大通县朔山中学2023~2024学年度第二学期第一次检测
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若向量a,b是两个单位向量，则
A.a2=b2
B.a2≠b
C.a-b=0
D.a·b=1
2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=30°，B=45°，则b
A.2√2
B号
C.√6
0.2
3.已知a=(-3,4),b=(5,2),则a·b=
A.7
B.-7
C.9
-9
4.若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是
A.AD=BC
B.DA+DC=DB
C.AB-AD=DB
D.AD+BC=0
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,b=4,c=/21,则C=
A.90
B.60°
C.45°
D.30
6.已知等边三角形ABC的边长为l,BC=a,CA=b,AB=c,那么a·b十b·c十c·a=
A.3
B.-3
c
D-2
【高一第一次检测·数学第1页（共4页）】
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7.已知正方形ABCD的边长为2，则AB+BC+AC=
A.√2
B.22
C.3√2
D.4v2
8.若向量a,b的夹角是，a是单位向量，b=2,c=2a十b,则向量c与b的夹角为
A
B骨
c呀
n.妥
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列各组向量中，能作为基底的是
A.e1=(0,0),e2=(1,1)
B.e1=(1,2),e2=(-2,1)
Ce=(-3,4)e=(侍，-号)
D.e1=(2,6),e2=(一1,3)
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC解的个数的判断正确的是
A.当a=2V2,c=4,A=30时，有两解
B.当a=5,b=7,A=60时，有一解
C.当a=√2，b=4,A=30时，无解
D.当a=6,b=4,A=60时，有两解
11.下列命题正确的是
A.任意两个向量a和b,有a十b≤a十b
B.(a·a)a=a3
C.任意两个向量a和b,有a-ba一b
D.若向量a,b满足a>b,且a与b同向，则a>b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b一a=
18已知点C在线段AB上，且哈铝-号则心-
AB,BC=
AB.
14.已知平面内A,B,C三点不共线，且点O满足OA·OB=O·O心=OA·OC,则0是
△ABC的
心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）
【高一第一次检测·数学第2页（共4页）】
241610Z大通县朔山中学2023~2024学年度第二学期第一次检测
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
高一数学答题卡
(月-1,4
条形码粘贴处
时42
3,1
1答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考
淮考
证号
证号填写清楚
2选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡皮擦干
意净后，再选择其他答案标号；非选择题使用熙色
事碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚，按照题号顺序
[0][0][0][0][0][0][0][0]
[0]
在各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写
项
[1]
[1][1][1][1][1][1]
[1]
[1
的答案无效：在草稿纸，试卷上答题无效
[2]
[2][2][2][2][2]
[2][2]
3保持卡面清洁，不折叠，不破损。
[3]
[31
[3][3]
[4]
[4
[4]
正确填涂：
[5]
[5]
[5][5][5
[5
[5]
涂
错误填涂：中这园p
6
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8][8J
[8]
标记
[9i9j[9][9][9][9][9]9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 [A]CB]CC]CD]
6 CA]CB]CC]CD]
11 CA]CB]CC]CD]
2 CA]CB]CC]CDT
7[A][B][C][D]
3 [A]CB]CC]CD]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C]CD]
9[A][B][C][D]
5 [A]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12
13
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高一第一次检测·数学第1页（共2页）241610Z
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效刻
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高一第一次检测·数学第2页（共2页）2416102大通县朔山中学2023~2024学年度第二学期第一次检测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1,A由单位向量的定义可知，a=b=1,即a2=b2,且a2=|a2,b=|b2,故A正确，B错误：因为a,b
方向和夹角不确定，故CD错误.故选A
2A因为在△ABC中，a=2,A=30,B=45,所以由正弦定理得n0m5,解得6=2/2.放选A
3.Ba·b=-3×5+4×2=-7.故选B.
4.D对于A,平行四边形ABCD对边平行且相等，所以AD=BC,故A正确；
对于B,利用向量加法的平行四边形法则得DA+DC-Di,故B正确：
对于C,利用向量减法的三角形法则得A方-AD=D,故C正确；
对于D,AD与BC是相等的非零向量，AD+BC≠0，故D错误.故选D.
5.B由a=56=4c=VI及余弦定理得cmsC=+。-+×夏）-合，因为0
2ab
2×5×4
以C=60°.故选B.
6.Da…b+b·c+c…a=a|b·cos120+|b|c·cos120°+|c|a·cos120°=1X1×(-2)+1
×1×(-2)+1×1×(-2)=-2.故选D.
7.DAi+BC+AC1=2AC1=2×V√22+2=4V2.故选D.
8.A:两个向量a,b的夹角是号a是单位向量，b=2,ab=1×2×cos号=1.“c=2a十b,c=
/(2a十b)2=√4a2+4a·b+b=√/4+4十4=25，∴.c·b=(2a+b)·b=2a·b+=2+4=6.设向量c
与6的夹角为0.0e0,]则cos0=0=2×2号0=看放选入
9.BCDA中向量e1与e2共线，不能作为基底，B,C,D中C1,e2不共线，所以可作为一组基底.故选BCD,
10Ac对于A图为品易-C所以mC-号又因为0a,所以C-45或C一135，有两
解，故A正确：对于B,sinB=sinA7X
2731,无解，放B错误：对于C,nB=血AX
2
5
10
√2
2>1.无解，故C正确：对于D,si血B=sin44X3
2=】
6
=3<受，又6解，故D错误.故选AC
11.AB对于A,易知正确，故A正确：
对于B,由向量的数量积公式可知，|(a·a)a|=|a8,故B正确；
对于C,由向量减法的运算性质可得|a一b≥a一b,故C错误：
对于D,向量不能比大小，故D错误.故选AB.
12.(2,-1)由a=(1,2),b=(3,1),可得b-a=(3-1,1-2)=(2,-1).
1号(2分)一号3分)由点C在线段AB上，且答=号可画出图形，
(B
设AC=5,则CB=2,AB=7,则AC=号A店，BC=-号A成
14.垂因为OA.Oi=Oi.OC=Oi.(OA-O元)=0=Oi.CA=0=OB⊥CA,同理OA⊥CB,OC⊥AB,故
O为△ABC的垂心.
【高一第一次检测·数学参考答案第1页（共2页）】
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