2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·路桥模拟）如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（ ）.
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程的解为.
故答案为：A.
【分析】关于x的方程的解即是直线与x轴交点的横坐标.
2．（2022八下·惠城期末）若函数和函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵由图象可得函数和函数的图象的交点坐标为(1，2)，
当x>1时，函数的图象在函数图象上方，
∴不等式ax>bx+c的解集为x>1，即的解集为x>1，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
3．（2023八下·阳泉期末）如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察函数图象可得：当x≤3时， ，
∴不等式的解集为：x≤3，
故答案为：D.
【分析】根据函数图象先求出当x≤3时， ，再判断求解即可。
4．（2022八上·怀宁期中）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 由图象可知当 时， ，
则 ，
即 ，
∴关于x的不等式 的解集是 ．
故答案为：C．
【分析】将不等式变形为，再结合函数图象利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
5．（2024八上·深圳期末） 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：A、由图象，y＝kx+b与y轴交于点（0，-1），∴b＝-1；y＝mx+n与y轴交于点（0，2），∴n＝2；故A选项正确，不符合题意；
B、这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象，两个函数图象的交点为（3，4），故关于x，y的方程组的解为.故C选项正确，不符合题意；
D、当x从0开始增加到3时，函数y=kx+b的图象始终在y=mx+n的图象下方，说明总有kx+b故答案为：D.
【分析】A、由图象与y轴交点可得b，n的值；B、求坐标系中三角形的面积要找准水平方向的宽和竖直方向的高；C、两个一次函数的图象交点的横、纵坐标即由两个函数表达式建立的方程组的解；D、根据图象位置的高低可以判断函数值的大小.
6．（2023九下·武汉月考）有8条不同的直线（n＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中，，则这8条直线的交点个数最多是（ ）
A．21个 B．22个 C．23个 D．24个
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：先画出交于1点，后画分别与前3条直线各有1个交点，与前面6条直线各有1个交点，与前面7条直线各有1个交点.
所以最多共有23个交点.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行其k值相等可知l1∥l2∥l3，由两直线相交于y轴同一点即b1=b2可知l4、l5、l6相交于y轴同一点，由此画出图形即可求解.
7．（2024八上·七星关期末） 函数y＝﹣kx+1（k≠0）的图象如图所示，则方程kx＝1的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】如图所示，
图象与x轴的交点在（-2，0）
即 ﹣2k+1 =0
2k＝1
方程kx＝1的解是x=-2
故选：A
【分析】根据一次函数图象的性质，图象与x轴交点的横坐标，即是使函数值为0的x值，就是此时方程的解。
8．（2023八上·蜀山期中）如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹儌角为，则方程组解为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当x=1时，y=-2，
∴方程组解为，
故答案为：C
【分析】先根据题意求出交点坐标，进而根据两个一次函数的交代问题即可求解。
二、填空题
9．（2024八上·嘉兴期末）如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把（m，1）代入，
得：，
解得m=－2.
∴A(-2，1)
∵ 可变形为，
∴从图象看，当x≤－2时，y=kx+b的图象在图象下方，即.
故答案为：x≤－2.
【分析】把（m，1）代入求得m的值，即可得到点A的坐标，再利用函数得出不等式的解集；注意函数图象中，图象在下方表示对应的函数值更小.
10．（2024八上·贵阳月考）用图象法解关于x，y的二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则该二元一次方程组的解为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据图象得，
代入x-y+2=0得1-y+2=0，
解得y=3，
∴A点坐标为(1，3)，
∴二元一次方程组的解为.
故答案为：.
【分析】先利用图象可得，代入x-y+2=0确定A点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
11．（2024八上·双流期末）如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且．当的值最小时，点E的坐标为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；线段的性质：两点之间线段最短；三角形全等及其性质
【解析】【解答】过点C作CF⊥BC于点C，且使CF=AB，连接EF，BF，BF交AC于点G
∵AO⊥BC，
∴AO∥FC，
∴∠CAO=∠ACF，
∵AB=AC，
∴∠BAO=∠CAO，
∴∠BAD=∠FCE，
∵AD=CE，
∴，
∴BD=FE，
∴BD+BE=FE+BE，
∴当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时）， 的值最小 ，此时的值为线段BF的长，
根据已知条件知： ，，
∴OC=6，
∴OA=，
∴A(0，8），B(-6，0），C(6，0），
∴直线AC的解析时为：y=①，
∵CF=AB=AC=10，
∴点F的坐标为（6，10），
∴直线BF的解析式为：y=②，
联立①②，得到方程组：
解得：，
∴点G的坐标为（），
即点E 的坐标为（）。
【分析】首先根据SAS证明，得出BD=FE，从而得出BD+BE=FE+BE，即可得出当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时）， 的值最小 ，此时的值为线段BF的长，然后通过求直线AC和直线BF的解析式，进而得出连直线的交点G的坐标为（），即可得出点E 的坐标为（）。
12．（2023八上·霍邱期中）已知关于x的两个一次函数，（其中k，a均为常数）.
（1）若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则 ；
（2）若对于任意实数x，都成立，则k的取值范围是 .
【答案】（1）5
（2）且
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（1）将x=0分别代入，，
可得：y1=-a+1，y2=2k-4，
∵两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，
∴-a+1=2k-4，
∴2k+a=5，
故答案为：5；
（2）根据，可得：①，
∵2k+a=5，
∴a=5-2k②，
将②代入①，可得：，
解得：，
∵一次函数，
∴k≠0，
综上，k的取值范围为：且，
故答案为： 且 .
【分析】（1）先求出两一次函数与y轴的交点，再列出方程-a+1=2k-4，求出2k+a=5即可；
（2）先结合可得，再将a=5-2k代入可得，再结合k≠0，求出k的取值范围即可.
13．（2023八上·蚌山期中）如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解： 的解集就是 比 低的部分x的取值
由图得解集为：x＞3
故答案为：x＞3.
【分析】的解集就是 比 低的部分x的取值，结合图象即可得出解。
三、解答题
14．（2024八上·东阳月考）已知一次函数的图象经过点，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）请直接写出当时的x的取值范围。
【答案】（1）解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
，
解得，
∴函数解析式为：y＝x+4；
（2）解：一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8；
（3）解：x<-4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3） ，即x+4＜0，解得x＜4.
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定一次函数图象与坐标轴两交点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（3）直接解不等式即可.
15．（2024八上·靖边期末）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
【答案】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函数，得：
，解得， ，
∴ 一次函数解析式是．
（2）解：由（1）知一次函数表达式是 ，
令，则，
∴点．
（3）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，，解得： ，
∴点，
∴，
∵，
∴的面积．
（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴方程组的解为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1)首先根据正比例函数图象上点的特征，将点代入正比例函数解析式，求得，然后根据待定系数法，将已知点代入一次函数解析式，计算即可求得一次函数表达式.
(2)由(1)可得一次函数解析式，点为一次函数图象与 轴的交点，令，即可求出点的纵坐标，即点的坐标.
(3)由(1)可得一次函数解析式，令，可得点的坐标，根据三角形的面积公式，可求得的面积.
(4)根据方程组的几何意义，两条直线的交点即为方程组的解.
四、综合题
16．（2020·麻城模拟）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【答案】（1）解：设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）解：设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100 ，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.
17．（2019·乐山）如图，已知过点 的直线 与直线 ： 相交于点 .
（1）求直线 的解析式；
（2）求四边形 的面积.
【答案】（1）解：
∵点P是两直线的交点，
将点P（1，a）代入
得 ，即
则 的坐标为 ，
设直线 的解析式为： ，
那么 ，
解得： .
的解析式为：
（2）解：直线 与 轴相交于点 ，直线 与x轴相交于点A
的坐标为 ， 点的坐标为
则 ，
而 ，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）点P是两直线交点，已知 ： ，求出 的坐标为 。将BP两点代入 ，待定系数法即可求出解析式。
（2）将四边形 的面积 的表达式写出来， 。 即而根据已知点坐标，求三角形面积即可。
1 / 12023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2023·路桥模拟）如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为（ ）.
A．1 B． C．2 D．
2．（2022八下·惠城期末）若函数和函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·阳泉期末）如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·怀宁期中）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·深圳期末） 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
6．（2023九下·武汉月考）有8条不同的直线（n＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中，，则这8条直线的交点个数最多是（ ）
A．21个 B．22个 C．23个 D．24个
7．（2024八上·七星关期末） 函数y＝﹣kx+1（k≠0）的图象如图所示，则方程kx＝1的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
8．（2023八上·蜀山期中）如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹儌角为，则方程组解为（ ）
A． B． C． D．无解
二、填空题
9．（2024八上·嘉兴期末）如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解为 ．
10．（2024八上·贵阳月考）用图象法解关于x，y的二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则该二元一次方程组的解为 .
11．（2024八上·双流期末）如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且．当的值最小时，点E的坐标为 ．
12．（2023八上·霍邱期中）已知关于x的两个一次函数，（其中k，a均为常数）.
（1）若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则 ；
（2）若对于任意实数x，都成立，则k的取值范围是 .
13．（2023八上·蚌山期中）如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为 ．
三、解答题
14．（2024八上·东阳月考）已知一次函数的图象经过点，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）请直接写出当时的x的取值范围。
15．（2024八上·靖边期末）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
（1）求一次函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积；
（4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
四、综合题
16．（2020·麻城模拟）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
17．（2019·乐山）如图，已知过点 的直线 与直线 ： 相交于点 .
（1）求直线 的解析式；
（2）求四边形 的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程的解为.
故答案为：A.
【分析】关于x的方程的解即是直线与x轴交点的横坐标.
2．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵由图象可得函数和函数的图象的交点坐标为(1，2)，
当x>1时，函数的图象在函数图象上方，
∴不等式ax>bx+c的解集为x>1，即的解集为x>1，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
3．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察函数图象可得：当x≤3时， ，
∴不等式的解集为：x≤3，
故答案为：D.
【分析】根据函数图象先求出当x≤3时， ，再判断求解即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 由图象可知当 时， ，
则 ，
即 ，
∴关于x的不等式 的解集是 ．
故答案为：C．
【分析】将不等式变形为，再结合函数图象利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
5．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：A、由图象，y＝kx+b与y轴交于点（0，-1），∴b＝-1；y＝mx+n与y轴交于点（0，2），∴n＝2；故A选项正确，不符合题意；
B、这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象，两个函数图象的交点为（3，4），故关于x，y的方程组的解为.故C选项正确，不符合题意；
D、当x从0开始增加到3时，函数y=kx+b的图象始终在y=mx+n的图象下方，说明总有kx+b故答案为：D.
【分析】A、由图象与y轴交点可得b，n的值；B、求坐标系中三角形的面积要找准水平方向的宽和竖直方向的高；C、两个一次函数的图象交点的横、纵坐标即由两个函数表达式建立的方程组的解；D、根据图象位置的高低可以判断函数值的大小.
6．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：先画出交于1点，后画分别与前3条直线各有1个交点，与前面6条直线各有1个交点，与前面7条直线各有1个交点.
所以最多共有23个交点.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行其k值相等可知l1∥l2∥l3，由两直线相交于y轴同一点即b1=b2可知l4、l5、l6相交于y轴同一点，由此画出图形即可求解.
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】如图所示，
图象与x轴的交点在（-2，0）
即 ﹣2k+1 =0
2k＝1
方程kx＝1的解是x=-2
故选：A
【分析】根据一次函数图象的性质，图象与x轴交点的横坐标，即是使函数值为0的x值，就是此时方程的解。
8．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：当x=1时，y=-2，
∴方程组解为，
故答案为：C
【分析】先根据题意求出交点坐标，进而根据两个一次函数的交代问题即可求解。
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把（m，1）代入，
得：，
解得m=－2.
∴A(-2，1)
∵ 可变形为，
∴从图象看，当x≤－2时，y=kx+b的图象在图象下方，即.
故答案为：x≤－2.
【分析】把（m，1）代入求得m的值，即可得到点A的坐标，再利用函数得出不等式的解集；注意函数图象中，图象在下方表示对应的函数值更小.
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据图象得，
代入x-y+2=0得1-y+2=0，
解得y=3，
∴A点坐标为(1，3)，
∴二元一次方程组的解为.
故答案为：.
【分析】先利用图象可得，代入x-y+2=0确定A点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
11．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；线段的性质：两点之间线段最短；三角形全等及其性质
【解析】【解答】过点C作CF⊥BC于点C，且使CF=AB，连接EF，BF，BF交AC于点G
∵AO⊥BC，
∴AO∥FC，
∴∠CAO=∠ACF，
∵AB=AC，
∴∠BAO=∠CAO，
∴∠BAD=∠FCE，
∵AD=CE，
∴，
∴BD=FE，
∴BD+BE=FE+BE，
∴当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时）， 的值最小 ，此时的值为线段BF的长，
根据已知条件知： ，，
∴OC=6，
∴OA=，
∴A(0，8），B(-6，0），C(6，0），
∴直线AC的解析时为：y=①，
∵CF=AB=AC=10，
∴点F的坐标为（6，10），
∴直线BF的解析式为：y=②，
联立①②，得到方程组：
解得：，
∴点G的坐标为（），
即点E 的坐标为（）。
【分析】首先根据SAS证明，得出BD=FE，从而得出BD+BE=FE+BE，即可得出当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时）， 的值最小 ，此时的值为线段BF的长，然后通过求直线AC和直线BF的解析式，进而得出连直线的交点G的坐标为（），即可得出点E 的坐标为（）。
12．【答案】（1）5
（2）且
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】（1）将x=0分别代入，，
可得：y1=-a+1，y2=2k-4，
∵两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，
∴-a+1=2k-4，
∴2k+a=5，
故答案为：5；
（2）根据，可得：①，
∵2k+a=5，
∴a=5-2k②，
将②代入①，可得：，
解得：，
∵一次函数，
∴k≠0，
综上，k的取值范围为：且，
故答案为： 且 .
【分析】（1）先求出两一次函数与y轴的交点，再列出方程-a+1=2k-4，求出2k+a=5即可；
（2）先结合可得，再将a=5-2k代入可得，再结合k≠0，求出k的取值范围即可.
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解： 的解集就是 比 低的部分x的取值
由图得解集为：x＞3
故答案为：x＞3.
【分析】的解集就是 比 低的部分x的取值，结合图象即可得出解。
14．【答案】（1）解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
，
解得，
∴函数解析式为：y＝x+4；
（2）解：一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8；
（3）解：x<-4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3） ，即x+4＜0，解得x＜4.
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定一次函数图象与坐标轴两交点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（3）直接解不等式即可.
15．【答案】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函数，得：
，解得， ，
∴ 一次函数解析式是．
（2）解：由（1）知一次函数表达式是 ，
令，则，
∴点．
（3）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，，解得： ，
∴点，
∴，
∵，
∴的面积．
（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴方程组的解为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1)首先根据正比例函数图象上点的特征，将点代入正比例函数解析式，求得，然后根据待定系数法，将已知点代入一次函数解析式，计算即可求得一次函数表达式.
(2)由(1)可得一次函数解析式，点为一次函数图象与 轴的交点，令，即可求出点的纵坐标，即点的坐标.
(3)由(1)可得一次函数解析式，令，可得点的坐标，根据三角形的面积公式，可求得的面积.
(4)根据方程组的几何意义，两条直线的交点即为方程组的解.
16．【答案】（1）解：设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）解：设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100 ，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.
17．【答案】（1）解：
∵点P是两直线的交点，
将点P（1，a）代入
得 ，即
则 的坐标为 ，
设直线 的解析式为： ，
那么 ，
解得： .
的解析式为：
（2）解：直线 与 轴相交于点 ，直线 与x轴相交于点A
的坐标为 ， 点的坐标为
则 ，
而 ，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）点P是两直线交点，已知 ： ，求出 的坐标为 。将BP两点代入 ，待定系数法即可求出解析式。
（2）将四边形 的面积 的表达式写出来， 。 即而根据已知点坐标，求三角形面积即可。
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