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8.2立体图形的直观图
1）概念：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．
2）画法：斜二测画法和正等测画法：
① 斜二测画法规则
a. 在已知图形所在的空间中取水平平面，作相互垂直的轴，，再作轴，使，使.（三维空间中）
b. 画直观图时，把，，画成对应的轴，使或，，所确定的平面表示水平平面．（二维平面上）
c. 已知图形中，平行于轴，轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴，轴或 的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．
d. 已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半．
e. 画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．
【题干】如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（ ）
A. 平行且相等 B. 平行不相等
C. 相等不平行 D. 既不平行也不相等
【答案】A
【解析】斜二测画法的法则是平行于的轴的线平行性与长度都不变；平行于轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半. 故在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段也平行且相等.
【点评】考查斜二测的规则，题目基础.
【题干】如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及中线中，最长的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是水平放置的的直观图中，为斜边，最长的线段是.
【点评】由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，注意斜二测规则，题目基础.
【题干】如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）
A. B. C.9 D.
【答案】A
【解析】
【点评】由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，注意斜二测规则，题目基础.
【题干】如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形
【答案】C
【解析】因为矩形是一个平面图形的直观图，其中，又因为，，在原图中，
高为，，原图形是菱形.
【点评】由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，注意斜二测规则，题目基础.
【题干】如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，
已知，则边的实际长度是________.
【答案】
【解析】根据斜二测画法的规则及直观图，可画出原如图所示：.在中，由勾股定理得，故边的实际长度是.
【点评】由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，注意斜二测规则，题目基础.
【题干】关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）
A. 原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B. 原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C. 画与直角坐标系对应的时，必须是
D. 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
【答案】C
【解析】斜二测画直观图时，平行或与轴重合的线段长度不变，平行或与轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是或；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的.
【点评】考查斜二测规则，注意与，轴平行的线段的长度变化，题目基础.
【题干】如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．
【答案】
【解析】原图形的周长如下：由题意正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以，对应原图形平行四边形的高为：，所以原图形中，，故原图形的周长为：.原图形的面积如下，由题意正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以，对应原图形平行四边形的高为：，
所以原图形的面积为：.
【题干】如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．
【答案】.
【解析】，，先建立平面直角坐标系，由斜二测画法知：两点分别在轴上，且，，平行于轴，且，故有轴，且，从而知原图形如右图所示的平行四边形：有，从而知此图形的周长为，面积为：．
【题干】斜二测画法所得的直观图的多边形面积为， 那么原图多边形面积是_______．
【答案】.
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8.2立体图形的直观图
1）概念：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．
2）画法：斜二测画法和正等测画法：
① 斜二测画法规则
a. 在已知图形所在的空间中取水平平面，作相互垂直的轴，，再作轴，使，使.（三维空间中）
b. 画直观图时，把，，画成对应的轴，使或，，所确定的平面表示水平平面．（二维平面上）
c. 已知图形中，平行于轴，轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴，轴或 的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．
d. 已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半．
e. 画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．
【题干】如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（ ）
A. 平行且相等 B. 平行不相等
C. 相等不平行 D. 既不平行也不相等
【题干】如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及中线中，最长的线段是（ ）
A. B. C. D.
【题干】如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）
A. B. C.9 D.
【题干】如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形
【题干】如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，
已知，则边的实际长度是________.
【题干】关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）
A. 原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B. 原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C. 画与直角坐标系对应的时，必须是
D. 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
【题干】如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．
【题干】如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．
【题干】斜二测画法所得的直观图的多边形面积为， 那么原图多边形面积是_______．
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