(共26张PPT)
第九章 图形的相似
利用相似三角形测高
9.7
【2023·枣庄山亭区期末】如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“E”字高度为( )
A．4.36 mm
B．29.08 mm
C．43.62 mm
D．121.17 mm
1
【点拨】
【答案】C
【2023·南充】如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为( )
A．6.4 m B．8 m
C．9.6 m D．12.5 m
2
【点拨】
【答案】B
【2023·德州德城区期末】《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交
于点E，若测得AB＝1 m，AC＝1.6 m，
AE＝0.4 m，则水面以上深度CD为( )
A．4 m B．3 m
C．3.2 m D．3.4 m
3
【点拨】
【答案】B
【2023·济宁曲阜市期末】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝ 20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝150 cm，CD＝800 cm，则树高AB等于( )
A．550 cm B．400 cm
C．300 cm D．都不对
4
【点拨】
【答案】A
如图，在A时测得一棵大树的影长为4 m，B时又测得该树的影长为9 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是( )
A．4 m
B．6 m
C．8 m
D．9 m
5
【点拨】
【答案】B
【母题：教材P116习题T4】如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.2 m，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6 m，留在墙上的影长CD＝2 m，则旗杆的高度为( )
A．9 m B．9.6 m
C．10 m D．10.2 m
6
【点拨】
【答案】C
如图①，长、宽均为3 cm，高为8 cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6 cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图．
7
(1)利用图①、图②所示水的体积相等，求DE的长．
(2)求水面高度CF.
杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，如图所示在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2 m的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝3 m，
8
将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上(点F，G，E，C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG＝5 m，GC＝60 m，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度AB．
小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在
点D处安装了测量器CD，
测得∠ACD＝135°；
9
再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5 m，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2 m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6 m，测量器的高度CD＝0.5 m．已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？(小平面镜的大小忽略不计)
【解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，
BH＝CD＝0.5 m，
∴∠DCH＝90°.∵∠ACD＝135°，
∴∠ACH＝45°.
在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，
∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.
∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.(共18张PPT)
第九章 图形的相似
黄金分割
9.6
1
【点拨】
【答案】B
2
【点拨】
【点易错】
【答案】B
3
【点拨】
【答案】C
【新考向】如图，在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，
4
最后，以点A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段( )
A．AF
B．DF
C．AE
D．DE
【点拨】
【答案】A
【2023·达州】如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为________________cm.(结果保留根号)
5
【点拨】
如图，2022年国际世界乒乓球锦标赛的吉祥物是一只大熊猫．这只大熊猫的头身比接近黄金比．小兰将熊猫的头画成⊙A，熊猫的身体画成⊙B，⊙A与⊙B的直径的比按照黄金比画，若⊙B的直径为4，请计算⊙A的周长．
6
【新考向】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.
(1)求作：∠ABC的平分线BD交AC于点D．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
7
【解】∠ABC的平分线BD交AC于
点D，
如图所示．
(2)求证：点D为线段AC的黄金分割点(即AD2＝CD·CA)．
【证明】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°，
∴AD＝BD，∠BDC＝72°＝∠ACB，
∴BD＝BC，∴AD＝BC.
∵∠BCD＝∠ACB，∠CBD＝∠CAB＝36°，∴△BCD∽△ACB，∴BC∶AC＝CD∶BC，∴AD∶AC＝CD∶AD，∴AD2＝CD·CA，
∴点D为线段AC的黄金分割点．(共32张PPT)
第九章 图形的相似
相似三角形判定定理的证明
9.5
【2023·济南市中区期中】已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )
1
【点拨】
【答案】D
∵由题图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°.A.三角形各角的度数都是60°；B.三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°；C.三角形各角的度数分别为40°，70°，70°；D.三角形各角的度数分别为75°，30°，75°.∴只有D选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等．
【2023·滨州滨城区期末】如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽ △ADE的是( )
A．∠B＝∠D
B．∠C＝∠AED
C．AB·BC＝AD·DE
D．AB·AE＝AD·AC
2
【点拨】
【答案】C
∵∠BAD＝∠CAE，∴∠EAD＝∠CAB. A.若添加∠B＝∠D，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE；B.若添加∠C＝∠AED，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE；C.若添加AB·BC＝AD·DE，不能证明△ABC∽△ADE；D.若添加AB·AE＝AD·AC，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE.
3
【2023·枣庄滕州市模拟】如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
4
【点拨】
【答案】C
5
【点拨】
【答案】B
【2023·青岛李沧区期末】如图，在△ABC中，AC＞AB，过AB上一点D作直线DF交AC于点F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为________．
6
2条
【点拨】
如图，①作∠ADF′＝∠C；②作DF∥BC.因此共有2种作法．
7
【2023·枣庄滕州市期末】在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB边上一点，连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F.
8
(1)求证：△CDF∽△DEA．
【证明】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°.∵CF⊥DE，∴∠CFD＝90°.
∴∠CFD＝∠A.∵∠DCF＋∠CDF＝90°，
∠ADE＋∠CDF＝90°.∴∠DCF＝∠ADE.
∴△CDF∽△DEA.
(2)若设CF＝x，DE＝y，求y与x的函数表达式．
【2023·泰安新泰市一模】如图，点P在△ABC的外部，连接AP，BP，在△ABC的外部分别作∠1＝∠BAC，∠2＝∠ABP，连接PQ.
9
(1)求证：AC·AP＝AB·AQ.
(2)判断∠PQA与∠ACB的数量关系，并说明理由．
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，ED的延长线与BC相交于点F，连接AF，EC．
10
(1)求证：AB∥EC．
【证明】∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE.∴∠EAC＝∠BAC，
AC＝AE.∵∠EAC＝60°，∴△AEC为等边三角形，∠BAC＝60°.∴∠ACE＝60°＝∠BAC，∴AB∥EC.
(2)求证：△DAF∽△DEC．
如图①，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F.
11
(1)求证：PE·PF＝PC2.
(2)如图②，连接AC交BD于O，连接OE，若CE⊥BC，求证：△POC∽△AEC．
【证明】∵CE⊥BC，∴∠ECB＝90°.∵AD∥BC，
∴∠CEA＝∠BCE＝90°.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COP＝90°，
∴∠COP＝∠CEA.
∵∠OCP＝∠ECA，∴△POC∽△AEC.
【点方法】(共30张PPT)
第九章 图形的相似
用三边关系判定两个三角形相似
9.4.3
已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF与△ABC相似时，△DEF的另两边长可以是( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
1
C
下列图形不一定相似的是( )
A．两个等边三角形
B．各有一个角是110°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．各有一个角是45°的两个等腰三角形
2
【点拨】
【答案】D
A选项，正确，根据三边对应成比例来判定；B选项，正确，根据两角对应相等来判定；C选项，正确，根据两角对应相等来判定；D选项，45°的角可能是顶角，也可能是底角，没有指代清楚，故错误．
如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．②和④
3
C
【2023·济南历城区月考】如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是( )
A．△AFD
B．△AED
C．△FED
D．不能确定
4
A
5
【点拨】
【答案】A
一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，用长为60 cm和120 cm的两根木条，做一个与其相似的三角形木架，要求以其中一根作为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
6
【点拨】
【答案】B
在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6的正方形网格中作出格点三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，
这样的格点三角形一共有( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
7
【点拨】
【答案】C
如图，使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个.
【母题：教材P105习题T2】如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
8
如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽△DEF.
9
如图，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是边长相等的正方形．
10
(1)△ACF与△GCA相似吗？说明你的理由．
(2)求∠1＋∠2的度数．
【解】∵△ACF∽△GCA，
∴∠1＝∠CAF.
∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB.
易知∠ACB＝45°，∴∠1＋∠2＝45°.
11
证明的途径可以用下面的框图表示．
①处填________________，②处填__________．
∠A＝∠A′
我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC就是格点三角形，设每个小正方形的边长为1.
12
(1)在图①中，有格点D，E，再找一个格点P，使这三点所成的△PDE与△ABC相似．
(2)在图②中，有格点M，N，再找一个格点Q，使这三点所成的△QMN与△ABC相似，且△QMN面积最大．(共33张PPT)
鲁教五四版 八年级下
第九章 图形的相似
用边角关系判定两个三角形相似
9.4.2
下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是( )
1
【点拨】
【答案】C
2
【点拨】
【答案】B
【2023·济南槐荫区期中】如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
3
在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且 AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．
4
【点拨】
【点易错】
【2023·济南市中区一模】如图，△ABC中，∠C＝80°，AC＝4，BC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )
A．①②③
B．②③④
C．①②
D．④
5
【点拨】
【答案】A
【2023·绍兴】如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点， BN＝2NF，M是线段DE上的点，DM＝2ME.
若已知△CMN的面积，则一定能求出( )
A．△AFE的面积
B．△BDF的面积
C．△BCN的面积 D．△DCE的面积
6
【点拨】
【答案】D
7
【点拨】
【2023·济南历下区期中】如图，已知点 B，C在线段AD上，且AB＝9，CD＝4，△PBC是边长为6的等边三角形．求证：△ABP∽△PCD．
8
【2023·济南历城区月考】如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝4，AE＝2，AC＝8.
9
(1)求CD的长．
(2)求证：△ABE∽△ACB．
【2023·枣庄滕州市模拟】如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，∠BAC＝∠AED．
10
(1)求证：AB·AD＝BC·AE.
如图，在△ABC中，点D，G分别在边AB，BC上，∠ACD＝∠B，AG与CD相交于点F.
11
(1)求证：AC2＝AD·AB．
如图，在△ABC中，BA＝BC＝20 cm，AC＝30 cm，点P从点A出发，沿AB以4 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3 cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为x s.
12
(1)当PQ∥BC时，求x的值．
(2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．(共30张PPT)
第九章 图形的相似
用角的关系判定两个三角形相似
9.4.1
如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE＝∠C，则AD∶AC等于( )
A．AE∶AC
B．DE∶BC
C．AE∶BC
D．DE∶AB
1
B
2
【点拨】
【答案】D
【2023·青岛即墨区期中】如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
3
【点拨】
【答案】D
①∵∠A＝∠A，∠1＝∠3，∴△ADE∽△ABC.②∵∠3＝∠2，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.③∵∠A＝∠A，∠1＝∠2，∴△ADE∽△ACD.④∵∠1＝∠3，∴DE∥BC.∴∠BCD＝∠CDE.又∵∠3＝∠2，∴△CDE∽△BCD.∴图中的相似三角形有4对．
如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件，使△ACD∽△ABC．添加的条件是________________．
4
∠ACD＝∠B
(答案不唯一)
【2022·菏泽】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．
5
【证明】∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB.
∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED.
∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，
∴△ADE∽△ABC.
6
【点拨】
【答案】A
找准相似三角形的对应边，才能准确写出对应线段所成的比例式．
【点易错】
两个相似三角形中，相等的角是对应角，对应角的对边是对应边．
【2023·东营】如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为( )
A．1.8
B．2.4
C．3
D．3.2
7
【点拨】
【答案】C
【母题：教材P99例1】如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC∶OC＝1∶2，过点C作CD∥OB交AB于点D，CD＝2，则B点的纵坐标为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
8
【点拨】
【答案】C
9
【点拨】
如图，在△ABC中，AB＝AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点M.求证：△ABE∽△ECM.
10
【证明】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B.
又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，
∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM.
【2023·湘潭】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．
11
(1)证明：△ABD∽△CBA．
【证明】∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.
又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA.
(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长．
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点P为AB上一点，连接PD，PC，∠DPC＝90°.
12
(1)求证：△APD∽△BCP.
【证明】∵∠A＝90°，∠DPC＝90°，
∴∠ADP＋∠DPA＝90°，∠DPA＋∠BPC＝90°，
∴∠ADP＝∠BPC.又∵∠A＝∠B＝90°，
∴△APD∽△BCP.
(2)若点P恰好为AB的中点，且AB＝8，DA＝3，求PC的长.
【点技巧】
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E.
13
(1)求证：AB·AD＝AF·AC．
(2)若∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，求DF的长．(共31张PPT)
第九章 图形的相似
相似多边形
9.3
下列说法中正确的是( )
A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形
B．各边成比例的两个多边形是相似多边形
C．边数相同的两个多边形是相似多边形
D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形
1
D
【2023·潍坊期中】如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是( )
A．甲与丙
B．甲与乙
C．乙与丙
D．三个矩形都不相似
2
【点拨】
【答案】A
三个矩形的各角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4∶6＝2∶3，1.5∶2＝3∶4，2∶3，∴甲和丙相似．
【2023·青岛市北区期中】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于( )
A．55°
B．65°
C．75°
D．85°
3
【点拨】
【答案】B
∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°， ∠G＝90°，∴∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，∴∠B＝360°－∠A－∠D－∠C＝360°－85°－120°－90°＝65°.
4
【点拨】
【答案】C
【2023·烟台芝罘区期末】如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
5
【点拨】
【答案】C
设小方格的边长为1，则AB＝8，EF＝4.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴相似比＝AB∶EF＝8∶4＝2∶1.
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2∶3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5∶4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，且相似比为( )
A．5∶6 B．6∶5
C．5∶6或6∶5 D．8∶15
6
【点拨】
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为2∶3＝10∶15，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的相似比为5∶4＝15∶12，∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12＝5∶6.
【点易错】
【答案】A
注意相似比的顺序性．
【2023·青岛李沧区期中】将等边三角形、菱形、矩形、正方形各边向外平移1个单位长度并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7
【点拨】
【答案】C
由题意得，两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；菱形四条边均相等，所以两个菱形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个菱形相似；两个矩形对应角相等，但对应边不成比例，所以两个矩形不相似；正方形四条边均相等，所以两个正方形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个正方形相似．
已知矩形OABC∽矩形OA′B′C′，B′(10，5)，AA′＝1 ，则CC′的长是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8
【点拨】
【答案】B
9
【点拨】
【答案】D
【2023·青岛月考】现有大小相同的正方形纸片若干张，小颖用其中4张拼成一个如图所示的长方形，小亮也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则他要用的正方形纸片的张数至少为________．
16
10
【点拨】
∵正方形纸片大小相同，∴拼一个与题图形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍，∴至少需要正方形纸片2×8＝16(张)．
【2023·菏泽牡丹区期末】如图，在长为8 cm，宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．
11
如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD＝12，AB＝6，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，
12
(1)若a＝b＝c＝d＝2，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？为什么？
(2)若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？
【2023·潍坊青州市月考】已知一矩形长20 cm，宽 15 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，则另一边长为______________．
13
【点拨】
如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．
14
(1)求证：EB＝GD．
【证明】∵四边形AEFG和四边形ABCD都为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD.∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，即∠EAB＝∠GAD.∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD.(共32张PPT)
第九章 图形的相似
平行线分线段成比例
9.2
已知：如图，AB∥CD∥EF，BD∶DF＝3∶5，AC＝6，则CE＝( )
A．8
B．9
C．10
D．11
1
【点拨】
【答案】C
2
【点拨】
【答案】B
3
【点拨】
4
【点拨】
【答案】A
【2023·枣庄滕州市期末】如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD ∶DB＝3∶4，那么CF∶BF的值为( )
A．4∶3
B．3∶7
C．3∶4
D．2∶4
5
【点拨】
【答案】A
6
【点拨】
【点易错】
【答案】C
运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时，一定要找准线段的对应关系．
7
【点拨】
【答案】C
8
【点拨】
【答案】C
9
【点拨】
【母题：教材P93习题T1(2)】如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3.
10
(1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长．
(2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
【2023·济南市中区月考】如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5.当DE∥BC时，求边AB的长度．
11
【2023·济南莱芜区期中】如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.
12
(1)求EC的值．
(2)求证：AD·AG＝AF·AB．
13
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．
(2)如图③，在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5 cm， AC＝4 cm，BC＝7 cm.求BD的长．(共33张PPT)
第九章 图形的相似
合比性质、等比性质
9.1.2
1
【点拨】
【答案】D
2
【点拨】
【答案】B
3
4
【点拨】
【答案】A
5
【点拨】
6
7
【点拨】
【点易错】
本题易忽视a＋b＋c＝ 0的情况．
8
【点拨】
【答案】B C
9
【点拨】
【答案】C
10
【点拨】
【答案】C
2
11
【点拨】
12
13
(2)若△ABC的周长为90，求a，b，c的值．
14
(2)若b－2d＋3f＝5，求a－2c＋3e的值．
15
16
(3)比较(1)(2)的结论，你发现了什么规律？(共37张PPT)
第九章 图形的相似
线段的比和比例的基本性质
9.1.1
【母题：教材P87随堂练习T2】若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶b＝________．
1
5∶2
【点拨】
∵a＝0.2 m＝20 cm，b＝8 cm，
∴a∶b＝20∶8＝5∶2.
如果在比例尺为1∶1 000 000的地图上，A，B两地的图上距离是3.4 cm，那么A，B两地的实际距离是________km.
34
2
【点拨】
3
【点拨】
【点技巧】
【答案】C
已知三条线段的长分别为1，3，4，如果再添上一条线段，使这四条线段是成比例线段，那么添加的这条线段的长可以是( )
A．6 B．8
C．10 D．12
4
D
5
【点拨】
【答案】A
直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案．
6
【点拨】
【答案】C
已知线段a，b，c，d成比例，其中a＝8 cm，b＝4 cm，d＝6 cm，则线段c为________cm.
7
12
8
【点拨】
【答案】B
【母题：教材P87随堂练习T3】若a，b，b，c是成比例线段，其中a＝3，c＝12，则线段b的长为( )
A．2 B．4
C．6 D．15
9
【点拨】
【答案】C
10
【点拨】
【答案】A
【点易错】
在进行移项的过程中，需要注意变号，从而避免计算结果出错．
【跨学科综合】《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于秤杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物
体．如图为铜衡杆的使用示意图，
此时被称物质量是砝码质量的
________倍．
1.2
11
【点拨】
由题意得，5m被称物＝6m砝码．
∴m被称物∶m砝码＝6∶5＝1.2.
【新考向】【2023·丽水改编】小慧同学在学习了八年级下册“9.1成比例线段”课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．
12
2
【点拨】
13
14
如图，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.
15
(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？
16
(1)求AD的长．
比例的基本性质
17
如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.
18
(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不成比例，请说明理由；如果成比例，请写出比例式．
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
【解】∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，
解得BC＝5.
【点拨】
在平行四边形中，根据面积为定值，用不同的底边和对应的高表示面积，可以得到不同的底边和高之间的数量关系，从而解决问题．
