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6.4.3正弦定理
知识要点
在中， 为其内角，、、分别表示的对边．
1）三角形内角和：．
2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
．（为外接圆半径）
推论：正余弦定理的边角互换功能
① ，，
② ，，
③
典型例题
【题干】1.在中，已，，，求.
【题干】2.在中，若，，，则_________，
_________．
【题干】3.在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【题干】在中，若，，，则_________．
【题干】在中，若，，则_________.
【题干】在中，若，，则_________.
【题干】在中，已知，，则的值为（ ）
A. B.
C. 或 D.
【题干】在中，，，则，则_________.
【题干】在中，，，则的周长为（ ）
A. B.
C. D.
【题干】的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则 （ ）.
A． B． C． D．
【题干】若的内角满足，则（ ）.
A. B． C． D．
【题干】在中，“”是“”的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【题干】在中，角、、所对的边分别是、、，若，，由_________．
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6.4.3正弦定理
知识要点
在中， 为其内角，、、分别表示的对边．
1）三角形内角和：．
2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
．（为外接圆半径）
推论：正余弦定理的边角互换功能
① ，，
② ，，
③
典型例题
【题干】1.在中，已，，，求.
【答案】
【解析】由正弦定理得: ，又∵ ，
.
【题干】2.在中，若，，，则_________，
_________．
【答案】，
【解析】∵，，又，，
为内角，则.
【题干】3.在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，由正弦定理可知，
.
【点评】注意边角互换，利用正弦定理.
【题干】在中，若，，，则_________．
【答案】
【解析】∵在中，，，根据正弦定理可得，，.
【题干】在中，若，，则_________.
【答案】
【解析】根据正弦定理得：，
所以，又，所以，
即，又为三角形的内角，得到，所以，则.
【点评】注意陷阱每个角都是三角形的内角，注意取值范围.
【题干】在中，若，，则_________.
【答案】
【解析】∵，根据正弦定理可得，又，，又，得到， ，则.
【题干】在中，已知，，则的值为（ ）
A. B.
C. 或 D.
【答案】A
【解析】∵，，，∵，，，当为钝角时，与两角和大于，，
.
【题干】在中，，，则，则_________.
【答案】
【解析】，，所以.，由，得到
【点评】（1）已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．（2）已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．
【题干】在中，，，则的周长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据正弦定理，，，，
的周长为，.
【题干】的内角、、的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则 （ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【题干】若的内角满足，则（ ）.
A. B． C． D．
【答案】A
【解析】由得，又，所以
【题干】在中，“”是“”的（ ）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【题干】在中，角、、所对的边分别是、、，若，，由_________．
【答案】
【解析】由正弦定理可得
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