课件17张PPT。人教版九年级上册（新）二次函数的应用联想到抛物线的生活实际问题0A问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？BAC1.250A问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？BAC1.25关键：1）根据题目条件该如何建立直角坐标系． 解：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ，水流落水处与x轴交于Ｃ
点。由题意可知:0A设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+2.25Ａ（ 0 ，1.25）、Ｂ（1，2.25）、Ｃ（x0，0） BAC2）求水池半径的最小值要转化到求二次函数图象与x轴交点C的坐标即可。(板书完整解题过程)1.250A解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
为B，水流落水与x轴交于C点。
由题意可知A（ 0，1.25）、
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0） XY设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0), 点A坐标代入，得a= － 1当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5∴水池的半径至少要2.5米。x１= － 0.5（舍去）∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25 1.250A解思：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ,水流落水处为Ｃ点。
由题意可知:Ａ（0，0）、Ｂ（1，1）、Ｃ（x0， -1.25）设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+1OBC1.250A解思：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ，水流落水处为Ｃ点。
由题意可知:Ｃ（x0， -2.25 ）Ｂ（0，0）、Ａ（-1，-1）、设抛物线的解析式为：y=ax2AC1.25解思：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ，水流落水处为Ｃ点。
由题意可知:0AＢ（ x0＋１， 2.25 ）Ｃ（0，0）、Ａ（ x0 ，1.25）、设抛物线的解析式为：y=ax2＋bxA1.25辨一辨0A1.250A1.250A1.250AXY1.25YYXX 借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的基本方法： 数学模型
（二次函数的图象和性质）实际问题转化关键点：1）能够将实际距离（准确的）转化为点的坐标； 2）选择运算简便的方法。师生小结：正确建立直角坐标系数学是来源于生活又服务于生活的. 1．小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１.４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？巩固练习（2）在某次试跳中，测得运动员在空中
的运动路线是（1）中的抛物线，且
运动员在空中调整好入水姿势时，距
池边的水平距离为3.6米，问此次跳
水会不会失误？备用.为迎接运动会，10米跳台跳水运动员加紧了训练，技术教练指出：运动员进行跳水训练时，身体（看作一个点）在空中运动路线是一条抛物线（图中数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，运动员在空中的最高处距水面10 米，入水处距池边距离为4米，同时运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。(1)求如图所示坐标系下经过原点 的这条抛物线的解析式；5m? 二次函数的图象和性质不仅可以用来解决数学问题，还可以用来解决一些生活实际问题，同学们要善于观察和思考，要有意识的提高自己应用数学知识解决实际问题的能力，做到学数学用数学． 布置作业： 1、学诊
2、第二道巩固练习（用简单的建系方法解决问题）谢谢！课件11张PPT。人教版九年级上册（新）二次函数 1、函数 的顶点坐标是 ，
当x= 时，y有最 值 ；
2、函数 的顶点坐标是 ，
当x= 时，y有最 值 ；(4,1)4小1（-2，-1）-2大-1复习： 二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)(双根式)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则二次函数可表示为：22.3实际问题与二次函数第一节例题1、如图一位运动员推铅球，铅球行进
高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系
是 ，
问此运动员把铅球推出多远？铅球飞行过程中离地面的最大高度是多少？ 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．练习例题2:公园在点A处安装水龙头OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.已知AO=2米，在水平距离OD=0.5米时达到最高CD=3米，建立如图所示的直角坐标系中，A点的坐标是（ ， ）、D点的坐标是（ ， ）、C点的坐标是（ ， ）。顶点是 ，此抛物线的解析式为 。水落地点B与水龙头OA的水平距离OB=0 20.5 00.5 3C例3.、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2） 有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？一座抛物线形拱桥，当水面在ι时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m，
水面宽度增加多少？ACBD例4练习、如图，足球比赛中，一球员从球门正前方10米处将球射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球高3米，若球运动的路线为一条抛物线，球门AB高2.44米，（1）求足球飞行的抛物线解析式；（2）问能否射中球门？课件13张PPT。人教版九年级上册（新）二次函数22、3实际问题与二次函数（二） 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场上节课我们来到商场，用二次函数的知识解决了利润的最大问题，今天我们继续前行，用我们所学的知识看看还能解决什么问题 抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？0(2,-2)
●(-2,-2)
●解：设这条抛物线表示的二次函数为
由抛物线经过点（－2，2），可得
所以，这条抛物线的二次函数为：
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
当 时，
所以，水面下降1m，水面的宽度为 m
∴水面的宽度增加了 m来到小桥旁用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系 构建二次函数 问题求解找出实际问题的答案0A练习：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？BAC解：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ，水流落水处与x轴交于Ｃ
点。由题意可知:0A设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+2.25Ａ（ 0 ，1.25）、Ｂ（1，2.25）、Ｃ（x0，0） BAC0A解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
为B，水流落水与x轴交于C点。
由题意可知A（ 0，1.25）、
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0） XY设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0), 点A坐标代入，得a= － 1当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5∴水池的半径至少要2.5米。x１= － 0.5（舍去）∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25 0A解：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ,水流落水处为Ｃ点。
由题意可知:Ａ（0，0）、Ｂ（1，1）、Ｃ（x0， -1.25）设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+1OBC0A解思：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ，水流落水处为Ｃ点。
由题意可知:Ｃ（x0， -2.25 ）Ｂ（0，0）、Ａ（-1，-1）、设抛物线的解析式为：y=ax2AC解思：如图建立坐标系，设抛物线
顶点为Ｂ，水流落水处为Ｃ点。
由题意可知:0AＢ（ x0＋１， 2.25 ）Ｃ（0，0）、Ａ（ x0 ，1.25）、设抛物线的解析式为：y=ax2＋bxA0A课后思考：若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流刚好不落到池外，这时水流的最大高度是多少米？
