2009年广东地区高一数学（必修一）-函数的单调性课件

课件21张PPT。 函数的单调性如何描述函数图象的“上升”“下降”思考? 如何利用函数解析式y=x2描述:
“随x的增大，相应的f(x)随着减小”,
“随x的增大，相应的f(x)随着增大”.当x1＜x2时, 增函数定义设f(x)的定义域为I:那么就说f(x)在区间D上是增函数.都有f(x1)＜ f(x2)，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2,减函数定义y当x1＜x2时,设f(x)的定义域为I那么就说f(x)在区间D上是减函数.都有f(x1)> f(x2)，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2,
当x1 当x1f(x2 )，那么就说在这个区间上是减函数设f(x)的定义域为I:如果函数y=f(x)在区间D上是增函数(或减函数)，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调递增(或减)区间.思考?
函数y=x2在定义域上具有单调性吗？[例1]下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象,根据图象说出y＝f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y＝ f(x)是增函数还是减函数.函数单调性是函数在某个区间上的性质(1)这个区间可以是整个定义域
如y=x在定义域上是增函数,y=-x是减函数(3)有的函数没有单调性区间(2)这个区间也可以是定义域的真子集
如y=x2在定义域上没有单调性,但在(-∞,0]
是减函数,在 [0,+∞)是增函数.证明：（条件）（论证结果）（结论）④定号:（判断符号）证明函数单调性的步骤①取值：对于x1,x2∈D，且x1 且x1 则 f(x1)- f(x2)=∵ x1, x2 ，得x1x2>0取值定号变形作差判断证明函数 在(0，+∞)上是减函数。又∵ x10.
∴ f(x1)- f(x2)>0. 即f(x1)> f(x2)∴ 在(0，+∞)上是减函数。2.下列表述中: (1) f(a)(2) 存在x1,x2∈[a,b],当a≤x1 f(x1)(3) 对任意x1,x2∈[a,b],当a≤x1 都有f(x1)(4) 对任意x1,x2∈[a,b],当a≤x1 都有（x1-x2）[f(x1)-f(x2)]>0
(5) 对任意x∈R,都有f(x)可确定函数y=f(x)在区间[a,b]上为增函数的有（ ）个
A. 1 B .2 C .3 D. 4 B 课堂练习1. 课本P32页练习 2, 3.3. (1) 画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象；
(2) 证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数；
(3) 当函数f(x)在区间(-∞,m］上是增函数时，求实数m的取值范围. 4.《金榜》P30页 例1互动探究改函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上是减函数,求实数a的取值范围.2.讨论函数f(x)= (a≠0)在(－1,1)上的单调性.1. 课本P39页 习题1.3A组 2(2), 3.作业:此时f（x）为减函数.当a<0时，f(x1)且a< g(x)