图形的认识（二）
【复习】
习题1
1．函数中，自变量的取值范围是 ．
2. 方程的解是
A． B． C．或 D．
3．函数有意义，则的取值范围是（ ）
A： B：≠ C： D：
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x>－1 C．x≥1 D．x>－1且x≠0
5．下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x2（ ）
A．y=(x－2) 2+1 B．y=(x－2) 2－1 C．y=(x+2) 2+1 D．y=(x+2) 2－1
6．的算术平方根是 ．
7．∠α＝２５°，则∠α的余角度数是（＊）
（Ａ）７５° （Ｂ）５５° （Ｃ）１５５° （Ｄ）６５°
8．七边形的内角和为 °，外角和为 °．
9．如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
10． 已知，求的值．
【新课】
一、视图与投影
1、三视图：
从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从左面看到的图形称为左视图。
2、画三视图的原则：
长对正，高平齐，宽相等。
在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。
3、投影与盲区：
①投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。投影分为平行投影和中心投影。
②平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。
③中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
④像眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角，看不到的地方称为盲区。
二、多边形
1、认识度、分、秒，并会进行简单换算；
2、能进行角度的和差计算。
3、角的度量：1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″。
4、多边形的内角和定理：设多边形边数为n,则其内角和为(n-2)·180°.
5、任意多边形的外角和均为360°。
6、（1）把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫做平面图形的镶嵌。
（2）对于只限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点处都必须集中几个多边形的顶角，于是在每个顶点处集中的顶角刚好拼成一个周角。注意：
（1）用各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件：
是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
（2）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。
习题2
1、图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是 （ ）
4．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
5．图1中几何体的俯视图是（ ）．
6．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在
格点上，则BC边上的高为 ．
9．用6个完全相同的菱形拼成如图4所示的图案，
则菱形中较大的内角度数为___________．
10．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是 （ ）
11．下列图中（均是正多边形），不能单独用来作平面镶嵌的图形是（ ）.
习题3
1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，∠A=50°，当点A落在四边形BCDE内部时，
那么∠1+∠2=（ ）
A．80° B．100°
C．110° D．120°
2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A. 24 B. 24或8 C. 48 D. 8
3、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是
A. B. C. D.
4．如图，中，，平分交AC于
点D，若CD=6，则点D到AB的距离为 ．
5．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是
A．4 B．5 C．6 D． 7
6．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，其中一个小三角形的面积为4，那么另一个大三角形的面积为 ．
7．菱形ABCD的一条对角线长为，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的面积为 ．
8、如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
(1)求证：BC=DE；
(2)连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么
9、已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
，D为AB边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）
10． 如图，在中，，
BD是的平分线，AD=20，求BC的长.
11、已知：如图，AD∥BC，AD＝BC，E为BC上一点，且AE＝AB.
求证：DE＝AC.
12、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CD＝4，
∠ACB＝∠D，，求梯形ABCD的面积.
13、
如图，已知．求证：．
14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，．若AC⊥BD，
AD+BC=， 且， 求CD的长．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点.F是BD上的一个动点（F与B、D不重合）
（1）求证：≌
（2）设折线EFC的长为，求的最小值，
并说明点F此时的位置.
16、已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．
17、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
18、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
19．已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．
求证：（1）△ABE≌△CBD；
（2）四边形AEBC是梯形．
20、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2) 对角线AC与BD有什么关系？说明理由。
21、（1）如图一，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE.求证：AE∥BC；
（2）如图二，将（1）中等边的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作，使得∽.～请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论.
22． 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，
CG与AD相交于点N.
求证：（1）；
（2）
23、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一个动点，E、F分别是AC、AB边上的点，且DF∥AC、CE＝DE。
（1）证明：四边形DEAF是平行四边形 ；
（2）当点D在BC边上运动时，（DF∥AC、CE＝DE保持不变，）那么是否存在点D，使四边形AFDE为菱形（不再增添辅助线），并请证明你的结论。
24. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
25．只用下列图形不能镶嵌的是 （ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
26. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．
（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种
27．五边形的内角和为（ ）
A． 360O B．540O C．720O D．900O
28、计算：
（1）1.45 等于多少分？等于多少秒？
（2）1800〞等于多少分？等于多少度？
（3）53.37 =___ ___′____〞;24 12′36〞=_______
(4) 90 -35 27′=___ ___′.
（A） （B） （C） （D）
C
A ）
B
D
图1
正面
D
C
B
A
圆锥
圆柱
长方体
正方体
D.
C.
B.
A.
C
A．
B．
E
F
D
C
B
A
图1
3
1
E
E
D
C
B
A
3
2
1
D
F
C
D
B
E
A
F
D
C
B
A
E
A
D
B
C
2
图1图形的认识（二） 答案
习题1答案
1、； 2D 3C 4B 5B 6、3 7Ｄ 8、900，360 9A
10．解： HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 =
=． 由，得． 代人上式，得 原式==
习题2答案：
1A 2B 3B 4C 5C 6 A 7B 8、 9、120°；10A 11B
习题3答案：
1B 2B 3B 4.、6 5A 6、9 7、
8、（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC。∵DB=AC，∴DB=EC，又∵∴DB∥AC，
∴四边形DBCE是平行四边形。∴BC=DE。
（2）添加AB=BC。理由：∵DB∥AE，且DB=AE。∴四边形DBEA是平行四边形。
∵BC=DE，AB=BC。∴AB=DE。∴平行四边形ABDE是矩形。
9、证明：（1） ∵ ∴
即 ∵ ∴ △BCD≌△ACE
（2）∵ ， ∴
∵ △BCD≌△ACE ∴
∴ ∴
10．.解: , . 是的平分线,
AD=DB=20.
, .
11. 证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠1. ∵AE＝AB， ∴∠1＝∠B.
∴∠B＝∠DAE. 又AD＝BC，∴△ABC≌△AED. ∴DE＝AC.
12、解：在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2. ∵∠ACB＝∠D＝90°.
∴∠3＝∠B. ∴.
在Rt△ACD中，CD＝4， ∴.
∴
在Rt△ACB中，， ∴. ∴.
∴.
13． 证明： ．
． 又， ．
14、解：作DE⊥BC于E，过D作DF∥AC交BC延长线于F．
则四边形ADFC是平行四边形，∴，DF=AC．
∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD．∴
又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴BD⊥DF． ∴ΔBDF是等腰直角三角形
∴
在中， ∵， ∴，∴
15． （1）证明：在与中，
∴≌
（2）由≌ ∴ ∴
仅当A，F，E在一条直线时取得最小值， 此时连接AE交BD于F，有AE=
故的最小值为， 此时是AE与BD的交点.
16、证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=CD，∠A=∠DCF=∠ADC=90°
又∵DF⊥DE ∴∠EDF=90° ∴∠ADC=∠EDF 即∠1+∠3=∠2+∠3
∴∠1=∠2 ∴△ADE≌△CDF ∴DE=DF
17、解：⑴证明：由折叠可知， 在矩形中，
∴ ∵∠AFB＝∠EFD， ∴△AFB≌△EFD．
⑵四边形BMDF是菱形． 理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM．
由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM． ∴四边形BMDF是菱形．
18、（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC
又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30° ∴∠DBC＝90° ∴DC＝2BC＝10
19．证明：（1）在正△ABC与正△BDE中，
∵，，， ∴．∴△ABE≌△CBD．
（2）∵△ABE≌△CBD，∴，．∴．
∴．又∵，∴． ∴四边形AEBC是梯形．
20. (1)证明：∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4 AC＝CA（公共边） ∴△ABC≌△ADC（ASA）
(2)AC垂直平分BD.理由； 由（1）得△ABC≌△ADC ∴AB＝AD
∵∠1＝∠2 ∴BO＝OD BD⊥AC
21．（1）证：在正和正中
先证 得 所以∥
(2) 解：仍有∥
由 ∽得到, 得到
从而证到∽，从而 从而∥
22、证明：（1）四边形和四边形都是正方形
（2）由（1）得
∴ ∴
23、证明：（1）∵DF=CF ∴∠FDC=∠C 又∵AB=AC ∴∠B=∠C
∴∠B=∠FDC ∴FD∥AB 又∵DE∥AC ∴四边形DEAF是平行四边形
（2）当点D运动到BC的中点处时，四边形DEAF是菱形；
由（1）可知：∠B=∠C ∠EDB=∠FDC 又∵BC=CD
∴ΔBDE≌ΔCDF ∴DE=DF且四边形DEAF是平行四边形
∴四边形DEAF是菱形
24C 25C 26B 27B
28、（1）60′×1.45=87′;60″×87=5220″;
(2)1800÷60==30′;30÷60=0.5°;
(3)53.37°=53°22′12″; 24°12′36″=24.21°
(4) 90 -35 27′=54°33′.
B
A
C
D
E
F
