对椭圆和抛物线的定义掌握熟练了吗？会应用吗？
29、圆锥曲线的简单几何性质是高考客观题中经常考查的知识点，对这些性质你能熟练应用吗？
30、你是否理解三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相当”的含义？会应用吗？三视图的考查题型有哪些？常见几何体的体面积公式及等积法.
31、立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：直线直线、直线平面、平面平面之间的转化；直线直线、直线平面、平面平面之间的转化，这些转化各自的依据是什么？
32、（理）空间的三种角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角）的概念你清楚吗？它们的取值范围分别是什么？你会用向量方法求解吗？
33、（理）两个计数原理理解的怎么样？在做题时会选择吗？
34、（理）二项式的展开式还记得吗？能否交换位置？展开式的通项是什么？会用通项求解有关特征项吗？
35、你能区分随机事件、互斥事件、对立事件吗？你会灵活地运用对立事件的概率公式求解一些复杂的概率问题吗？
36、什么是几何概型？求解几何概型问题的基本步骤是什么？
37、什么是抽样方法？常用的抽样方法有哪些？你能根据实际情况进行合理选择吗？
38、众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念、公式和性质你还清楚吗？它们的统计意义分别是什么？能正确地进行计算吗？茎叶图的特征及其作用是什么？会根据茎叶图明确相关统计量吗？
39、频率与频数之间有什么关系？你会画频率分布直方图吗？你能根据样本的频率分布直方图对总体作出估计吗？
40、（理科）样本的期望值、方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征？你能根据样本的期望值、方差和标准差对总体的情况进行估计吗？
41、（理科）知道二项分布使用的条件吗？能区分超几何分布与二项分布吗？二项分布的期望会用吗？
42、什么叫相关关系？什么叫线性相关关系？你会判断两个变量之间是否存在线性相关关系吗？你能根据给出的数据求出线性回归方程吗？
43、关注列联表及独立性检验的相关计算公式和思想方法.
44、你能熟练掌握程序框图的三个基本结构吗？程序框图为新增内容，它可是高考中新的增长点。
45、复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件分别是什么？复数的模与共轭复数又有哪些性质？复数及其运算的几何意义是什么？你会运用它们来解决复数的相关问题吗？
二、重点关注以下思想方法
●函数与方程的基本数学思想．（通过函数题，综合题）
●数形结合的基本数学思想．（通过函数题，解析几何综合题，构造图形等）
●分类与整合的基本数学思想．（通过函数导数综合题，参数讨论题）
●化归与转化的基本数学思想．（通过数列等综合题，将递推数列转化为等差等比数列）
●特殊与一般的基本数学思想．（通过客观题）
●或然与必然的基本数学思想．（通过概率、统计题）
其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得较为突出．
关注主要解题方法，如待定系数法、反证法、代入法、消元法、数学归纳法（理）等
三、解题成功的四个基础.
高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面认识是，只抓解
题的知识因素（概念、定理、公式、方法、技能等）.其实，成功的解题取决于多种因素，最基本的有：
①解题的知识因素.（认知结构）②解题的能力因素.（思维能力）
③解题的经验因素.（经验题感） ④解题的情感因素.（情感态度）
四、解题失误的四种形式.
阅卷经验表明，考生除了知识上的错误之外，还有逻辑、策略、心理上的错误：
①知识性错误. ②逻辑性错误. ③策略性错误. ④心理性错误.
五、突破一个“老大难”
高考阅卷启示我们，许多中上水平考生常在“会而不对、对而不全”上拉开录取与落榜的距离.这是一个“老大难”问题.
（1）会而不对.
有的考生，拿到题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周、或推理不严、或书写不准，最后答案是错的，这叫“会而不对”．
（2）对而不全．
另一些考生，思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一逻辑点过不去；或遗漏某一特殊情况、讨论不够完备；或潜在假设、或以偏概全，这叫“对而不全”．
（3）综合治理，做到“会而对、对而全、全而优”.
①在加强“双基”的基础上，要强调概念的实质性理解，强调技能的灵活性运用，强调知识结构的优化．
②应该注意一些逻辑知识，特别是充要条件、四种命题，反证法等一定要在逻辑上搞清楚．
③应进行考前心理的调整和考场心理的指导，以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑和丢三落四．
④解题训练要加强策略意识的培养，不仅要有思路，而且要有科学的思路，多一个思维回路或多一步解题长度，就是多一个干扰和多一个犯错误的机会．
⑤考场中遇到会做的题目，要特别注意表达的准确、考虑的周密，书写的规范、语言的科学，做到“会而对、对而全”．
增强速度意识，合理分配时间，提高整体效益
（1）现在的一套试卷有21题 ，不下27问，平均到每道试题的时间也就4分钟左右，确实要争分夺秒，因而，后阶段复习就要有速度训练，要有时间观念.为了给解答题留下思考时间，选择题、填空题应在一、二分钟内解决，时间长了，即使做对了也是“潜在丢分”，客观题与主观题的时间比可分配为4：6.
（2）据统计，一套高考试卷通常控制在2000个印刷符号，阅读一遍需5～7分钟，考虑到有的题目要反复阅读，约需12分钟；书写主要用于解答题，约3000个印刷符号，抄一遍至少要28分钟，这就一共需40分钟.于是用于思考，草算、文字组织和复查检验的时间还不到80分钟，平均每道题不到3分钟.这一算就不难理解，为什么每年都有大量考生做不完.其实高考本身有速度要求，也未打算让每一个考生都“全做全对”.
（3）因此，解题书写要简明扼要，快速规范.为了提高书写的效益，应该尽量写“得分点”，少写非结论性的中间过程；尽量使用数学语言、集合符号，这比文字叙述要节省而严谨；尽量使用充分必要条件，避免正反说明与疏漏；注意解题的简捷．
（4）树立“进入录取线”的全局意识
高考不是按满分录取的，也没有单科的最低控制线．因此，部分题目失分、个别科目未考好并不影响录取，关键是加总分能进入录取线；高考答题要立足中下题目，力争高上水平；要“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）；答题要“一慢一快”（审题要慢、书写要快）．
七、提高解三角、立体几何、概率统计题的成功率
每年的试卷分析都显示,三角函数、立体几何、概率统计题是“中等难度、高等得分”.抓好这些题的满分率是提高总分的有效途径，其中抓三角函数题成功率的关键是抓其函数的图像特征与简单的恒等变换.抓立体几何题的成功率关键是抓垂直.无论是从学科特点还是从高考命题上分析，垂直都是解立体几何题的一个关键突破口，“垂直”的知识容量大，关联元素多，发散余地大，在客观上是处于核心地位的．概率统计问题要重视概率思想与统计思想.重视统计量及统计中数据处理的方法.
八、题型示例
(1)三角函数
高考命题趋势分析：近几年广东高考第一道大题都是三角题，主要考查三角函数图像与性质、正余弦定理及其应用.与多边形有关的问题还未涉及.此外三角函数的应用问题在教材中有相当的试题，其他省份也作了很好的尝试，因此我们要准备这方面的问题.
题例已知函数
其部分图象如下图所示.
（Ⅰ）求函数 的表达式；
（Ⅱ）若，且，试求的值.
解析：（Ⅰ）由图象知
将 代入 得
因为<< ，所以 所以
（Ⅱ）因为，所以
参考题例 如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．
解：（Ⅰ）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，．
又∵，AB=13，
∴．
∵，∴．
∴．
（Ⅱ），，，
则，∴．
(2)概率统计
(理)高考命题趋势分析： 重视离散型随机事件的概率、分布列、期望、方差的计算，注意二项分布的应用条件及其期望、方差的处理，重视统计思想与概率思想的整合.
题例某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，经长期监测发现，工厂生产该精密数控机床的合格率为. 已知生产一件合格品能盈利万元，生产一件次品将会亏损万元. 假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响.
（Ⅰ）若该工厂希望每月盈利额不低于万元，求该工厂达到盈利目标的概率；（）
（Ⅱ）求工厂每月盈利额的数学期望.
解析: （Ⅰ）设表示合格品的个数，则，则
（Ⅱ）由可知，因此万元.
参考题例从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.
（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（II）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.
分组
频数
频率
5
0.050
①
0.200
35
②
30
0.300
10
0.100
合计
100
1.00
解：（I）①处填20，②处填0.35；众数为172.5cm.
补全频率分布直方图如图所示.
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“身高低于170cm”的有5人，“身高不低于170cm”的有15人.故ξ的可能取值为0，1，2，3；
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
所以：
（文）高考命题趋势分析：重视统计思想与概率思想的整合.关注互斥事件的概念和几何概型.
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率;
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.
解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，
（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则
（2）法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为, 那么，
法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个, 则
（3）的面积为6，分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和, 设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,.
点睛：本题要注意看清第3小问，不要让简单问题复杂化，另外3个小扇形的面积之和的计算错误较多，应加强题意的分析与转化，即求半圆的面积.
参考题例为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
解析：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。
（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 ∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.
（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，所以P=.
(3)立体几何
高考命题趋势分析：
题例 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求二面角余弦值的大小.
解析：（Ⅰ）证明：设的中点为.
在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,
平面ABC.
平面，
.
，
∴.
，
∴平面.
平面，
平面平面.
（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设，由题意可知，.
设，由，得
.
又.
..
（Ⅲ）设平面的法向量为.
则
∴
.
设平面的法向量为.则
∴
.
.
二面角的余弦值为
(文)题例 参考佛山一二模试题
(6)函数与导数
高考命题趋势分析：关注函数应用问题,对于应用问题的背景,实则视其为考查导数的工具性作用.
题例如图，是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为，半径为米.其与季华路一边所在直线相切于点，为上半圆弧上一点，过点作的垂线，垂足为.市园林局计划在△内进行绿化.设△的面积为（单位：）
(Ⅰ)以为参数，将表示成的函数；
(Ⅱ)为使绿化的面积最大，试确定此时点的位置及其最大面积.
解：(Ⅰ)如图，，
，.
则
,.
(Ⅱ)
令，得，（舍去），此时.
极大值
所以当时，取得最大值此时.
答：当点离路边150米时，绿化面积最大为.
参考题例（2009南京二调）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离. 为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为.
（1）将表示为的函数；（）
（2）求点的位置，使取得最大值.（当时，取得最大值，此时）
(5)解析几何
高考命题趋势分析：解析几何在命题载体上关注多曲线综合，在背景上关注经典几何问题.重视平面几何知识在直线与圆中的应用.重视方程思想.研究和解决解析几何问题时要特别重视运算求解能力.
题例已知圆的方程为且与圆相切。
求直线的方程；
设圆与轴交与两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.
求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标.
（1）∵直线过点，且与圆：相切，
设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
∴直线的方程为，即．
（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为
解方程组,得同理可得,
∴以为直径的圆的方程为，
又，∴整理得，
若圆经过定点，只需令，从而有，解得，
∴圆总经过定点坐标为．
参考题例（2009.南京二调）已知曲线。经过点的直线与曲线交于点A，B，且.
（1）若点的坐标为，求曲线的方程；（）
（2）若，求直线的方程.（）
(6)数列
高考命题趋势分析：
（理）题例 已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．
（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设，，若r＞c＞4，
求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．
解（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，．
n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，① 2Sn－1＝an－1an＋r，②
①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．
则a1，a3，a5，…，a2n－1，… 成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．
a2，a4，a6，…，a2n，… 成公差为2的等差数列， a2n＝a2＋2(n－1)．
要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即．r＝c－c2．
∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．∵当c＝－2，，不合题意，舍去.
∴当且仅当时，数列为等差数列
（2）＝[a1＋2(n－1)]－[a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝－2．
＝[a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()．
∴，
．
＝．
∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2． ∴0＜＜1．
且＞－1．
又∵r＞c＞4，∴，则0＜．．
∴＜1．．∴＜1．
∴对于一切n∈N*，不等式恒成立．
（文）题例已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求证：（）
（Ⅰ）由题意知即
∴
检验知、时，结论也成立，故.
（Ⅱ）由于
故
.
同学们，如何在这段时间更有针对性的复习备考以便有效提升高考成绩呢？我们建议同学们以佛山市2009年普通高中高三教学质量检测（一）（二）和广州一二模、深圳一二模为参考，将下面提醒中的相关问题具体化为题目，认真仔细对照复习，查漏补缺.
一、知识点查漏补缺
认识集合时，你注意到代表元素了吗？集合间的包含关系与运算是高考的重点，其运算性质及重要结论你熟练掌握了吗？
2、进行集合运算时，你注意到的特殊性并验证了吗？
3、充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？
4、对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义和表示符号还模糊吗？是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？能熟练地写出含有一个量词的命题的否定吗？
5、你对幂的运算、对数运算的法则掌握熟练了吗？
6、分段函数在近几年来高考出现的频率比较高，你对分段函数是怎样理解的？
7、函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉地运用图象解决一些议程，不等式等一些问题吗？
8、指对幂函数的图像及其性质你熟练吗？
9、什么是函数的零点？函数的零点有什么性质？你能正确地运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗？
10、用二分法求方程的近似解的基本思想是什么？你会用二分法求方程的近似解吗？
11、向量共线的充要条件是什么？向量垂直的充要条件是什么？你还会用平面向量基本定理解决问题吗？
12、两向量的夹角是怎样定义的？它的取值范围是什么？怎样求两向量的夹角？两向量的夹角为钝角的充要条件是什么？你会运用平面向理的数量积解决问题吗？
13、你能迅速地画出正弦、余弦和正切函数图象的草图吗？你能由这些图象分别得到函数的图象吗？你能用五点法画函数图像吗？
14、你能根据差异分析求解三角恒等变换问题吗？对于和差角公式及二倍角公式能灵活运用吗？.
15、正弦定理、余弦定理的内容是什么？能运用正余弦定理解决实际生活的浅应用问题.
16、在由数列的前项和公式求时，你注意验证n=1的情况了吗？你能用基本元思想解决等差等比数列中项与和吗？
17、你注意到了数列与函数的关系吗？你能用函数思想处理数列问题吗？
18、在利用等比数列的求和公式时，你注意到吗？你能变通用整体思想观点来处理吗？
19、数列求和的常见方法有公式法，错位相减法，倒序相加法，裂项求和法，分组求和法，运用时你是熟悉各种方法使用的条件吗？
20、你能在具体的情境中识别等差等比数列吗？能解决数列的应用问题.
21、怎样确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？你会解决线性规划的问题吗？
22、在应用导数研究函数的单调性时，往往需要解含有参数的二次不等式，其中讨论时，你考虑全面吗？注意到特殊情况了吗？你是否注意到二次项系数可能为零的情形？
23、（理）对于考纲中简单复合函数导数的求法，你能掌握吗？这可是正确应用导数的前提。
24、（理）积分是新课标新增加的内容，你是否明确其几何意义？会运用定积分解决简单的问题吗？
25、任何直线都有倾斜角，在解决某些问题时，你考虑到有时斜率不存在吗？你能衔接正切函数与斜率之间的关系吗？
26、在解决与圆有关的问题时，你是否充分利用了圆的平面几何性质？利用圆的平面几何性质可以大大地减少运算量。
27、椭圆、双曲线的标准方程各有两种形式，抛物线的标准方程有四种形式，对各种标准方程你运用自如吗？你会用待定系数法和定义法求曲线的标准方程吗？
28、圆锥曲线的定义是高考的重点，你对椭圆和抛物线的定义掌握熟练了吗？会应用吗？
29、圆锥曲线的简单几何性质是高考客观题中经常考查的知识点，对这些性质你能熟练应用吗？
30、你是否理解三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相当”的含义？会应用吗？三视图的考查题型有哪些？常见几何体的体面积公式及等积法.
31、立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：直线直线、直线平面、平面平面之间的转化；直线直线、直线平面、平面平面之间的转化，这些转化各自的依据是什么？
32、（理）空间的三种角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角）的概念你清楚吗？它们的取值范围分别是什么？你会用向量方法求解吗？
33、（理）两个计数原理理解的怎么样？在做题时会选择吗？
34、（理）二项式的展开式还记得吗？能否交换位置？展开式的通项是什么？会用通项求解有关特征项吗？
35、你能区分随机事件、互斥事件、对立事件吗？你会灵活地运用对立事件的概率公式求解一些复杂的概率问题吗？
36、什么是几何概型？求解几何概型问题的基本步骤是什么？
37、什么是抽样方法？常用的抽样方法有哪些？你能根据实际情况进行合理选择吗？
38、众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念、公式和性质你还清楚吗？它们的统计意义分别是什么？能正确地进行计算吗？茎叶图的特征及其作用是什么？会根据茎叶图明确相关统计量吗？
39、频率与频数之间有什么关系？你会画频率分布直方图吗？你能根据样本的频率分布直方图对总体作出估计吗？
40、（理科）样本的期望值、方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征？你能根据样本的期望值、方差和标准差对总体的情况进行估计吗？
41、（理科）知道二项分布使用的条件吗？能区分超几何分布与二项分布吗？二项分布的期望会用吗？
42、什么叫相关关系？什么叫线性相关关系？你会判断两个变量之间是否存在线性相关关系吗？你能根据给出的数据求出线性回归方程吗？
43、关注列联表及独立性检验的相关计算公式和思想方法.
44、你能熟练掌握程序框图的三个基本结构吗？程序框图为新增内容，它可是高考中新的增长点。
45、复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件分别是什么？复数的模与共轭复数又有哪些性质？复数及其运算的几何意义是什么？你会运用它们来解决复数的相关问题吗？
二、重点关注以下思想方法
●函数与方程的基本数学思想．（通过函数题，综合题）
●数形结合的基本数学思想．（通过函数题，解析几何综合题，构造图形等）
●分类与整合的基本数学思想．（通过函数导数综合题，参数讨论题）
●化归与转化的基本数学思想．（通过数列等综合题，将递推数列转化为等差等比数列）
●特殊与一般的基本数学思想．（通过客观题）
●或然与必然的基本数学思想．（通过概率、统计题）
其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得较为突出．
关注主要解题方法，如待定系数法、反证法、代入法、消元法、数学归纳法（理）等
三、解题成功的四个基础.
高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面认识是，只抓解
题的知识因素（概念、定理、公式、方法、技能等）.其实，成功的解题取决于多种因素，最基本的有：
①解题的知识因素.（认知结构）②解题的能力因素.（思维能力）
③解题的经验因素.（经验题感） ④解题的情感因素.（情感态度）
四、解题失误的四种形式.
阅卷经验表明，考生除了知识上的错误之外，还有逻辑、策略、心理上的错误：
①知识性错误. ②逻辑性错误. ③策略性错误. ④心理性错误.
五、突破一个“老大难”
高考阅卷启示我们，许多中上水平考生常在“会而不对、对而不全”上拉开录取与落榜的距离.这是一个“老大难”问题.
（1）会而不对.
有的考生，拿到题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周、或推理不严、或书写不准，最后答案是错的，这叫“会而不对”．
（2）对而不全．
另一些考生，思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一逻辑点过不去；或遗漏某一特殊情况、讨论不够完备；或潜在假设、或以偏概全，这叫“对而不全”．
（3）综合治理，做到“会而对、对而全、全而优”.
①在加强“双基”的基础上，要强调概念的实质性理解，强调技能的灵活性运用，强调知识结构的优化．
②应该注意一些逻辑知识，特别是充要条件、四种命题，反证法等一定要在逻辑上搞清楚．
③应进行考前心理的调整和考场心理的指导，以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑和丢三落四．
④解题训练要加强策略意识的培养，不仅要有思路，而且要有科学的思路，多一个思维回路或多一步解题长度，就是多一个干扰和多一个犯错误的机会．
⑤考场中遇到会做的题目，要特别注意表达的准确、考虑的周密，书写的规范、语言的科学，做到“会而对、对而全”．
增强速度意识，合理分配时间，提高整体效益
（1）现在的一套试卷有21题 ，不下27问，平均到每道试题的时间也就4分钟左右，确实要争分夺秒，因而，后阶段复习就要有速度训练，要有时间观念.为了给解答题留下思考时间，选择题、填空题应在一、二分钟内解决，时间长了，即使做对了也是“潜在丢分”，客观题与主观题的时间比可分配为4：6.
（2）据统计，一套高考试卷通常控制在2000个印刷符号，阅读一遍需5～7分钟，考虑到有的题目要反复阅读，约需12分钟；书写主要用于解答题，约3000个印刷符号，抄一遍至少要28分钟，这就一共需40分钟.于是用于思考，草算、文字组织和复查检验的时间还不到80分钟，平均每道题不到3分钟.这一算就不难理解，为什么每年都有大量考生做不完.其实高考本身有速度要求，也未打算让每一个考生都“全做全对”.
（3）因此，解题书写要简明扼要，快速规范.为了提高书写的效益，应该尽量写“得分点”，少写非结论性的中间过程；尽量使用数学语言、集合符号，这比文字叙述要节省而严谨；尽量使用充分必要条件，避免正反说明与疏漏；注意解题的简捷．
（4）树立“进入录取线”的全局意识
高考不是按满分录取的，也没有单科的最低控制线．因此，部分题目失分、个别科目未考好并不影响录取，关键是加总分能进入录取线；高考答题要立足中下题目，力争高上水平；要“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）；答题要“一慢一快”（审题要慢、书写要快）．
七、提高解三角、立体几何、概率统计题的成功率
每年的试卷分析都显示,三角函数、立体几何、概率统计题是“中等难度、高等得分”.抓好这些题的满分率是提高总分的有效途径，其中抓三角函数题成功率的关键是抓其函数的图像特征与简单的恒等变换.抓立体几何题的成功率关键是抓垂直.无论是从学科特点还是从高考命题上分析，垂直都是解立体几何题的一个关键突破口，“垂直”的知识容量大，关联元素多，发散余地大，在客观上是处于核心地位的．概率统计问题要重视概率思想与统计思想.重视统计量及统计中数据处理的方法.
八、题型示例
(1)三角函数
高考命题趋势分析：近几年广东高考第一道大题都是三角题，主要考查三角函数图像与性质、正余弦定理及其应用.与多边形有关的问题还未涉及.此外三角函数的应用问题在教材中有相当的试题，其他省份也作了很好的尝试，因此我们要准备这方面的问题.
题例已知函数
其部分图象如下图所示.
（Ⅰ）求函数 的表达式；
（Ⅱ）若，且，试求的值.
解析：（Ⅰ）由图象知
将 代入 得
因为<< ，所以 所以
（Ⅱ）因为，所以
参考题例 如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．
解：（Ⅰ）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，．
又∵，AB=13，
∴．
∵，∴．
∴．
（Ⅱ），，，
则，∴．
(2)概率统计
(理)高考命题趋势分析： 重视离散型随机事件的概率、分布列、期望、方差的计算，注意二项分布的应用条件及其期望、方差的处理，重视统计思想与概率思想的整合.
题例某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，经长期监测发现，工厂生产该精密数控机床的合格率为. 已知生产一件合格品能盈利万元，生产一件次品将会亏损万元. 假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响.
（Ⅰ）若该工厂希望每月盈利额不低于万元，求该工厂达到盈利目标的概率；（）
（Ⅱ）求工厂每月盈利额的数学期望.
解析: （Ⅰ）设表示合格品的个数，则，则
（Ⅱ）由可知，因此万元.
参考题例从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.
（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（II）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.
分组
频数
频率
5
0.050
①
0.200
35
②
30
0.300
10
0.100
合计
100
1.00
解：（I）①处填20，②处填0.35；众数为172.5cm.
补全频率分布直方图如图所示.
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“身高低于170cm”的有5人，“身高不低于170cm”的有15人.故ξ的可能取值为0，1，2，3；
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
所以：
（文）高考命题趋势分析：重视统计思想与概率思想的整合.关注互斥事件的概念和几何概型.
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率;
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.
解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，
（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则
（2）法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为, 那么，
法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个, 则
（3）的面积为6，分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和, 设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,.
点睛：本题要注意看清第3小问，不要让简单问题复杂化，另外3个小扇形的面积之和的计算错误较多，应加强题意的分析与转化，即求半圆的面积.
参考题例为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
解析：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。
（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 ∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.
（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，所以P=.
(3)立体几何
高考命题趋势分析：
题例 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求二面角余弦值的大小.
解析：（Ⅰ）证明：设的中点为.
在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,
平面ABC.
平面，
.
，
∴.
，
∴平面.
平面，
平面平面.
（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设，由题意可知，.
设，由，得
.
又.
..
（Ⅲ）设平面的法向量为.
则
∴
.
设平面的法向量为.则
∴
.
.
二面角的余弦值为
(文)题例 参考佛山一二模试题
(6)函数与导数
高考命题趋势分析：关注函数应用问题,对于应用问题的背景,实则视其为考查导数的工具性作用.
题例如图，是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为，半径为米.其与季华路一边所在直线相切于点，为上半圆弧上一点，过点作的垂线，垂足为.市园林局计划在△内进行绿化.设△的面积为（单位：）
(Ⅰ)以为参数，将表示成的函数；
(Ⅱ)为使绿化的面积最大，试确定此时点的位置及其最大面积.
解：(Ⅰ)如图，，
，.
则
,.
(Ⅱ)
令，得，（舍去），此时.
极大值
所以当时，取得最大值此时.
答：当点离路边150米时，绿化面积最大为.
参考题例（2009南京二调）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离. 为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为.
（1）将表示为的函数；（）
（2）求点的位置，使取得最大值.（当时，取得最大值，此时）
(5)解析几何
高考命题趋势分析：解析几何在命题载体上关注多曲线综合，在背景上关注经典几何问题.重视平面几何知识在直线与圆中的应用.重视方程思想.研究和解决解析几何问题时要特别重视运算求解能力.
题例已知圆的方程为且与圆相切。
求直线的方程；
设圆与轴交与两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.
求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标.
（1）∵直线过点，且与圆：相切，
设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
∴直线的方程为，即．
（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为
解方程组,得同理可得,
∴以为直径的圆的方程为，
又，∴整理得，
若圆经过定点，只需令，从而有，解得，
∴圆总经过定点坐标为．
参考题例（2009.南京二调）已知曲线。经过点的直线与曲线交于点A，B，且.
（1）若点的坐标为，求曲线的方程；（）
（2）若，求直线的方程.（）
(6)数列
高考命题趋势分析：
（理）题例 已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．
（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设，，若r＞c＞4，
求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．
解（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，．
n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，① 2Sn－1＝an－1an＋r，②
①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．
则a1，a3，a5，…，a2n－1，… 成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．
a2，a4，a6，…，a2n，… 成公差为2的等差数列， a2n＝a2＋2(n－1)．
要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即．r＝c－c2．
∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．∵当c＝－2，，不合题意，舍去.
∴当且仅当时，数列为等差数列
（2）＝[a1＋2(n－1)]－[a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝－2．
＝[a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()．
∴，
．
＝．
∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2． ∴0＜＜1．
且＞－1．
又∵r＞c＞4，∴，则0＜．．
∴＜1．．∴＜1．
∴对于一切n∈N*，不等式恒成立．
（文）题例已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求证：（）
（Ⅰ）由题意知即
∴
检验知、时，结论也成立，故.
（Ⅱ）由于
故
.
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