北 师 七 年 级 数 学 ( 下 册 )
期中综合检测卷
(考查范围 : 第 一 章至第三 章)
满分 :120 分 考试时间 :100 分钟
一、选择题(每小题 3分 ,共 30分) 下列各小题均有四个选项 ,其 中只有一个是正确的.
1 . 计算 x3 .x3 的结果是 ( C )
A.2x3 B.x5 C.x6 D.x9
2 . 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用 , 已知每个光量子的
波长约 为 0 . 000 688 mm,则 0 . 000688可 用 科 学 记 数 法 表
示为 ( C )
A.6 . 88×104 B.6 . 88×10- 3
C.6 . 88×10- 4 D.6 . 88×10- 5
3 . 如图 ,要从村庄 A 修建一 条连接公路 PQ 的最短小路 ,过点
A 作 AH ⊥PQ 于点 H ,沿 AH 修建公路 ,其理由是 ( D )
A. 两点之间 ,线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点可以作无数条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短
4 . 已知 ∠α 与 ∠β互补 ,∠α= 150 °,则 ∠β的余角等于 ( B )
A.30 ° B.60 ° C.45 ° D.90 °
5 . 下列计算结果正确的是 ( C )
A.2a3 + a3 = 2a6 B.a8 ÷a4 = a2
(
6
.
下列不能用平方差公式计算的是
(
D
)
)C.( －ab2 ) 3 =- a3 b6 D.(x- 1) 2 = x2 +1+2x
A.(2x－y)(y+2x) B.( - 3x－y)(－y+3x)
C.(x＋y)(x－y) D.( －x＋y)(x－y)
7 . 如图 ,AB∥CD ,BC∥EF．若 ∠1= 58 °,则 ∠2的度数为
( A )
A.122 ° B.120 ° C.132 ° D.148 °
第 7题图 第 8题图
8. 根据如图所示的程序计算关系式 ,若输入 x 的值是 7 ,则输出
y的值是- 2;若输入 x 的值是- 8 ,则输出 y的值是 ( C )
A.20 B.25 C.27 D.29
9 . 如图 ,直线 DE 分别交射线 BA,BG 于点 D ,F,则下列条件
中能判定 DE∥BC 的个数是 ( B )
① ∠ADE = ∠GBC; ② ∠DFB = ∠GBC; ③ ∠EDB + ∠ABC= 180 °; ④∠GFE= ∠GBC.
A.4 B.3 C.2 D.1
(
第
9题图
)第 10题图
10. 某地今年沃柑大丰收 ,某中学七年级开展了 “双减”下劳动实 践活动 , 同学们先从教室出发到果园摘果 ,再按原路返回教
室 , 同学们离教室的距离 y(m) 与所用时间 t(min) 之间的关
系如图所示 ,下列说法错误的是 ( C )
A. 教室距离果园 1200m
B. 从教室去果园的平均速度是 80m/min
C. 在果园摘果耗时 16min
D. 从果园返回教室的平均速度是 60m/min
二、填空题(每小题 3分 ,共 15分)
11 . 计算 :2 0 + ( - 2 = 5 .
12 . 已知 am = 5 ,an = 3 ,则 a2m－n = .
13 . 小雨画了一个边长为 3cm 的正方形 ,如果将正方形的边长
增加 xcm,那 么 面 积 的 增 加 值 y(cm2 ) 与 边 长 的 增 加 值
x(cm) 之间的关系式为 y＝x2 +6x .
14 . 如图是一种躺椅及其简化结构示意图 ,扶手 AB 与底座CD
都平行于地面 ,靠背 DM 与支架 OE 平行 ,前支架 OE 与后
支架 OF 分别与CD 交于点 G 和点 D ,AB 与 DM 交于点
(
AB
与 靠 背
DM
的 夹 角
)N , 当前支架 OE 与后支架 OF 正好垂直 ,∠ODC= 32 °时 ,
人 躺 着 最 舒 服 , 则 此 时 扶 手
∠ANM= 122 ° .
(
第
14题图
)第15 题图
15 . 如图 ,直线 AB,CD 相交于点 O,OB 平分 ∠DOE,且 ∠BOE ∶
∠COE= 1 ∶3 . 若 OF⊥CD ,则 ∠EOF 的度数为 18 °或 162 ° .
三、解答题(本大题共 8个小题 ,共 75分)
16 . (10分) 计算 :
(1)(- 3xy2 ) 3 . ( - 6x2 y) ÷9x4 y5 ;
解 :原式=- 27x3 y6 . ( - 6x2 y) ÷9x4 y5 = 18xy2 ;
(2)799×801+1 .
解 :原式＝ (800 - 1)(800+1) +1 = 800 2 - 1 2 +1 = 640000 .
17 . (9分) 先化简 ,再求值 : (4ab3 - 8a2 b2 ) ÷4ab＋(2a＋b) (2a-
b) ,其中 a= 2 ,b= 1 .
解 :原式＝b2 - 2ab+4a2 - b2 = 4a2 - 2ab.
当 a= 2 ,b= 1时 ,原式= 4×2 2 - 2×2×1 = 12 .
18 . (9分) 补全下列推理过程 :
如图 , ∠1 = 50 °, ∠2 = 130 °, ∠C= ∠D.
试说明 :∠A= ∠F.
解 : 因为 ∠1 = 50 °,∠2= 130 °(已知) ,
所以 ∠1+∠2= 180 °.
所以 BD∥ CE ( 同旁内角互补 , 两直线平行 ) .
所以 ∠C= ∠ABD( 两直线平行 , 同位角相等 ) .
因为 ∠C= ∠D(已知) ,
所以 ∠ABD= ∠ D (等量代换) ,
所以 AC∥DF( 内错角相等 , 两直线平行 ) ,
所以 ∠A= ∠F( 两直线平行 , 内错角相等 ) .
01
(
【
拓展延伸
】(3)
学校计划在如图
③的两块正方形草
地间种
)19 . (9分) 如图 ,点 B,C 在直线 AD 上 ,BF 平分 ∠DBE.
(1) 请用尺规在直线 AD 的下方 ,作 CG∥BF;(不写作法 ,
保留作图痕迹)
(2) 在(1) 的条件下 ,若 ∠ABE∶∠FBE= 4 ∶3 ,求 ∠DCG 的
度数.
解 : (1) 如图 ,CG 即为所求.
(2) 设 ∠ABE＝ (4x) °, 则 ∠FBE=
(3x) °.
因为 BF 平分 ∠DBE,所以 ∠DBF= ∠FBE＝(3x) °.
因为 ∠ABE+∠FBE+∠DBF= 180 °,
即 4x+3x+3x= 180 ,解得 x= 18 ,
所以 ∠DBF＝(3x) °= 54 °.
因为 CG∥BF,所以 ∠DCG= ∠DBF= 54 °.
20 . (9分) 如图 ,在某住宅小区的建设中 ,为了改善业主的居住
环境 ,小区准备在 一个长为(4a+3b) m,宽为(2a+3b) m
的长方形草坪上修建两条宽为bm 的通道.
(1) 通道的面积是多少平方米
(2) 剩余草坪的面积是多少平方米
解 : (1)b(2a+3b)＋b(4a+3b)－ b2 =
2ab+3b2 +4ab+3b2 - b2 = (6ab+
5b2 ) m2 .
答 :通道的面积是(6ab+5b2 ) m2 .
(2)(4a+3b)(2a+3b)－ (6ab+5b2 ) = 8a2 +12ab+6ab+ 9b2 - 6ab- 5b2 = (8a2 +12ab+4b2 ) m2 .
答 : 剩余草坪的面积是(8a2 +12ab+4b2 ) m2 .
21 . (9分) 如图 ,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上 ,
这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示.
碗的数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5 . 2 6.4 7.6 8.8 …
(1) 上述两个变量之间的关系中 ,哪个是自变量 哪个是因
变量
(2) 用 h(cm) 表示这摞碗的高度 ,用 x(只) 表示这摞碗的数
量 ,请用含 x 的代数式表示h.
(3) 若这摞碗的高度为 11 . 2cm,求碗的数量.
解 :(1)碗的数量是自变量 , 高度是因变量.
(2) 由表格中两个变量的变化关系可得 ,
.. 2(x- 1) = 1 . 2x+2 . 8 , 即 h= 1 .
(
答
:
当这摞碗的高度为
11
.
2
cm
时
,
碗的数量为 7只
.
)(3) 当 h= 11 . 2时 ,1 . 2x+2 . 8 = 11 . 2 ,解得 x= 7 .
22 . (10分) 图形是 一 种重要的数学语言 , 它直观形象 , 能有效 地表示一些代数中的数量关系 ,而运用代数思想也能巧妙 地解决一些图形问题 ,例如 :用图 ①所示的正方形与长方形
纸片可以拼成一个图 ②所示的正方形.
【问题发现】(1)利用不同的代数式表示图 ②中阴影部分的面
积 ,写出你从中获得的等式为 a2 +b2 = (a＋b)2 - 2ab ;
【类比探究】(2) 已知 x 满足(11 - x) (x- 8) = 2 ,则(11 -
x) 2 +(x- 8) 2 = 5 ;
【解析】令 a= 11 - x,b＝x- 8 ,所以 a＋b= 11 - x＋x- 8 =
(
b
2
=
(
a
＋b)
2
-
2
ab
=
3
2
-
2×2=
5
.
)3 ,ab＝(11- x)(x- 8) = 2 . 所以(11 - x)2 +(x- 8)2 = a2 +
些花 ,两块草地分别是以 AC,BC 为边的正方形 ,且两正方
(
求用来种花的阴影部分的面积
.
)形的面积和 S1 +S2 = 25 ,C 是线段 AG 上的点 ,若 AG= 7 ,
＋+CG2 ) = 72 -
25= 24 ,所以用来种花的阴影部分的面积为 AC .BC= 6.
23 . (10分)【问题情境】
(1),数AB∥CD , ∠PBA= 125 °, ∠PCD= 155 °, 求
佩佩同学的思路 :过点 P 作 PN ∥AB,进而 PN ∥CD , 由
【问性质来求 ∠BPC,求得 ∠BPC= 80 ° ;
(2) 图 ② , 图 ③均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形 ,三角
(
AB
与
FD
相交于点
E
,
有
一
动点 P 在边
BC
上运动
,
连接
)板的两直角边与直尺的两边重合 ,∠ACB= 90 °,DF∥CG,
(
①如图
②
,
当
点
P 在 C
,
D 两
点
之
间
运
动
时
,
请
直
接
写
出
∠
APE
与
∠α,∠β之间的数量关系
;
)PE,PA,记 ∠PED= ∠α,∠PAC= ∠β.
②如图 ③ , 当点 P 在B,D 两点之间运动时 ,∠APE 与 ∠α, ∠β之间有何数量关系 请说明理由.
【拓展延伸】
(3) 在 (2) 的 条 件 下 , 当 点 P 在 C, D 两 点 之 间 运 动 时 , 若 ∠PED 的平 分 线 EN 与 ∠PAC 的 平 分 线 AN 相 交 于 点 N ,请直接写出 ∠ANE 与 ∠α,∠β之间的数量关系.
∠α= ∠EPQ.
(
1
2
)PQ- ∠EPQ= ∠β- ∠α.
(
(∠
α
+∠β)
．
【解析】如图
④
,
由(2)
①可得
,
)(3) ∠ANE=
∠ANE= ∠DEN + ∠CAN．由 ∠PED 的 平 分 线 N 与
∠PAC 的 平 分 线 AN 相 交 于 点 N , 可 得 ∠DEN= 2 ∠α, ∠CAN∠β,所以 ∠ANE= ∠DEN +∠CAN(∠α+
∠β) .
02北 师 七 年 级 数 学 ( 下 册 )
期中综合检测卷
(考查范围 : 第 一 章至第三 章)
满分 :120 分 考试时间 :100 分钟
一、选择题(每小题 3分 ,共 30分) 下列各小题均有四个选项 ,其 中只有一个是正确的.
1 . 计算 x3 .x3 的结果是 ( )
A.2x3 B.x5 C.x6 D.x9
2 . 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用 , 已知每个光量子的
波长约 为 0 . 000 688 mm,则 0 . 000688可 用 科 学 记 数 法 表
示为 ( )
A.6 . 88×104 B.6 . 88×10- 3
C.6 . 88×10- 4 D.6 . 88×10- 5
3 . 如图 ,要从村庄 A 修建一 条连接公路 PQ 的最短小路 ,过点
A 作 AH ⊥PQ 于点 H ,沿 AH 修建公路 ,其理由是 ( )
A. 两点之间 ,线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点可以作无数条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短
4 . 已知 ∠α 与 ∠β互补 ,∠α= 150 °,则 ∠β的余角等于 ( )
A.30 ° B.60 ° C.45 ° D.90 °
5 . 下列计算结果正确的是 ( )
A.2a3 + a3 = 2a6 B.a8 ÷a4 = a2
(
6
.
下列不能用平方差公式计算的是
( )
)C.( －ab2 ) 3 =- a3 b6 D.(x- 1) 2 = x2 +1+2x
A.(2x－y)(y+2x) B.( - 3x－y)(－y+3x)
C.(x＋y)(x－y) D.( －x＋y)(x－y)
7 . 如图 ,AB∥CD ,BC∥EF．若 ∠1= 58 °,则 ∠2的度数为
( )
A.122 ° B.120 ° C.132 ° D.148 °
(
第
8题图
)第 7题图
8. 根据如图所示的程序计算关系式 ,若输入 x 的值是 7 ,则输出
y的值是- 2;若输入 x 的值是- 8 ,则输出 y的值是 ( )
A.20 B.25 C.27 D.29
9 . 如图 ,直线 DE 分别交射线 BA,BG 于点 D ,F,则下列条件
中能判定 DE∥BC 的个数是 ( )
① ∠ADE = ∠GBC; ② ∠DFB = ∠GBC; ③ ∠EDB + ∠ABC= 180 °; ④∠GFE= ∠GBC.
A.4 B.3 C.2 D.1
(
第
9题图
)第 10题图
10. 某地今年沃柑大丰收 ,某中学七年级开展了 “双减”下劳动实 践活动 , 同学们先从教室出发到果园摘果 ,再按原路返回教
室 , 同学们离教室的距离 y(m) 与所用时间 t(min) 之间的关
系如图所示 ,下列说法错误的是 ( )
A. 教室距离果园 1200m
B. 从教室去果园的平均速度是 80m/min
C. 在果园摘果耗时 16min
D. 从果园返回教室的平均速度是 60m/min
二、填空题(每小题 3分 ,共 15分)
11 . 计算 :2 0 + ( - 2 = .
12 . 已知 am = 5 ,an = 3 ,则 a2m－ n = .
13 . 小雨画了一个边长为 3cm 的正方形 ,如果将正方形的边长 增加 xcm,那 么 面 积 的 增 加 值 y(cm2 ) 与 边 长 的 增 加 值
x(cm) 之间的关系式为 .
14 . 如图是一种躺椅及其简化结构示意图 ,扶手 AB 与底座CD
都平行于地面 ,靠背 DM 与支架 OE 平行 ,前支架 OE 与后
支架 OF 分别与CD 交于点 G 和点 D ,AB 与 DM 交于点
N , 当前支架 OE 与后支架 OF 正好垂直 ,∠ODC= 32 °时 ,
(
AB
与 靠 背
DM
的 夹 角
)人 躺 着 最 舒 服 , 则 此 时 扶 手
∠ANM= .
(
第
14题图
)第 15题图
15 . 如图 ,直线 AB,CD 相交于点 O,OB 平分 ∠DOE,且 ∠BOE ∶
∠COE= 1 ∶3 . 若 OF⊥CD ,则 ∠EOF 的度数为 .
三、解答题(本大题共 8个小题 ,共 75分)
16 . (10分) 计算 :
(1)(- 3xy2 ) 3 . ( - 6x2 y) ÷9x4 y5 ;
(2)799×801+1 .
17 . (9分) 先化简 ,再求值 : (4ab3 - 8a2 b2 ) ÷4ab＋(2a＋b) (2a- b) ,其中 a= 2 ,b= 1 .
18 . (9分) 补全下列推理过程 :
如图 , ∠1 = 50 °, ∠2 = 130 °, ∠C= ∠D.
试说明 :∠A= ∠F.
解 : 因为 ∠1 = 50 °,∠2= 130 °(已知) ,
所以 ∠1+∠2= °.
所以 BD∥ ( ) .
所以 ∠C= ∠ABD( ) .
因为 ∠C= ∠D(已知) ,
所以 ∠ABD= ∠ (等量代换) ,
所以 AC∥DF( ) ,
所以 ∠A= ∠F( ) .
19 . (9分) 如图 ,点 B,C 在直线 AD 上 ,BF 平分 ∠DBE.
(1) 请用尺规在直线 AD 的下方 ,作 CG∥BF;(不写作法 ,
保留作图痕迹)
(2) 在(1) 的条件下 ,若 ∠ABE∶∠FBE= 4 ∶3 ,求 ∠DCG 的
度数.
20 . (9分) 如图 ,在某住宅小区的建设中 ,为了改善业主的居住
环境 ,小区准备在 一个长为(4a+3b) m,宽为(2a+3b) m
的长方形草坪上修建两条宽为bm 的通道.
(1) 通道的面积是多少平方米
(2) 剩余草坪的面积是多少平方米
21 . (9分) 如图 ,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上 ,
这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示.
碗的数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5 . 2 6.4 7.6 8.8 …
(1) 上述两个变量之间的关系中 ,哪个是自变量 哪个是因
变量
(2) 用 h(cm) 表示这摞碗的高度 ,用 x(只) 表示这摞碗的数
量 ,请用含 x 的代数式表示h.
(3) 若这摞碗的高度为 11 . 2cm,求碗的数量.
22 . (10分) 图形是 一 种重要的数学语言 , 它直观形象 , 能有效 地表示一些代数中的数量关系 ,而运用代数思想也能巧妙 地解决一些图形问题 ,例如 :用图 ①所示的正方形与长方形
纸片可以拼成一个图 ②所示的正方形.
【问题发现】(1) 利用不同的代数式表示图 ②中阴影部分的
面积 ,写出你从中获得的等式为 ;
【类比探究】(2) 已知 x 满足(11 - x) (x- 8) = 2 ,则(11 - x) 2 +(x- 8) 2 = ;
【拓展延伸】(3) 学校计划在如图 ③的两块正方形草地间种
些花 ,两块草地分别是以 AC,BC 为边的正方形 ,且两正方
形的面积和 S1 +S2 = 25 ,C 是线段 AG 上的点 ,若 AG= 7 ,
求用来种花的阴影部分的面积.
23 . (10分)【问题情境】
(1) 如图 ① , 已知 AB∥CD , ∠PBA= 125 °, ∠PCD= 155 °, 求
∠BPC 的度数.
佩佩同学的思路 :过点 P 作 PN ∥AB,进而 PN ∥CD , 由
平行线的性质来求 ∠BPC,求得 ∠BPC＝ ;
【问题迁移】
(2) 图 ② , 图 ③均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形 ,三角
板的两直角边与直尺的两边重合 ,∠ACB= 90 °,DF∥CG,
AB 与 FD 相交于点 E,有 一 动点 P 在边 BC 上运动 ,连接
PE,PA,记 ∠PED= ∠α,∠PAC= ∠β.
①如图 ② , 当 点 P 在 C, D 两 点 之 间 运 动 时 , 请 直 接 写 出 ∠APE 与 ∠α,∠β之间的数量关系 ;
②如图 ③ , 当点 P 在B,D 两点之间运动时 ,∠APE 与 ∠α, ∠β之间有何数量关系 请说明理由.
【拓展延伸】
(3) 在 (2) 的 条 件 下 , 当 点 P 在 C, D 两 点 之 间 运 动 时 , 若 ∠PED 的平 分 线 EN 与 ∠PAC 的 平 分 线 AN 相 交 于 点 N ,请直接写出 ∠ANE 与 ∠α,∠β之间的数量关系.
