课件19张PPT。1.1.1集合的含义与表示1.1 集合问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?知识探究(一) 考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数;
(2)到线段两端距离相等的所有的点;
(3)纪念中学高一(4)班的所有男同学;
(4)所有的三角形;
(5)2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的祥云火炬. 思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个集合,集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么?1.集合的概念: 把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,x,…表示;
把一些元素组成的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. 思考2:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素.知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征? 思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?集合中的元素必须是确定的 思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么?集合中的元素是不重复出现的 思考3:高一(2)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?集合中的元素是没有顺序的⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 2.集合元素的性质: 构成两个集合的元素完全一样,就称这两个集合是相等的.知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中? 思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系? 思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?a属于集合A,记作 思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?a不属于集合A,记作 如果a是集合A的元素,就说a属于集
合A,记作a∈A.
如果a不是集合A的元素,就说a不属
于集合A,记作a?A.3.集合与元素的关系:例如:A表示方程x2=1的解集.
则 2?A,1∈A.“属于”和“不属于”自然数集(非负整数集):记作 N正整数集:记作 或 整数集:记作 Z有理数集:记作 Q实数集:记作 R知识探究(四) 思考1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合? 思考2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示? 练习
1.①不大于1.732的正有理数;
②纪中高一级的高个子男同学;
③全体无实数根的一元二次方程;
④纪中高一级1.70以上的男同学.
其中组成集合的有_____ . ①③④知识探究(五)思考1:这两个集合分别有哪些元素? 考察下列集合:
(1)小于5的所有自然数组成的集合;
(2)方程 的所有实数根组成的集合.(1)0,1,2,3,4; (2)-1,0,1思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示? (1){0,1,2,3,4}; (2){-1,0,1} 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?4.集合的表示方法列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 如:{a, b, d, c},
{1,-2,0}例 1、 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合。解:
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A;
那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合B;
那么 B={1,0}(3)设由1~20以内的所有素数组成的集合C,
那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}知识探究(六)思考2:你能用列举法表示不等式 的
解集吗?思考1:你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?思考3:如何用数学式子描述思考2中集合的元素的共同特征?描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合;
(2)方程x2-2=7的所有实数根组成的集合.解:(1)
描述法表示:
列举法表示: (2)
描述法表示:
列举法表示:巩固提高 练习: 用适当的方法表示下列集合:
(1)绝对值小于3的所有整数组成的集合; (2)所有奇数组成的集合;{-2,-1,0,1,2}或 (3) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合{ (1,4) }思考1: 与{ }的含义是否相同?思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?思考3:集合 与集合 相同吗?课本:第5页 1,21.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示方法课堂小结课后作业课本P12
习题1.1 第1、2、3、4题