中小学教育资源及组卷应用平台
8.4.2空间中直线与直线的位置关系
1）空间两条直线位置关系的判定：
① 相交（同一平面内，有且只有一个交点）
② 平行（同一个面内，没有公共点）
③ 异面（不在任何一个面内，没有交点）
2）异面直线的判定方法：a. 判定定理 b. 反证法
3）求两条异面直线所成的角
注意：两条异面所成的角与点位置选取无关，所成角的范围
4） 求异面直线所成角的步骤：
① 作：做平行线.② 证：证明所做的角即为异面直线所成的角.③ 求：通过三角形（其他）求出该角
5）公理4及等角定理的应用
平行于同一条直线的两条直线相互平行（空平行线的传递性）
【题干】已知三条直线，， 若和是异面直线，和是异面直线，那么直线和的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行、相交或异面
【答案】D
【解析】画图分析可知空间直线的三种位置关系均有可能.
【点评】空间中两条直线的位置关系．可借助于正方体中的异面直线来判断，基础题.
【题干】在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为，则，，，，∴，，∴异面直线与所成角的余弦值为.
【点评】考查异面直线所成角，找角是本题的关键，难度一般.
【题干】如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【点评】考查异面直线所成角，平移找角，构造三角形求解，较易.
【题干】在正三棱柱中，若，是中点，则与所成角的大小是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过作交于，则是的中点，连接，则为与所成角，充，则，，，在中，所以.
【点评】考查异面直线所成角，找角是本题的关键，难度一般.
【题干】正方体中两条面对角线的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行，相交，异面都有可能
【答案】D
【解析】如图，面对角线中，，，与异面.
【点评】考查空间中两直线的位置关系.易错题，容易丢掉某种情况.
【题干】若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）.
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
【答案】B.
【解析】正方体如图，若要出现所成角为的异面直线，则直线需为面对角线，以为例，与构成黄金异面直线对的直线有条，分别是，，，正方体的面对角线有条，所以所求的黄金异面直线对共有对（每一对被计算两次，所以记好要除以）.
【点评】考查正方体的几何特征及异面直线定义.易错题，容易丢解.
【题干】已知，为异面直线，平面，平面，，则直线（ ）.
A. 与，都相交 B. 至多与，中的一条相交
C. 与，都不相交 D. 与，至少一条相交
【答案】D
【解析】由异面直线的定义和画法知，异面直线必须满足不平行又不相交，即与，中至少一条相交，当与，都不相交时有.
【点评】考查空间直线与平面的位置关系及异面直线定义，要有丰富的空间想象力，难度一般.
【题干】如图，在三棱锥中，平面，，，，点是的中点，则异面直线与所成角的正弦值（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过作，垂足为，连接．如图：∵，∴，∴为异面直线与所成的角，∵平面，∴平面平面，∴平面，平面，∴，∵点是的中点，， ，在中，，，∵是的中点，
∴，在中，，∴，∴异面直线与所成角的正弦值为．
【点评】考查异面直线及其所成的角．注意求角的三个步骤，平移找角，难度一般.
【题干】已知异面直线，所成的角为，则过空间一点且与，所成的角都为的直线有________条.
【答案】
【解析】∵异面直线，所成的角为可看成两条相交直线所成的角，∴要使第三条直线与它他们都成，故可能的情况有：正四面体中，有三条.
【点评】考查空间直线所成的角，因为平行直线与同一直线所成的角是相等的.所以把所有的直线都平移到同一点，考查空间想象力.由异面直线，所成的角实质可看成相交直线所成的角可得，三条直线相交且都成，故以四面体为例即可.
【题干】如图，，是上互异的两点，，是上互异的两点，由图可知，
①与互为异面直线；②分别与，互为异面直线；③与互为异面直线；④与互为异面直线.其中叙述正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②
【答案】A
【解析】与平面交于点，且，故与互为异面直线；故①正确；当点落在或落在点上时，与相交；当落在或点落在上时，与相交；故②错误；与平面交于点，而，故与互为异面直线；故③正确；当落在上或落在上时，与相交，故④错误；
【点评】根据异面直线的判定定理，平面外一条直线与平面交于一点，直线平面，若交点，则直线，异面，我们逐一判断题目中的四个结论，即可得到答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
8.4.2空间中直线与直线的位置关系
1）空间两条直线位置关系的判定：
① 相交（同一平面内，有且只有一个交点）
② 平行（同一个面内，没有公共点）
③ 异面（不在任何一个面内，没有交点）
2）异面直线的判定方法：a. 判定定理 b. 反证法
3）求两条异面直线所成的角
注意：两条异面所成的角与点位置选取无关，所成角的范围
4） 求异面直线所成角的步骤：
① 作：做平行线.② 证：证明所做的角即为异面直线所成的角.③ 求：通过三角形（其他）求出该角
5）公理4及等角定理的应用
平行于同一条直线的两条直线相互平行（空平行线的传递性）
【题干】已知三条直线，， 若和是异面直线，和是异面直线，那么直线和的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行、相交或异面
【题干】在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）.
A. B. C. D.
【题干】如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）.
A. B. C. D.
【题干】在正三棱柱中，若，是中点，则与所成角的大小是（ ）.
A. B. C. D.
【题干】正方体中两条面对角线的位置关系是（ ）.
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行，相交，异面都有可能
【题干】若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）.
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
【题干】已知，为异面直线，平面，平面，，则直线（ ）.
A. 与，都相交 B. 至多与，中的一条相交
C. 与，都不相交 D. 与，至少一条相交
【题干】如图，在三棱锥中，平面，，，，点是的中点，则异面直线与所成角的正弦值（ ）.
A. B.
C. D.
【题干】已知异面直线，所成的角为，则过空间一点且与，所成的角都为的直线有________条.
【题干】如图，，是上互异的两点，，是上互异的两点，由图可知，
①与互为异面直线；②分别与，互为异面直线；③与互为异面直线；④与互为异面直线.其中叙述正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①②
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
