(共22张PPT)
比例尺（2）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺、图上距离求出相应的实际距离。
学习内容分析：在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
学科核心素养分析：在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
新知导入
我可以用5秒钟从广州爬到北京。
它是怎么做到的？
它是在地图上爬的！
新知导入
在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77 cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米
合作要求：
1.从题中你能找到哪些数学信息？
2.比例尺1∶30000表示（ ）是（ ）的（ ）。
3.北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米实际就是求( )。
4.列式解决问题。
5.你还能用不同的方法解决吗？
任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。
新知讲解
方法一：
由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍。
77×30000=2310000 (cm)=23.1 (km)
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
新知讲解
77÷
＝
2310000（cm）
2310000cm＝23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
根据 那么，
实际距离＝图上距离÷比例尺。
实际距离
图上距离
＝比例尺
30000
1
方法二：
新知讲解
1∶30000＝1cm∶30000cm＝1cm∶0.3km
即图上1cm表示实际距离300m。
77×300＝23.1（km）
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
方法三：
新知讲解
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。
77
x
＝
30000
1
x
＝
77×30000
x
＝
2310000
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
2310000cm＝23.1km
方法四：
新知讲解
实际距离
图上距离
＝比例尺
可以用解比例的方法求出实际距离。
计算时，图上距离和实际距离的单位要统一。
注意：
课堂练习
1. 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少？
图上距离∶实际距离＝1cm∶600m＝1∶60000
量得图中河西村与汽车站之间的距离是3cm。
600×3＝1800（m）
答：两地的实际距离大约是1800m。
课堂练习
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3
x
＝
60000
1
x
＝
3×60000
x
＝
180000
答：两地的实际距离大约1800m。
180000cm＝1800m
课堂练习
2.填表。
比例尺 图上距离 实际距离
1∶50000 1.8km
1∶2000000 450km
1∶60000000 15cm
3.6cm
22.5cm
9000km
课堂练习
2.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
解：设这两个城市之间的实际距离是 x cm。
3.4∶x＝1∶5000000
x＝17000000
17000000cm＝170km
答：这两个城市之间的实际距离是170km。
课堂练习
4.两个城市之间的铁路线大约长1900km。在一幅比例尺为1∶40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？
解：设这两个城市之间铁路线的长度大约是 x cm。
1900km=190000000cm
x∶190000000=1∶40000000
x=4.75
答：地图上这两个城市之间铁路线的长度大约是4.75cm。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
一、填空题。
1、武警部队进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1：70000的地图上， 量得甲、乙两地的距离是30厘米。要求在 3小时内到达，平均每小时要行军（ ）千米。
2、一张精密零件的图纸的比例尺是20：1，在图纸上量得这个零件的长是12厘米。这个精密零件的实际长度是（ ）毫米。21*cnjy*com
【知识技能类作业】
7
6
分层作业
3、甲、乙两地之间的实际距离大约是800千米，把它们画在一幅比例尺是1：20000000的地图上，它们之间的图上距离是（ ）厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
4、要建一个长60米、宽30米的仓库，在比例尺是1：600的图纸上，长要画（ ）厘米，宽要画（ ）厘米。【版权所有：21教育】
4
10
5
分层作业
2.在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲地到乙地的距
离是16 cm。如果一辆汽车以每小时50公里的速度从甲地
开往乙地，6小时能到达吗？
答：6小时不能到达。
＞6
解：设甲、乙两地的实际距离为 x cm 。
分层作业
【综合实践类作业】
3.在一张比例尺为6∶1精密零件的图纸上，量得零件的
长为24 mm，这个零件的实际长度是多少？
解：设这个零件的实际长度是 x mm 。
答：这个零件的实际长度是4 mm。
谢谢
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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
2.通过具体情境，认识成正比的量(如=5)(例 20);能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
2.能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
（三）学生认知情况
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。
二、单元目标拟定
1.理解比例的意义和比例的基本性质。
2.理解相关联的量，理解正比例、反比例的意义， 掌握成正比例的量和反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系图象，能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，数值比例尺和线段比例尺能互相转化。能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大与缩小，发现放大与缩小变与不变的特点。
6.运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义；探索并掌握比例的基本性质；知道什么叫解比例；理解正、反比例的意义，探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解；理解比例尺的含义；能根据比例尺的意义解决简单的实际问题；理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图；能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小；掌握用正、反比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
能运用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能否组成比例；会根据比例的基本性质正确解比例；会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能灵活运用比例尺知识解决作图问题，体会图形相似的特点；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题， 并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，
从具体编排来说，
(1)重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。
(2)重视培养学生的基本技能，要让学生会应用比例的知识解决实际问题，前提是会解比例。教材编排的习题，题量丰富，有针对性，有层次性。
重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。
强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的意义 3
正比例和反比例 3
比例的应用 6
自行车的数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：求比值，探规律。 任务二：归纳概念，理解比例的意义。 1.通过自主学习，探索什么是比例。 2.通过求比值，知道比例的意义是什么。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 任务一：认识比例各部分的名称。 任务二：合作探究比例的基本性质。 通过自主学习，知道比例各部分的名称。 通过小组合作探究，归纳总结出比例的基本性质。
解比例 目标： 知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质正确解比例。 任务一：用解比例的知识解决问题。 任务二：学习解分数形式的比例。 通过小组合作学习，会列比例解决实际问题。 2.能解出分数形式的比例问题。
正比例 目标： 理解正比例的意义会判断两种量是否成正比例关系。 任务一：合作学习，探究成正比例的量。 任务二：对比辨析，深入理解正比例的意义。 1.通过小组合作探究活动，知道正比例的意义。 2.通过对比辨析活动，会判断两个相关联的量是否成正比例。
正比例关系图象 目标：探究正比例图象、并借助图象加深对成正比例关系的量的变化规律的理解。会利用正比例关系图象解决简单的问题。 任务一：自主尝试，探究正比例关系图象的特征。 任务二：利用正比例关系图象解决问题。 1.通过自主学习，能画出正比例关系的图象。 2.通过小组讨论，会用正比例关系图象解决问题。
反比例 目标：理解反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系。 任务一：构建反比例概念，理解反比例的意义。 任务二：归纳判断两种量是否成反比例关系的条件。 通过小组合作探究活动，探索反比例的意义。 通过归纳总结，归纳出两种量成反比例关系的条件。
比例尺（1） 目标：从生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义。会求一幅图的比例尺。 任务一：理解比例尺的意义。 任务二：求比例尺。 通过小组合作探究活动，知道什么是比例尺。 通过学习，会求简单的比例尺问题。
比例尺（2） 目标：根据比例尺的意义解决简单的实际问题。 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.通过合作探究活动，会解决更复杂的比例尺问题。
比例尺（3） 目标：在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺及相应的条件画出平面图。 任务一：自主探究，解决实际问题。 1.通过自主探究，学会用比例尺画平面图。
图形的放大与缩小 目标：能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。 任务一：研究图形的放大现象。 任务二：研究图形的缩小现象。 通过操作实践，知道图形放大后的规律。 2.通过类比推理，知道图形缩小后的规律。
用比例解决问题（1） 目标：掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 任务一：探索用正比例知识解决问题。 1.通过小组合作探究活动学生会特别是用正比例的意义解答基本应用题。
用比例解决问题（2） 目标：掌握用反比例知识解决问题的方法和步骤。 任务一：探索用反比例知识解决问题。 1.会用运用反比例知识解决实际问题。
自行车的数学 目标：综合运用排列组合、圆、比例等知识解决生活中有关自行车里的数学问题。 任务一：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 任务二： 探究变速自行车能变化出的速度. 通过小组合作探究活动学生探索出普通自行车的速度与内在结构的关系。 2.通过小组合作探究活动。探索出变速自行车的变速规律
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比例教学设计
课题 比例尺（2） 单元 4 学科 数学 年级 六年级
学习 目标 1.学习目标描述：进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺、图上距离求出相应的实际距离。 2.学习内容分析：在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。 3.学科核心素养分析：在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
重点 根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
难点 运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 情境导入 师：有一天乌龟开心的跟兔子说：“我可以用5秒钟从广州爬到北京。”兔子说：“不可能，上次是我大意了，不然你怎么能赢到我吗？” 师：同学们你们觉得乌龟在5秒内，能从广州爬到北京吗？ 引导学生说出乌龟是在地图上爬，爬得是图上距离。 师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺（2）］ 情境引出，乌龟爬的是图上距离，直接点明今天要学习的内容。
讲授新课 二、新知探索 任务一：合作探究，解决有关比例尺的实际问题。 1.课件出示教科书P52例2。 合作要求： ★从题中你能找到哪些数学信息？ ★比例尺1∶30000表示（ ）是（ ）的（ ）。 ★北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米实际就是求( )。 ★列式解决问题。 ★你还能用不同的方法解决吗？ 学生汇报 生：从题中我们知道比例尺为1∶30000，北京地铁2号线的图上距离77cm 生：比例尺为1∶30000表示图上距离是实际距离的. 生：要求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米就是求实际的长度。 生：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。 生：77÷=2310000(cm)=23.1 (km)。 生：30000cm=300m，77×300=23.1 (km)。 生：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm。 师：同学们真聪明，你们觉得这四种方法都正确吗？ 生：比例尺1∶30000表示实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。再换算单位。 生：实际距离=图上距离÷比例尺77÷来求出实际长度。 生:我先把30000cm换算成0.3km，表示图上距离1cm相当于实际距离0.3km，直接用77×0.3求出实际长度是23.1 km。 生：根据比例尺的意义，即图上距离∶实际距离=比例尺，算出的x的值表示的是实际距离，单位还是厘米，最后还要注意将厘米换算成千米。 师：这4种方法，你认为哪种方法更好？学生根据自己的实际说出自己喜欢的方法。教师可以适时引导直接的列比例的方法更容易理解。 通过小组合作学习,让学生积极主动地探究运用比例尺来解决问题,同时引导学生根据具体问题采用不同的解决方法,培养学生综合运用知识的能力。
课堂练习 三、实践应用巩固提升 1.课件出示教科书P52“做一做”。 先独立解答，然后在组内说一说。 学生独立完成后在小组内交流订正。 2.独立完成教科书P57“练习十”第5、7、8题。 先独立解答，然后在组内说一说。 小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况作出评价。 综合比例尺的改写、测量图上距离，根据比例尺和图上距离求出实际距离的知识，解决实际问题，有效提升学生解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
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