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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量(如=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定
1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义， 掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解；理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
能运用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能否组成比例；会根据比例的基本性质正确解比例；会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能灵活运用比例尺知识解决作图问题，体会图形相似的特点；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，
从具体编排来说，
(1)重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。
(2)重视培养学生的基本技能，要让学生会应用比例的知识解决实际问题，前提是会解比例。教材编排的习题，题量丰富，有针对性，有层次性。
重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的意义 3
正比例和反比例 3
比例的应用 6
自行车的数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：求比值，探规律。 任务二：归纳概念，理解比例的意义。 1.通过自主学习，探索什么是比例。 2.通过求比值，知道比例的意义是什么。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 任务一：认识比例各部分的名称。 任务二：合作探究比例的基本性质。 通过自主学习，知道比例各部分的名称。 通过小组合作探究，归纳总结出比例的基本性质。
解比例 目标： 知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 任务一：用解比例的知识解决问题。 任务二：学习解分数形式的比例。 通过小组合作学习，会列比例解决实际问题。 2.能解出分数形式的比例问题。
正比例 目标： 理解正比例的意义会判断两种量是否成正比例关系。 任务一：合作学习，探究成正比例的量。 任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。 1.通过小组合作探究活动，知道正比例的意义。 2.通过对比辨析活动，会判断两个相关联的量是否成正比例。
正比例关系图象 目标：探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解。会利用正比例关系图象解决简单的问题。 任务一：自主尝试，探究正比例关系图象的特征。 任务二：利用正比例关系图象解决问题。 1.通过自主学习，能画出正比例关系的图象。 2.通过小组讨论，会用正比例关系图象解决问题。
反比例 目标：理解反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。 任务一：构建反比例概念，理解反比例的意义。 任务二：归纳判断两种量是否成反比例关系的条件。 通过小组合作探究活动，探索反比例的意义。 通过归纳总结，归纳出两种量成反比例关系的条件。
比例尺（1） 目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺。 任务一：理解比例尺的意义。 任务二：求比例尺。 通过小组合作探究活动，知道什么是比例尺。 通过学习，会求简单的比例尺问题。
比例尺（2） 目标：根据比例尺的意义解决简单的实际问题。 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.通过合作探究活动，会解决更复杂的比例尺问题。
比例尺（3） 目标：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 任务一：自主探究，解决实际问题。 1.通过自主探究，学会用比例尺画平面图。
图形的放大与缩小 目标：能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。 任务一：研究图形的放大现象。 任务二：研究图形的缩小现象。 通过操作实践，知道图形放大后的规律。 2.通过类比推理，知道图形缩小后的规律。
用比例解决问题（1） 目标：掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 任务一：探索用正比例知识解决问题。 1.通过小组合作探究活动学生会特别是用正比例的意义解答基本应用题。
用比例解决问题（2） 目标：掌握用反比例知识解决问题的方法和步骤。 任务一：探索用反比例知识解决问题。 1.会用运用反比例知识解决实际问题。
自行车的数学 目标：综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 任务二： 探究变速自行车能变化出的速度. 通过小组合作探究活动学生探索出普通自行车的速度与内在结构的关系。 2.通过小组合作探究活动。探索出变速自行车的变速规律
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比例教学设计
课题 比例尺（3） 单元 4 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 1.学习目标描述：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 2.学习内容分析：在解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。 3学科核心素养分析：感受比例尺来源于生活，应用于生活。
重点 能根据比例尺及相应的条件画出平面图
难点 能灵活运用比例尺知识解决作图问题
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、复习导入 课件出示表格 师：你能快速地填一填吗？填完后跟你的同桌说说你是怎么想的？ 生：根据比例尺的意义可能求出第一个空： 2cm：1000m=1：10000 计算时要注意转化单位。 生：实际距离=图上距离÷比例尺，3÷=180000cm 180000cm=1800m 生：图上距离 实际距离=比例尺，设图上距离为χcm，列出比例。 师：同学回答真好！接下来再来挑战一道题：南京到北京的距离是900千米． 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量的南京到北京的图上距离大约是多少厘米 生：900千米＝90000000厘米 解：设南京到北京的图上距离为x厘米。 x∶90000000＝1∶6000000 x＝15 答：南京到北京的图上距离大约是15厘米。 师：同学们真聪明，答得又快又准，最近小明、小亮、小红遇到了一个难题，他们想在一幅图中画出他们家到学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。课件出示教科书P53例3。 师：要想帮助他们三人完成家到学校的平面图，要用到什么知识呢？ 生：位置与方向的知识。 生：要用到比例尺的知识。 师：真是一群聪明又善于思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。 复习前两课时学习的比例尺知识，为后面学习使用比例尺画图温故知新。
讲授新课 二、新知探究 任务一：自主探究，解决实际问题 师：你从题中知道了什么哪些数学信息？ 请同学们试着把信息整理在表格中。 生：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m； 生：小亮家在小明家正东方向，距小明家400m； 生：小红家在学校正北方向，距学校250m。 生：这幅图的比例尺是1∶10000。 学生边汇报教师边出示答案。 师要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在小组内说一说。 师：现在你会解决这个问题吗？请组内推选一名代表来汇报一下。 生：先把数值比例尺改写成线段比例尺1∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m 得到图上距离1cm表示实际距离100m，200m里面有2个100m，所以小明家到学校的图上距离是2cm；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，400m里面有4个100m，所以小亮家到小明家的图上距离是4cm；小红家在学校正北方向，距学校250m，250m里面有2.5个100m，所以小红家到学校的图上距离是2.5cm。 列式为： 小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm) 小亮家到小明家的图上距离：400100=4(cm) 小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm) 生：根据图上距离∶实际距离=比例尺推出图上距离=实际距离×比例尺来计算的。200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 小明家到学校的图上距离：20000× =2(cm) 小亮家到学校的图上距离： (40000-20000)×=2(cm) 小红家到学校的图上距离：25000×=2.5(cm) 生：根据比例意义图上距离∶实际距离=1∶10000,设图上距离为χcm，列出比例。 计算过程中要注意单位的统一。 解：设小明家到学校的图上距离是x cm。 x∶20000=1∶10000 x=2 设小亮家到小明家的图上距离是x cm。 x∶40000=1∶10000 x=4 小亮家到学校的图上距离：4-2=2(cm) 设小红家到学校的图上距离是x cm。 x∶25000=1∶10000 x=2.5 师：这几种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。 师：你现在能画出他们的位置吗？试着画一画。 教师巡视指导，并收集典型作品。 师展示典型作品：同学们你同意他们的画法吗？ 生：小亮家的位置画错了，因为根据题目中的信息，小亮家是在小明家正东方向400m，不是在学校正东方向400m 师：同学们看得真仔细，一下子就把错误找出来了。那现在一起来看我们怎样画的，课件展示。 师：同学们经过我们努力顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大家认真想一想，作图过程中要注意什么？ 学生交流分享。 教师小结： 1.先把数值比例尺改写成线段比例尺。 2.求出三位同学的图上距离。 3.以学校为中心建立十字坐标。 4.标出信息 (家的名称、线段的端点)。 在展示与交流中，充分让学生表达自己的想法，使学生在聆听别人的发言中获取更多的解决问题的经验，加深对比例尺意义的理解。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.课件出示教科书P53“做一做”。 师：从题你能找到哪些数学信处？ 题目要求的是什么？在组内说一说。 生：求画出一个长80m、宽60m的长方形操场平面图，比例尺是1∶2000。 师：如何画平面图呢？ 学生独立解答后交流。 课件出示正确的解答。 2.完成教科书P58“练习十”第10题。 学生独立完成后在小组内交流。 学生汇报。 师：看了几位同学的展示，你有什么想法呢？ 师：确定比例尺之前，不仅要关注题目中数据的特点，还要先测量这幅平面图中小明家到四条边框的大致距离是多少，确定比例尺时要使得在平面图上画这四个地点时，都要在边界以内。 教师指导学生对比例尺进行调整，重新画图。 3.合作完成教科书P55“练习十”第9题。 师：仔细读题，读懂题意，说说要解决这个问题该怎么做。 教师和学生一起完成这道题。 放手让学生去画，展示各种不同比例尺的平面图，在观察、比较中体会确定比例尺，要综合考虑数据的特点和平面图中各位置与观测点之间的距离，培养学生严谨、科学的作图习惯。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 比例尺(3) 图上距离:实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。
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比例尺（3）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
复习导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。
学习内容分析：在解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
学科核心素养分析：感受比例尺来源于生活，应用于生活。
复习导入
填一填。
1:50000
1800 m
10 cm
复习导入
图上距离
实际距离
＝
1
6000000
900千米＝90000000厘米
解：设南京到北京的图上距离为x厘米。
x∶90000000＝1∶6000000
x＝15
答：南京到北京的图上距离大约是15厘米。
南京到北京的距离是900千米． 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量的南京到北京的图上距离大约是多少厘米
新知导入
小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
学校
北
0
（ ）m
从题目中可以找到哪些数学信息？
任务一：自主探究，解决实际问题
新知讲解
学校
北
0
（ ）m
比例尺1∶10000
先把数值比例尺改写成线段比例尺
1∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m
100
新知讲解
小明家到学校的图上距离： 200÷100=2(cm)
小亮家到学校的图上距离：(400－200)÷100=2 (cm)
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5 (cm)
再分别计算各家到学校的图上距离
方法一：
新知讲解
根据 ，推出：“图上距离＝实际距离×比例尺”。
实际距离
图上距离
＝比例尺
方法二：
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
小明家到学校的图上距离：20000× ＝2（cm）
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）× ＝2（cm）
小红家到学校的图上距离：25000× ＝2.5（cm）
新知讲解
方法三：
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
解：设小明家到学校的图上距离是x厘米。
x∶20000＝1∶10000
x＝2
解：设小红家到学校的图上距离是x厘米。
x∶25000＝1∶10000 x＝2.5
解：设小亮家到小明家的图上距离是x厘米。
x∶40000＝1∶10000
x＝4
小亮家到学校的图上距离: 4－2＝2（cm）
学校
北
0
（ ）m
比例尺1∶10000
100
新知讲解
位置与方向 实际距离 图上与学校间的距离
小明 学校正西方向 200m 2cm
小亮 小明家正东方向 400m 2cm
小红 学校正北方向 250m 2.5cm
你现在能在图中画出他们的位置吗？
新知讲解
√
下面2种画法，你同意哪种？说说你的想法
新知讲解
学校
北
0
（ ）m
小明家
小亮家
小红家
100
小明、小亮、小红三家和学校的位置平面图：
新知讲解
4.标出信息 (家的名称、线段的端点)。
作图过程回顾
1.先把数值比例尺改写成线段比例尺。
3.以学校为中心建立十字坐标。
2.求出三位同学的图上距离。
课堂练习
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。
解这类问题有哪几步？
课堂练习
①计算出图上距离
80m＝8000cm
60m＝6000cm
长的图上距离:
8000×
＝4（cm）
宽的图上距离:
6000×
＝3（cm）
②画图
0
20m
课堂练习
2.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
北
课堂练习
3.篮球场长28m，宽15m。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4m的3分线上。请算出他们的准确位置。
课堂练习
小明距边线的图上距离:
2.5×100÷250=1(cm)
连接两宽的中点，这条线段与3分线的交点就是小丽的位置。
小红距底线的图上距离:
4×100÷250=1.6(cm)
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
图上距离 实际距离 比例尺
3.5mm 5：1
9cm 450km
1.12cm 1：50000000
一、填空。
17.5mm
560km
1：5000000
分层作业
解:设甲、丙两地实际相距χ km。
15 cm : 20 cm =χ km : 450 km
x = 337.5
答:甲、丙两地实际相距 337.5 km
2.在同一幅地图上量得甲、乙两地相距20 cm,甲丙两地相距 15 cm。如果甲乙两地实际相距 450 km,那么甲、内两地实际相距多少千米
分层作业
15.4÷=30800000( cm）
30800000 cm= 308 km
308六(74+80)= 2(时）
答:经过2 小时两车相遇.
3.在比例尺为 1:2000000 的地图上量得A、B 两地的图上距离为 15.4 cm。甲乙两车同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时行 74 km乙车每小时行80 km,经过几小时两车相遇
分层作业
【综合实践类作业】
4.学校操场的长是 150 m,宽是 100 m你能自己确定比例尺,把操场的平面图在下面画出来吗 试一试。
谢谢
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