山西省2008年初中数学学业考试试题分析及2009年考试说明解读

课件132张PPT。山西省2008年初中数学学业考试试题分析及2009年考试说明解读山西省教育科学研究院
山西省基础教育教学研究室苏耀忠
0351-8122310
syaoz@163.com二、《山西省2009年初中数学学业考试说明》解读一、山西省2008年初中数学学业考试试题分析一、山西省2008年初中数学学业考试试题分析 山西省2008年中考数学试题贯彻了国家教育部颁布的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》，坚持“有利于贯彻国家的教育方针，推进中小学实施素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高数学教育质量；有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习”的命题指导思想，严格遵循《山西省2008初中毕业生学业考试科目说明》，以《九年义务教育课程标准》为依据进行命题。（一）试题结构（二）试题特点 全卷对基础知识、基本技能、基本方法的考查覆盖面广，起点低且难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。考生直接运用所学过的数学知识和方法进行“似曾相识”的解答，既可坚定考生考好数学的信心，又对今后的数学课堂教学起到良好的导向作用。1、试题依据《课标》，体现基础性2、突出了对数学思想方法的考查 数学思想:
数形结合思想（17题、26题）
整体思想（20题）
转化思想（18，23题）
方程思想（24题，26（3））
函数思想(10、26（2））
分类讨论思想（26（3））
运动变化思想（26）
数学方法：配方法、待定系数法、建模法、列表和画树状图法，等。3、试题背景具有现实性，突出对学生数学应用意识、创新思维的考查试题的背景来源于学生所熟悉的现实生活，背景公平合理，时代感强。例如:
第2题，以奥运体育场“鸟巢”的钢结构强度为背景，考查学生对科学记数法的掌握情况；
第5题，以赈灾捐款为背景，考查学生对众数的理解；
第16、21、24题，考查学生应用数学解决实际问题的能力；
第20题，设计为开放性作图，不仅灵活的考查了对称的有关知识，而且较好的考查了学生发散思维和创新思维。4、重视数学语言的考查要求数学语言是数学学习的工具，试题的一个明显特点是对文字、符号、图象、表格等有较多的考查要求。
⑴试卷中出现了大量的文字语言，要求考生能快速准确地阅读并理解题意（如10题、20题）；
⑵蕴含题中的多种数学符号语言的互相转换要求，（如23、25、26题）；
⑶是对图象、表格背景或者已知条件的阅读要求（如18、20、21题等）。5. 注重考察通性、通法和探究能力
整份试题淡化特殊技巧，注重考察通性、通法，在考查学生基础知识综合应用的同时，注重探究能力的考查。
如第26题，主要考查学生运用运动变化的思想、探究动态型问题。将观察能力、想象能力、逻辑推理的论证能力集于一题之中，学生只要运用相应的知识，如相似的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，即可解答此题。6、注重学生在图形变换中的动手操作动手实践是课程标准强调的内容之一
第20题，先呈现对称图形的原型，在给定条件之下，变换图案，在观察分析的基础上画出三种对称图形。这既是对学生在观察图形、正确分析图形、动手操作能力的综合考察，又是对学生关于轴对图形和中心对称图形内涵理解的深层次的考查。7.考查学生“多样化”的思维方式
试题关注学生的个性和潜能，让学生自主探索。
25题，学生从不同的角度观察，在把握整体性结构的基础上，放开思路，大胆探索，找出具有全等特征的两个三角形，在逆向推理的过程中找到了能使结论成立的对应的条件。从单向封闭型走向多维开放型，这种结论性开放型的试题，着眼于学生创新潜能的开发，既考查了学生的逆向思维，又考查了学生思维的流畅性，广阔性和灵活性。（三）学生答题中存在的问题19题出现的错误　（1）化简时完全平方公式和平方差公式混淆，致使化简出错。
　（2）分式的计算和解分式方程混为一谈，出现去分母的错误。
　（3）约分不彻底，导致计算错误。
　（4）没有化简直接求值，计算较繁，导致错误。 20题出现的错误（1）审题不清，设计图案时，黑白方块的个数不能保证相同。
（2）轴对称和中心对称的概念混淆。
（3）受平时训练的影响，存在思维定势。不能正确的理解题意，设计的图案中出现了圆和三角形等图案。 21题出现的错误 （1）条形统计图不规范，不用铅笔作图。
（2）“很好”与“较好”所占比率混淆。
（3）审题不仔细，只分别得到较好和很好的人数，未能得到总人数
（4）忘记补全扇形统计图，或只写20%，不写“一般”
（5）没有计算过程，直接写出答数
22题出现的错误（1）不明确负数中的奇数和偶数。
（2）计算两数之积时按两数的和进行计算。
（3）树状图不规范。
（4）不能认真审题，题意弄不清导致错误。 23题出现的错误（1） 想当然的认为△ABC是直角三角形。
（2） 推理过程不严密，条件不充分就得出结论。
例如：没有证△ADE是直角三角形就得出GE=DG，没有证平行就得出角相等，等等。 24题出现的错误（1）没有检验。
（2）设的未知数和方程中的未知数意义不相符。
（3）设未知量时不带单位。 25题出现的错误（1）推理不严密，逻辑性差
（2）图形的分辨能力差，分解图形的能力差
（3）面积公式记错。26题出现的错误（1） 对P、Q运动的起点分析的不清楚，导致表示△PCQ的底时出现错误表示。（CP=8-t）
（2） 不能画出三种情况对应的图形。
（3） 三种情况分析的不全。
（4） 探索PQ=PC或PQ=QC时，计算t的值不准确。
（5） 辅助线不画或画的不认真，不能明确表示所用的线段。
（6） 列比例式时，对应的线段不能准确代入，不能对应成比例。
（7） 求三角形面积时公式记的不准确。 学生答卷存在的主要问题可以归纳为：　　　1．对数学概念理解不透。
如：第9 题中二次函数的对称轴的表示；
第20题中轴对称和中心对称的概念混淆；
第22题奇数和偶数的概念混淆。　　　
例如第6题求不等式的解集，出错人数很多，是我们教师预想不到的。第19题，分解因式的知识掌握的很不牢固，完全平方公式和平方差公式混淆，不会进行分式化简，失分也比较多。2．基础不扎实，计算不过关，失分严重
　　　例如第15题，学生没有具备逆向思维的能力所以不能正确的解决图象的平移问题，是本卷失分最多的一个题。３．思维能力差，不能灵活运用所学的知识解决问题。４．几何论证能力差，部分学生思路混乱，书写不规范，推理不严密
　　如23、25 题，推理不严密，书写格式不规范，几何符号语言运用不准确， ５．审题能力差，不能准确的理解题目的要求，所答非所问，导致失分 如第20题，很多学生错误忽略了黑白方块的个数要相同这个条件，还有的学生忽略了“由个数相同的白色方块和黑色方块组成一幅图案，答题时出现了三角形和圆等情况。
第26题忽略了P运动的起点，想当然的认为P是从原点出发，导致错误的认为PC=8－t致使后面的结果全部错误，失分率较高。６．缺乏良好的书写习惯
　　 有的学生用铅笔答题，有的钢笔画图致使有错不能改，在试卷上乱涂乱画，部分学生在解答题时随便列上一些条件，直接得出结论，其实毫无因果关系；有的学生做解答题，省掉必要的过程与步骤，只重得出的结果，表述毫无逻辑性。　08年中考试卷对教学的启示1．面向全体学生，大面积提高教学质量　　　初中数学学业考试试题要贴近考生的实际，贴近数学教学实际，今年中考题总体上体现了这一点。因此，今后教学中，让每个学生都能得到发展，大面积提高教学质量，对每一所学校和教师来说都是十分重要的。　2．重视基础，在体验的过程中感悟，在感悟中去理解　　　教学中应注重学生对基本概念的理解，基本方法的掌握，基本技能的应用。抓住学生需要掌握而又难理解易出错的知识，在课堂上创设让学生主动学习情境，使学生亲身经历数学学习的全过程，体验应用知识的过程。在过程中体验，在体验中感悟，在感悟中去理解。
对课本的每一章、每一节都要落实到位，做到不遗漏、不含糊，弄懂、弄通、弄透。3、注重数学思想渗透，加强数学能力培养　　运算能力、空间想象力、逻辑思维能力、阅读理解能力、探索创新能力和数学应用能力。核心是思维能力。教学中要注意教学思想的渗透，引导学生用数学的思想方法理解掌握数学知识，帮助学生揭示相关的数学思想方法，自觉地运用数学思想指导解题，形成解决数学问题的有效策略，促进学生数学能力的提高。4、关注学生的动手操作能力　　　实践操作可以使所学知识“内化”为学生的智力活动，促进认知结构的形成和学习技能的提高。因此课堂教学中，要适时提供让学生亲自动手操作的机会，发展学生的创新潜能，培养学生的操作能力。5、注意数学表达的规范化　　　数学语言的表达、数学符号的书写、数学图形的描绘等均有一定的具有数学特征的规范性要求。在教学和学习过程中，力求达到规范。
　　　6.研究课标，关注改革，把握好复习方向《初中学业考试科目说明》是中考的指导性文件，要及时调整复习要求和复习安排，以保证初三数学复习教学有正确的方向，防止无效教学。同时要加强对考试命题的研究，充分重视考试命题对教学方式和学习活动的导向作用。　　二、《山西省2009年初中数学学业考试说明》解读《山西省2009年初中毕业生学业考试科目说明》对各学科命题的基本要求《山西省2009年初中毕业生学业考试科目说明》对各学科命题的难度要求山西省2009年初中数学学业考试说明 （一）考试依据
（二）命题原则
（三）考试内容
（四）考试形式及试卷结构（一）考试依据初中学业考试数学科目命题，以教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）为依据。（二）命题原则1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。（二）命题原则2.考查内容要依据《课程标准》，体现基础性,数学科目学业考试要突出对学生基本数学素养的评价，关注《课程标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的基础知识、核心观念、思想方法和基本技能。（二）命题原则3.试题素材、求解方式等要体现公平性
数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能展示自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况和潜能。（二）命题原则4.试题设计应当科学、有效
试题内容与结构应当科学，试题表述应准确、规范，题意明确、不产生歧义，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形。同时试题设计与其要达到的考查目标保持一致。（三）考查内容作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试，数学学业考试的考查内容不应受教材内容的制约，应当围绕《课程标准》中的课程目标，以“内容标准”为基本依据，不得降低或超越《课程标准》的要求。
具体考查内容主要包括以下几个方面：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。（三）考查内容
1、基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；1、基础知识与基本技能能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状以及相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要展开调查，收集数据，有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率。
1、基础知识与基本技能课题学习1．经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。
2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
5．感受“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。 2．数学活动过程数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。3．数学思考能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象。能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。4．解决问题 能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。（四）考试形式及试卷结构从09年我省科目说明结合08年各地中考数学试题看09年命题趋向1. 注重基础性，重视对数学核心内容的考查各地中考试题都把考查学生的数学基础知识与基本能力放在突出地位。关注学生对所学知识的适当重组与整合，注重在新情境中考查知识与技能的灵活应用，重视对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用已成为中考数学命题考核的一大趋势。
先化简，再求值：其中2.强调应用性，重视对解决实际问题能力的考查 关注数学与现实的联系，培养学生的应用意识与解决问题的能力，是《数学课程标准》所倡导的基本理念之一。试题都加强了与社会实际和学生生活实际的联系，重视考查学生从一些简单的实际问题中抽象了数学模型的能力，重视对用数学、做数学的意识和分析问题、解决问题的能力的考查。据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶川地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学计数法表示为 万元.3.鼓励探索，重视考查观察、比较、猜想、归纳、验证、分析、推理等思维能力和实践能力。探索和培养创新精神，是素质教育最具活力的课题，探索性问题的解决，需要具有分析、猜想、比较、归纳、推理等综合能力，因此探索性问题的设置有利于对创新意识和独立解决问题的能力的考查。合情推理和演绎推理　　　推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。
答案：４或７或９或１２或１５个4.体现时代性，关注学习过程和从文字、图形、数据等获取信息的能力的考查。试题重视考查从文字、图形、数据等获取信息的能力，更加关注学习的过程与方法的评价，注意体现积极参与的价值取向，强调科学精神和人文精神，强调人与自然、社会协调发展的现代意识。下列图案中是轴对称图形的是（ ） 2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科　　　　　　　　　 Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．5.体现开放性，注重考查学生认识数学对象的基本过程、基本方法及创新意识试题中都设置了开放性的题目，如设计方案，一题多解等，关注学生的个性。考查创新意识和实践能力。6.关注发展性，重视考查数学思想方法的理解与应用1.转化的思想
2.方程的思想
3.函数的思想
4.数形结合的思想
5.分类讨论的思想
6.整体的思想
7.构造的思想已知a是实数，试比较 与　　的大小。答案：Ｃ初三数学教学及复习建议抓好三个阶段的复习第一阶段：全面复习基础知识，夯实“三基”
第二阶段：综合运用知识，加强能力培养。
第三阶段：考前模拟，建立自信将解题经验升华为解题能力
3.提高解題能力
解题三步曲：观察、联想、转化。
通常解题的四个步骤应该是：
　　a、审题，理解题意，分析已知和未知。
　　b、思考，用联想的方法将所学的知识和题目联系起来。
　　c、求解，格式要规范，书写要整齐。
　　d、反思，对做过的每个题目都要反思。做题不要多，要精，要常想变了条件是什么样子。　　　对学生的能力要求　（1）思维能力
（2）运算能力
（3）空间想象能力
（4）实践能力
（5）创新意识数学思维能力的一个塔式结构图式：数学化能力
数学化能力主要是指将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型。
数学化能力与数学思维能力一起成为应用数学解决实际问题能力的核心。　　提高复习实效是中考数学复习教学的最终目标。因此，教师要有强烈的质量意识，认真探讨和研究有效的复习方法，应因地制宜地拟订好复习计划。要充分发挥备课组的集体智慧，群策群力，不断研究和改进复习方法，加强校际交流与合作，使初中数学教学扎实有效。
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