图形的认识（一） 答案
习题1答案：
1B 2 B 3C 4B 5D 6D 7C 8C 9B
10、解：（1）证明：在△AOB和△COD中
∵ ∴ △AOB≌△COD（AAS）
（2）由△AOB≌△COD得： AO=DO ∵ E是AD的中点 ∴ OE⊥AD ∴
习题2答案：
1 B 2D 3B 4A 5A 6A 7、6 8D 9A 10C 11A 12C 13D 14D 15D 16、4
17C 18D 19A 20、32或80 21 B 22 A图形的认识（一）
【第一部分】
一、定义与命题
【中考要求】
1、了解定义、命题、定理的含义，回区分命题的条件和结论会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立。通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
2、掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据。
【基础知识】
1、定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就叫做定义·
2、命题：判断一件事情的句子叫命题，每个命题都由条件和结论两部分一组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项，一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
命题的组成：命题由条件和结论两部分组成．
命题的形式：命题的形式通常写成“如果……，那么……”的形式．
命题分为真命题和假命题．
真命题：正确的命题是真命题；
假命题：不正确的命题是假命题；
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．
3、公理：公认的真命题称为公理．
4、证明：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明．
5、定理：经过证明的真命题称为定理．
6、逆命题：把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题．
7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理．
8、证明是一个推理过程，是一个严密而条理的合理的推理过程，证明过程一定要步步有理有据．
二、点和线
【中考要求】
1、知道直线、射线、线段三者之间的联系与区别；
2、结合图形理解两点之间距离的概念；
3、会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算；
4、知道两点确定一条直线，两点之间线段最短等性质。并能运用解决一些简单的实际问题。
【基础知识】
1、直线：一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象。直线是直的，并且是向两方无限延伸的，它无端点。
2、点和直线的位置关系：①点在直线上；②点在直线外。
3、直线公理：经过两点有且只有一条直线.（简单地说：两点确定一条直线。）
4、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。射线只有一个端点。
5、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。它有两个端点。
6、线段的基本性质：在所有连结两点的线中,线段最短.简记为“两点之间，线段最短”。
7、两点间的距离：连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。
8、线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
9、线段的垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
三、角
【中考要求】
1、认识度、分、秒，并会进行简单换算；
2、能进行角度的和差计算。
3、能运用互为余角、互为补角的概念进行计算。
【基础知识】
1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形，叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2、对顶角：有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
3、对顶角的性质：对顶角相等.
4、余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.互余的两个角之和是90°。
5、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.忽布的两个角之和是180°。
6、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
7、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
8、角的度量：1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″。
9、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
10、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
11、角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、垂线
【中考要求】
1、知道垂线段最短，并能运用其解决简单的实际问题。
2、理解点到直线的距离的意义
【基础知识】
1、如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
2、从直线外一点向直线作垂线，这一点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的长度就是点到直线的距离。
3、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
4、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
五、平行线及平行公理：
【中考要求】
能运用平行线的性质和判定进行简单的命题证明。
【基础知识】
1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、两条直线的位置关系：①相交；②平行。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
4、判定两条直线互相平行的方法：
①平行线的定义；
②平行公理的推论
③同位角相等，两直线平行。
④内错角相等，两直线平行。
⑤同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的特征：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补；
六、三角形
【中考要求】
1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），了解三角形的稳定性，掌握三角形内角和定理及推论；
2、掌握三角形中位线的概念及其性质，能运用概念及性质解决简单的计算和证明；
【基础知识】
1、三角形的分类：
①三角形按边分为：
②三角形按角分为：
2、三角形的三边关系定理及推论：
定理：三角形两边之和大于第三边；
推论：三角形两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理及推论：
定理：三角形的内角和为180°；
推论：①直角三角形的两个锐角互余；
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4、三角形的外角：
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角；
三角形的外角和等于360°。
5、三角形中的主要线段：
①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
②三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．
③三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
④一个三角形有三条角平分线，三条中线、三条高线、三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，三条高或其延长线相交于一点．
⑤锐角三角形三边的垂直平分线在三角形的内部交于一点，钝角三角形的三边垂直平分线的交点在三角形的外部，而直角三角形的三边垂直平分线的交点就是斜边的中点。三角形三边垂直平分线的交点到三角形各个顶点的距离相等，叫做三角形的外心。角平分线的交点叫做内心。
6、三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线。
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
七、全等三角形，相似三角形
【中考要求】
1、掌握三角形全等的性质和判定定理；
2、掌握三角形相似的性质和判定定理。
【基础知识】
1、全等三角形的判定
①三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．
②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或"ASA”
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边定理”或“ HL”．
2、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、相似三角形的判定：
①两角对应相等的两个三角形相似．
②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
③三边对应成比例的两个三角形相似．
④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
注意：
①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．
②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边．
4．相似三角形的性质：
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
③相似三角形周长的比等于相似比．
④相似三角形面积的比等于相似比的平方．
八、特殊三角形
【中考要求】掌握特殊三角形的概念、性质及判定。
【基础知识】
1、等腰三角形的性质：
①两腰相等；②两底角相等；③三线合一；④是轴对称图形，有一条对称轴。
2、等腰三角形的判定：
①两边相等的三角形；②两角相等的三角形。
3、等边三角形的性质：
①三边相等；②三个角都是60°；③三线合一；④是轴对称图形，有三条对称轴。
4、等边三角形的判定：
①三边相等的三角形；②有两个角是60°的三角形；③有一个角是60°的等腰三角形。
5、直角三角形的性质：
①两锐角互余；
②斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；
④如果直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°；
⑤在直角三角形中，若∠C=90°,则a2+b2=c2（即勾股定理）。
6、直角三角形的判定
①两锐角互余的三角形；
②一条边上的中线等于这边的一半的三角形；
③若a2+b2=c2,则∠C=90°（即勾股定理的逆定理）。
习题1
1、如图2，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（ ）
A． B．4 C． D．5
2．如图3，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为1.2米，测得 米，米．则楼高是（ ）
A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米
3．因为，，所以；
因为，，所以，
由此猜想、推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）
A． B． C． D．
4．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）
5．如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm
C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
8．如图，点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是( )
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A＝∠5
9．如图，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）．
A、75° B、65° C、55° D、50°
10、如图，已知，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连结OE．
（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）求的度数
【第二部分】
一、多边形
【中考要求】
1、了解正多边形的概念；
2、了解多边形的外角和，内角和；
3、了解平面镶嵌；
【基础知识】
1、凸多边形：多边形的任何一边沿两方延长，若其他各边都在延长所得直线的同旁，这样的多边形叫做凸多边形。
2、多边形的内角和定理：设多边形边数为n,则其内角和为(n-2)·180°.
3、任意多边形的外角和均为360°。
4、把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫做平面图形的镶嵌。
（2）对于只限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点处都必须集中几个多边形的顶角，于是在每个顶点处集中的顶角刚好拼成一个周角。
二、平行四边形
【中考要求】了解平行四边形的性质及判定。
【基础知识】
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，但它不是轴对称图形。
3、两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离，另外，夹在两条平行线间的平行线段相等。
4、平行四边形的性质：
①对边平行且相等；
②对角相等，邻角互补；
③对角线互相平分。
5、平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形；
②两组对边分别相等的四边形；
③一组对边平行且相等的四边形；
④两组对角分别相等的四边形；
⑤对角线互相平分的四边形。
三、特殊的平行四边形
【中考要求】了解特殊平行四边形的性质及判定。
【基础知识】
1、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；
2、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，也都是轴对称图形。
3、矩形的性质：
①含有平行四边形的一切性质；
②四个角都是直角；
③两条对角线相等。
4、矩形的判定：
①有三个直角的四边形；
②两条对角线相等的平行四边形；
③有一个角是直角的平行四边形。
5、菱形的性质：
①含有平行四边形的一切性质；
②四条边都相等；
③两条对角线互相垂直；
④每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定：
①四条边都相等的四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；
③有一组邻边相等的平行四边形。
7、正方形的性质：具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
8、正方形的判定：
①对角线互相垂直平分且相等的四边形；
②对角线互相垂直的矩形；
③对角线相等的菱形
④有一个角为直角，且有一组邻边相等的平行四边形。
9、要证明一个四边形是矩形、菱形或正方形，往往采取“层层叠加性质”的办法。例如，要证一个四边形为菱形，思路之一，可以先证其是平行四边形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直。
四、梯形
【中考要求】了解梯形的性质及判定。
【基础知识】
1、梯形的概念：
①只有一组对边平行的四边形叫做梯形；
②两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
③有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2、等腰梯形的特征和识别
等腰梯形的特征：
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；
②等腰梯形的两条对角线相等；
③等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形的识别；
①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
②两腰相等的梯形是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半
习题2
1、平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
2、下列命题中，真命题是（ ）．
A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；
B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；
C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3.如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是( )
A. B. C. ° D.
4．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形
6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC平分∠BAD，∠B＝60 ，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2．
A． B．6 C． D．12
7、梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
8、如图所示，等腰梯形中，，点是边的中点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9、如图，梯形中，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10、在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）
A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm
11、在等腰梯形中，，点从点出发，以3个单位/s的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以1个单位/s的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
12、在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
13、对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
14、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
15、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
16、如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是 ．
17．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（ ）
A、等腰梯形 B、正三角形 C、正方形 D、平行四边形
18. 如图，将一个边长分别为4和8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是（ ）
A． B． C． D .
19.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ( )
A．50 B．62 C．65 D．68
20、如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的
面积是 平方厘米．
21．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
22．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）。
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
a
3
2
1
A
b
5
4
3
2
1
B
A
D．
C．
B．
A．
C
C
D
B
A
E
E
E
D
C
B
A
Q
P
D
C
B
A
E
C
D
A
B
N
M
P
C
B
A
H
E
A
B
C
D
A
B
C
D
