沪 科 七 年 级 数 学 ( 下 册 )
期中综合检测卷
(考查范围 : 第 ６章至第 ８章)
满分 :１５０ 分 训练时间 :１２０ 分钟
一、选择题(本大题共 １０ 小题 ,每小题 ４ 分 ,满分 ４０ 分)
每小题都给出 A,B,C,D四个选项 ,其中只有 一 个是符合题目
要求的．
１．下列四个实数中 ,负无理数是 ( )
A.－３．１４ B.
C. ３ D.－ ２
２．古语有云 : “水滴石穿 ”, 若 水 珠 不 断 滴 在 一 块 石 头 上 , 经 过
４０年 ,石 头 上 会 形 成 一 个 深 为 ０．０００ ００５ ２ cm 的 小 洞．数
０．０００００５２用科学记数法表示为 ( )
A.５．２×１０ ５ B.５．２×１０－ ７
C.５．２×１０－ ６ D.５２×１０－ ７
３．与 １＋ ５ 最接近的整数是 ( )
A.４ B.３ C.２ D.１
４．如果 a＜b,那么下列各式中 ,不一定成立的是 ( )
A.a＋３＜b＋３ B.a２ ＜ab
C.２a＜２b D. ＞
５．下列计算正确的是 ( )
A.a３ ÷a２ ＝a B.( －３ab２ ) ２＝－ ９a２ b４
C.(a２ ) ３ ＝a５ D.a３ .a２ ＝a６
６．已知 x２ ＋mx＋９是一个完全平方式 ,则 m 的值等于 ( )
A.６ B.－６ C.０ D.± ６ ７．一个正数 x 的两个不同的平方根是 a＋１和 a－５ ,则 ３ x－１ ＝
( )
A.２ B.３ C.４ D.５
８．如果关于 x 的不等式组{ , 的解集为－ １＜x＜１ ,那
么(a－３)(b＋３) 的值为 ( )
A.１ B.－１ C.－２ D.２
９．某大型超市从生产基地购进一批水果 ,运输过程中质量损失 １０％ ,假设不计超市其他费用 ,如果超市想要获得至少 ２０％
的利润 ,那么这种水果的售价应在进价的基础上至少提高
( )
A.４０％ B.３３．４％ C.３３．３％ D.３０％
１０．如图 , 以长方形 ABCD 的各边为直径向外作半圆得到一个
新的图形 ,其周长为 １６π,同时此图形中四个半圆面积之和
(
(
)
)为 ４４π,则长方形 ABCD 的面积为
A.１０
B.２０
C.４０
D.８０
二、填空题(本大题共 ４ 小题 ,每小题 ５ 分 ,满分 ２０ 分)
１１．比较大小 : －２ － ７ ．(填 “＞”“＝”或 “＜”)
１２．已知 ab＝５ ,a－b＝－ ２ ,则 －a２ b＋ab２ ＝ ．
１３．计算 : ( －０．１２５) ９８ ×８ ９９ ＝ ．
１４．已知关于 x,y的二元 一 次方程组{３ , 的解满足
x＞y．
(１) 实数 a 的取值范围是 ;
２x＋１＜２a,
(２) 如果关于 x 的不等式组 í２ １ ≥ 无解 ,那么所有符
合条件的整数 a 的个数为 ．
三、(本大题共 ２ 小题 ,每小题 ８分 ,满分 １６ 分)
１５．计算 : ( ３ －１) ０ ＋ －１ － ( －２) ２ ＋ ３ ６４．
１６．分解因式 :
(１)４a２ x－１２ax＋９x;
(２)(２x＋y) ２ －(x＋２y) ２．
四、(本大题共 ２ 小题 ,每小题 ８分 ,满分 １６ 分)
２(x＋１) ＞x,
１７．解不等式组 í３x－１≤－ －９ ,并在数轴上表示它的解集．
１８．先化 简 , 再 求 值 : [(xy＋２) (xy－ ２) －２x２ y２ ＋４] ÷xy, 其 中
(
１
) (
,
y
＝
) (
．
) (
２
５
)x＝－ １０
五、(本大题共 ２ 小题 ,每小题 １０ 分 ,满分 ２０ 分)
１９．已知 ２a＋２b＋１的平方根为 ±３ ,３ab＋２的立方根为 ２．
(１) 求 a＋b,ab的值 ;
(２) 求(a－b) ２ 的值．
(
(1)
求 2
c＋b－a
的值
;
)20 . 已知 2a = 8 ,2b = 4 ,2c = 2 .
(2) 试说明 :a= 2b－c.
六、(本题满分 12 分)
21 . 观察下列关于自然数的不等式 :
30×21>31×20;①
41×32>42×31;②
52×43>53×42;③
… …
根据上述规律解决下列问题 :
(1) 完成第四个不等式 :63×54> ;
(2) 写出你猜想的第 n 个不等式(用含 n 的式子表示) ,并验
证其正确性.
七、(本题满分 12 分)
22 . 合肥市某生态园响应国家发展有机农业政策 , 大力种植有 机蔬菜 ,某超市看好甲 、乙两种有机蔬菜的市场价值 ,经调 查 : 甲种蔬菜进价每千克 m 元 ,售价每千克 16元 ; 乙种蔬
菜进价每千克 n 元 ,售价每千克 18元.
(1) 该超市购进甲种蔬菜 15kg和乙种蔬菜 20kg需要 430 元 ;购进甲种蔬菜 10kg和乙种蔬菜 8kg需要 212元 ,
求 m,n 的值 ;
(2) 该超市决定每天购进甲 、乙两种蔬菜共 100kg,且购买 甲种蔬菜不多于 60kg,投入资金不超过 1168元 ,设购
买甲种蔬菜 x kg(x 为正整数) ,则有哪几种购买方案
八、(本题满分 14 分)
23 . (1)【知识生成】我们已经知道 ,通过计算几何图形的面积可以 表示一些代数恒等式 ,例如 :从边长为 a 的正方形中剪掉一 个边长为b的正方形(如图 ①) ,然后将剩余部分拼成 一 个
长方形(如图 ②) .
图 ①中阴影部分的面积为 , 图 ②中阴影部分
的面积为 ,请写出这个代数恒等式 :
.
(2)【知识应用】应用(1) 中的代数恒等式 ,完成下面的任务 :
若 m 是 不 为 0的 有 理 数 , 已 知 P＝ (m2 +2m +1) (m2 - 2m+1) ,Q＝(m2 +m+1)(m2 - m+1) , 比较 P ,Q 的大小.
(3)【知识迁移】事实上 ,通过计算几何图形的体积也可以表示 一些代数恒等式 ,如图 ③表示的是 一个边长为 x 的正方体 挖去 一个小长方体后重新拼成 一个新长方体 ,请你根据图
③中图形的变化关系 ,写出一个代数恒等式 :
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1 . D 2 . C 3 . B 4. B 5 . A 6. D 7. A 8 . C 9 . B 10. C
－y) .
18 . 解 :原式＝－ xy．当 x=-10 ,y= 25 时 ,原式 = 5 .
(
21 .
解:(1)64×53
)22=8 ,2 a =8 ,
所以左边 ＞右边 ,所以等式成立 .
22 . 解:(1)m 的值为 10 ,n 的值为 14 .
1508 .
方案 1 :购买甲种蔬菜 58kg, 乙种蔬菜 42kg;
方案 2 :购买甲种蔬菜 59kg, 乙种蔬菜 41kg;
方案 3 :购买甲种蔬菜 60kg, 乙种蔬菜 40kg.
23 . b3) 1 (a＋b)(a－b)
