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6.4.4 余弦定理
一、知识要点
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
典型例题
【题干】在中，，则角等于_________.
【题干】在中，若，， ，则_________.
【题干】是三边长若满足等式，则角的大小（ ）
A. B. C. D.
【题干】在中，若，则_________．
【题干】在中，，，则边上的中线长为_________．
【题干】已知的三个内角成等差数列，且，，则边上的中线的长为_________．
【题干】是等腰直角斜边上的三等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
【题干】在中，，则边上的中线长为_________．
【题干】已知圆内接四边形的边长分别是，求四边形的面积．
【题干】在中，所对的边分别为，且
（1）求的值；
（2）若，求的最大值；
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6.4.4 余弦定理
一、知识要点
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
典型例题
【题干】在中，，则角等于_________.
【答案】
【解析】因为在中，，由余弦定理，
可知，所以.
【点评】判断三角形的形状的基本思想是；利用正、余弦定理进行边角的统一．即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．
【题干】在中，若，， ，则_________.
【答案】
【解析】在中由正弦定理得，，，∵，
故，则.由正弦定理得，故答案为：.
【题干】是三边长若满足等式，则角的大小（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵， ，由余弦定理可得，，∵，.
【点评】（1）根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．（2）熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用．
【题干】在中，若，则_________．
【答案】
【解析】 原式=， ∵，，代入上式得.
【题干】在中，，，则边上的中线长为_________．
【答案】
【解析】边上的中线，，，，中线定理：；，边上的中线.
【题干】已知的三个内角成等差数列，且，，则边上的中线的长为_________．
【答案】
【解析】∵成等差数列， ，又∵，，，∵是边上的中线，是的中点，
；.
【题干】是等腰直角斜边上的三等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】约定，，由余弦定理可得，，解得，再由余弦定理得，.
【题干】在中，，则边上的中线长为_________．
【答案】
【解析】 两式相加可得
【题干】已知圆内接四边形的边长分别是，求四边形的面积．
【答案】
【解析】如图，连结，在中，在中
，
∵，∵
∴
【题干】在中，所对的边分别为，且
（1）求的值；
（2）若，求的最大值；
【答案】（1）（2）
【解析】（1）因为，故
（2）∵，∴，又，
∴，当且仅当时，，故的最大值是.
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