3.1.1 方程的根与函数的零点 教学设计（表格式）

3.1.1 方程的根与函数的零点
【教材分析】
节内容是高中数学人教版必修一第三章函数的应用第一节内容，本节内容主要有三个：一是零点概念的引出，主要利用学生熟悉的一元二次方程，二次函数的关系来引入；二是进一步让学生理解：“函数零点就是方程的实数根，即函数的图象与轴的交点的横坐标”；三是利用特殊的函数图象，引导学生发现连续函数零点的判定方法，并对定理进行必要的探究，加深对定理的理解：如果函数在区间上图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
【教学目标】
1.理解函数零点的概念；能够利用已知条件求简单函数的零点，理解函数零点存在性定理，并会用其判断某函数在特定区间有无零点。
2.通过二次函数零点概念的形成过程，得出一般函数零点的定义，并总结出函数零点的等价条件，从而发现数学知识间存在必然联系。
3.通过本节内容的学习，培养学生从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念，在解决问题的过程中掌握“数形结合”的方法。
【学情分析】
1.学生具备的知识与能力
(1)对于一元二次方程的根、一元二次函数的图象与轴的交点横坐标之间的关系，大部分学生都可以观察得出。
(2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。
2. 学生欠缺的知识与能力
(1)复杂函数求值相关计算学生掌握不太准确，对函数图象和性质掌握不太扎实.
(2)学生利用数学语言表达数学结论或定理比较困难，对数学语言和符号语言不太适应。
【重点难点】
重点：零点的概念；零点存在的判定方法。
难点：函数零点的等价条件，函数零点存在判定方法的探究及应用。
【教学策略】
让学生从二次函数入手，引入函数零点的概念及零点存在的判定方法，以旧知识引入，起到温故知新的目的，降低难度，便于接受。
给学生构建一个从具体到抽象的过程，应用二次函数图象，通过观察图象加深对概念和定理的理解，提高课堂效率。课堂以学生为主体，精心设置一个个问题和探究，并以此为主线，由表及内、由浅入深，逐步突破重点和难点。
【教学流程】
教学环节 教师活动 预设学生活动 设计意图
一创设情境激发兴趣 借鉴历史 将数学史融入教学之中知识之谐情感之悦
问题1：你会解方程吗？ 观察、思考，用现在知识能否解决问题？ 回顾历史，引出新概念
二问题搭台探究立骨 探究：一元二次方程的根与一元二次函数的图象之间的关系 从熟悉的情境中发现新知识
一般函数的图象与方程的根的关系 方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标 将结论由特殊推广到一般
对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。 方程是否有解等价于函数是否存在零点函数的零点是数不是点 观察归纳形成概念
辨析讨论，深化关系 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点 利用实际例题，引导学生探究函数零点的求法。让学生观察所画函数曲线与x轴的相交情况，说明连接A,B两点的函数曲线必在区间(a,b）内。
反馈练习：
问题2：用几条连续(不间断)的函数曲线连接如图所示的A,B两点.
观察下图，总结上述规律的一般情况。 ，上有零点，上有零点，上有零点，上无零点
探究发现零点存在判定的方法 零点存在的判定方法：条件：①函数的图象在上连续；②；结论：在内存在零点
问题3：通过下面5各探究，深刻理解函数零点存在定理 探究1：探究2：探究3：探究4：探究5： 归纳总结判定方法，揭示本质
判定解析 利用上述五个探究，加深对函数零点存在定理的理解，并深刻理解其只能对存在性进去判断，但无法判断零点个数 总结零点判定定理只能判断有无零点。
提升训练 通过具体问题，让学生体会用函数的观点研究方程的方法。
三概括总结分层作业 本节课我们学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？ 知识：①零点的概念，方程的根与函数零点的关系。②连续函数零点存在性定理。方法：数形结合（数缺形时少直观，形缺数时难入微），等价转化思想：特殊到一般，具体到抽象 总结本节主要内容，感受数学思想方法。
作业布置 必做题：第88页 第1（2）（3）；选做题：第93页第3题思考:若函数在某个区间内有零点,如何求出这个零点
板书设计
3.1.1 方程的根与函数的零点1.零点的概念2.函数零点方程的根函数图像与轴交点的横坐标。3.零点存在定理：条件：①函数的图象在上连续；②；结论：在内存在零点 4.问题解析
（七）教学反思：
本节内容以函数图象为主要突破口，让学生从“数”“形”两个层面理解函数零点这个概念，突出“数形结合”的数学思想。采用“问题—探究—应用”的教学模式，通过问题串引出研究对象，通过合作探究生成新知，通过应用巩固新知，以函数图象为主要载体，给学生构建一个从具体到抽象的过程，提高了课堂效率，有效达成教学目标。充分体现以学生为主体的教学理念，学生在学习中学会合作和分享，符合新课程理念的新要求。
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