第1-3单元重难点应用题达标练习-数学六年级下册苏教版（含解析）

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第1-3单元重难点应用题达标练习-数学六年级下册苏教版
1．小红最喜欢吃水果了，下图是她根据妈妈买的三种水果制作的扇形统计图，已知荔枝有0.36千克。
①荔枝的重量占水果总量的百分之几？
②三种水果一共有多少千克？
③荔枝的重量比苹果的重量少百分之几？
2．如图是滨海某生态园三种果蔬种植面积的扇形统计图。
（1）已知草莓的种植面积是630平方米，那么三种果蔬的种植总面积是多少平方米？
（2）西红柿的种植面积是多少平方米？
3．某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘成如下两幅统计图。
（注A很了解；B比较了解；C很少了解；D不了解）
（1）本次共调查了（ ）人，请补全条形统计图。
（2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的（ ），不了解的人数占调查总人数的（ ）。
（3）若该校有学生800人，那么对端午文化习俗很了解和比较了解的共有多少人？
4．某商场根据2017年冰箱销售情况绘制了以下两幅不完整的统计图。
根据图中信息，算一算，这个商场2017年第一季度比第四季度少销售冰箱多少台？
5．希望小学开展丰富多彩的阳光体育锻炼活动。李芳将六（1）班学生锻炼的情况绘制成两幅统计图（如图）。
（1）六（1）班有（ ）人。
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）踢足球人数占全班人数的（ ）%。
6．2021年6月6日是第26个全国“爱眼日”。长江路小学对低、中、高三个年级段近视学生数进行了统计，绘制成如下两个统计图。请根据图中信息将扇形图补充完整，并在条形图中画出表示低年段和高年段近视人数的直条。（写出解答过程）
7．如图是红星小学教师喜欢看的电视节目统计图。
（1）喜欢看《走近科学》栏目的老师占（ ）%。
（2）喜欢看《动物世界》的老师比喜欢看《焦点访谈》的多20人，红星小学一共有多少名老师？
8．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
9．一种圆柱形油桶，底面周长31.4分米，高10分米，上面写着“净含量800升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者？
10．一个圆锥形的煤堆，底面周长是18.84米，高是1.2米。
（1）这堆煤的占地面积是多少平方米？
（2）如果1立方米煤重1.35吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
11．一根自来水管的内直径是20毫米。如果水流的速度是0.8米/秒，这根水管1分钟可以流出多少升水？
12．有两个圆柱形的容器，甲、乙的底面半径之比是3∶2，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深4厘米。现向两个容器中倒入同样多的水，直到水深相同。甲的水面将上升多少厘米？
13．一个圆柱形水箱的底面积是60平方分米，水面高度是水箱高度的96%，如果加入12升水正好装满。如果倒出12升水，水面的高是多少分米？
14．小明想测量一个土豆的面积，他手边只有一个底面直径6厘米，高15厘米的圆柱形水杯。
（1）他可以怎样测量这个土豆的体积？
（2）请给出一组数据，并计算这个土豆的体积是多少立方厘米？
15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。已知圆锥的底面直径是4厘米，它的高是多少厘米？
16．做一个圆柱模型，设计图如下图所示。制作这个模型至少需要多少平方分米的材料？（取3.14）
17．一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积。（容器中两次水都没有溢出）
18．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高与底面半径的比是4∶3，
（1）制作这个蛋糕盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）这个圆柱形蛋糕盒的体积是多少？
（3）用彩带捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？（如图，打结处大约用彩带15厘米）
19．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
20．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
21．市体育中心将举行足球比赛，根据观众席区域分A、B两种票出售，一共卖出800张，收入56500元，A种票80元/张，B种票50元/张，A、B两种票各卖出多少张？
22．甲、乙两个煤仓储煤量的比为4∶5，从甲仓运出25%放入乙仓，这时乙仓储煤72吨。乙仓原来储煤多少吨？
23．红星车辆厂今年五月份共生产电动三轮车和电动四轮车160辆，组装时一共用了570个同样的车轮。红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车和电动四轮车多少辆？
24．笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只，数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
蜘蛛的只数 蚱蜢的只数 腿的总条数 和88条比较
参考答案：
1．①15%
②2.4千克
③40%
【分析】①把三种水果的总重量看作单位“1”，用1减去苹果占的百分比，减去香蕉占的百分比，即可求出荔枝占的百分比；
②用荔枝的重量÷荔枝占的百分比，即可求出三种水果的总重量；
③用荔枝占的百分比与苹果的百分比的差，除以苹果占的百分比，再乘100%，即可求出荔枝的重量比苹果的重量少百分之几。
【详解】①1－25%－60%
＝75%－60%
＝15%
答：荔枝的重量占水果总量的15%。
②0.36÷15%＝2.4（千克）
答：三种水果一共有2.4千克。
③（25%－15%）÷25%×100%
＝10%÷25%×100%
＝0.4×100%
＝40%
答：荔枝的重量比苹果的重量少40%。
【点睛】熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法是解答本题的关键。
2．（1）1050平方米；
（2）157.5平方米
【分析】（1）草莓的种植面积是630平方米，占三种果蔬的种植总面积的60%，三种果蔬的种植总面积为单位一。要求三种果蔬的种植总面积，用630÷60%即可。
（2）由扇形统计图可知，黄瓜的种植面积占25%，则西红柿的种植面积占（1－60%－25%），再乘上三种果蔬的种植面积即可求出西红柿的种植面积。
【详解】（1）630÷60%＝1050（平方米）
答：三种果蔬的种植总面积是1050平方米。
（2）60%＋25%＝85%
1－85%＝15%
1050×15%＝157.5（平方米）
答：西红柿的种植面积是157.5平方米。
【点睛】扇形统计图的特点是反映部分与整体的数量关系，在实际运算时，整体作为单位“1”一般用1与百分数加减运算。
3．（1）200；图见详解；
（2）40；7.5；
（3）576人
【分析】（1）由图可知：A有64人，占调查总人数的32%，求总人数用64÷32%计算即可；用总人数减去A、B、D的人数求出C的人数，补全条形统计图；分别求出B、C、D占总人数的百分率，补全扇形统计图；
（2）根据（1）中数据直接解答即可；
（3）将800人看成单位“1”，用单位“1”×对端午文化习俗很了解和比较了解的百分率的和即可。
【详解】（1）64÷32%＝200（人）
200－64－80－15＝41（人）
80÷200＝40%
41÷200＝20.5%
15÷200＝7.5%
补充统计图如下：
（2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的40%，不了解的人数占调查总人数的7.5%。
（3）800×（32%＋40%）
＝800×72%
＝576（人）
答：对端午文化习俗很了解和比较了解的共有576人。
【点睛】本题考查统计图的综合应用，求出（1）中总人数是解题的关键。
4．60台
【分析】把全年的销售量看作单位“1”，其中第三季度的销售量是280台，占全年销售量的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全年的销售量；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出第四季度的销售量。然后求出第一季度比第四季度少销售多少台。
【详解】280÷35%×30%－180
＝280÷0.35×0.3－180
＝800×0.3－180
＝240－180
＝60（台）
答：第一季度比第四季度少销售冰箱60台。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
5．（1）50
（2）见详解
（3）24
【分析】（1）把六（1）班学生总数看作单位“1”，打篮球的人数占其中的30%，由条形统计图可知，打篮球的有15人，根据“对应量÷对应百分率”求出全班总人数；
（2）打乒乓球的人数＝全班总人数－（打篮球的人数＋踢足球的人数＋其他人数），再根据单位长度表示2人画出打乒乓球人数对应的数据；
（3）踢足球人数占全班人数的百分率＝踢足球的人数÷全班总人数，据此解答。
【详解】（1）15÷30%＝50（人）
答：六（1）班有50人。
（2）50－（15＋12＋13）
＝50－40
＝10（人）
如下图所示：
（3）12÷50＝0.24＝24%
答：踢足球人数占全班人数的24%。
【点睛】结合扇形统计图和条形统计图，利用已知一个数的百分之几是多少求这个数的计算方法求出全班总人数是解答题目的关键。
6．见解析
【分析】从扇形统计图中可以看出高年级占60%，低年级占10%，据此可以求出中年级占近视总人数的百分之几，从条形统计图中可以看出中年级近视人数是90人，据此可以“对应相除”求出近视总人数；继而求出高年级和低年级近视人数，在条形统计图上画出相应长度的直条。
【详解】中年级百分率：1﹣60%﹣10%＝30%
近视总人数：90÷30%＝300（人）
高年级近视人数：300×60%＝180（人）
低年级近视人数：300×10%＝30（人）
【点睛】此题重点考查从条形统计图和扇形统计图中读取信息进行分析的能力及制作统计图的能力。
7．（1）32；（2）200名老师
【分析】（1）把红星小学教师喜欢看的电视节目总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”分别减去《新闻联播》、《焦点访谈》和《动物世界》占的分率，即可求出喜欢看《走近科学》栏目的老师占教师总人数的百分之几。
（2）已知喜欢《动物世界》的老师占25%，喜欢《焦点访谈》的老师占15%，先求出喜欢《动物世界》的老师比喜欢《焦点访谈》的多占总人数的百分之几，对应的人数是20人，再用20除以喜欢看《动物世界》的老师比喜欢看《焦点访谈》的百分率，即可解答。
【详解】（1）1﹣28%﹣15%﹣25%
＝72%﹣15%－25%
＝57%－25%
＝32%
（2）20÷（25%﹣15%）
＝20÷10%
＝200（人）
答：红星小学一共有200名老师。
【点睛】根据扇形统计图的特征以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
8．75.36平方分米；62.8千克
【分析】铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋底面积；水的质量＝水桶的容积×单位体积水的质量，其中水桶的容积＝底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋3.14×20
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）；
3.14×（4÷2）2×5×1
＝3.14×4×5
＝62.8（千克）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8千克。
【点睛】此题考查了圆柱表面积、容积的相关计算，牢记公式灵活运用即可。
9．欺骗了消费者
【分析】利用学过的圆柱的体积，算出这圆柱形油桶的容积，在和“净含量800升”比较，即可判断真伪。
【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×10
＝3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方分米）
785立方分米＝785升
785升＜800升
经计算发现，这个圆柱型油桶的容积是785升，它里面净含量应该785升还要小，跟产品标明的“净含量800升”更是相差较多，该产品欺骗了消费者。
答：欺骗了消费者。
【点睛】本题考查运用圆柱的体积公式解决实际问题，熟练掌握，灵活运用。
10．（1）28.26平方米
（2）15吨
【分析】（1）这堆煤的占地面积，即相当于求这个圆锥形煤堆的底面积，由于底面是圆形，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
（2）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入即可求解，由于1立方米重1.35吨，那么用这堆煤的体积×1.35即可求解，最后结果保留整数。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（平方米）
答：这堆煤的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×1.35≈15（吨）
答：这堆煤大约重15吨。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
11．15.072升
【分析】水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V＝sh先求出每秒流水的体积，再求1分钟可流水多少立方米。
【详解】1分钟＝60秒
20毫米＝0.2分米
0.8米＝8分米
3.14×（0.2÷2）2×8×60
＝3.14×0.01×480
＝15.072 （立方分米）
＝15.072 （升）
答：这根水管1分钟可以流出15.072升水。
【点睛】此题是利用圆柱体积知识解决实际问题，要注意统一单位。
12．4厘米
【分析】甲、乙的底面半径比是3∶2，则底面积之比就是9∶4，根据圆柱的容积公式：V＝sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x－9） ×9＝（x－4）×4， 解方程求出现在的水深，然后减去甲容器原来的水深即可。
【详解】甲、乙的底面半径比是3∶2，则底面积之比就是9∶4。
解：设水深为x厘米，由题意得：
（x －9）×9＝（x－4）×4
9x－81＝4x－16
9x－4x＝81－16
5x＝65
x ＝13
甲容器的水面上升： 13－ 9＝ 4（厘米）
答：甲容器的水面上升了4厘米。
【点睛】此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出上升的水深。
13．4.6分米
【分析】先求出12升的水在圆柱形水箱内的高度是多少，根据圆柱的体积公式V＝Sh，h＝V÷S＝12÷60＝0.2（分米）；已知原来水面高度占水箱高度的96%，再加入0.2分米高的水就满了，水箱的高度即是0.2÷（1－96%）＝0.2÷4%＝5分米；5分米减去两个0.2分米即是倒出12升水后水面的高度。
【详解】12升＝12立方分米
12÷60＝0.2（分米）
0.2÷（1－96%）
＝0.2÷4%
＝5（分米）
5－0.2－0.2
＝4.8－0.2
＝4.6（分米）
答：水面的高是4.6分米。
【点睛】解答此题的关键是求出12升的水在圆柱形水箱内的高度是多少，再根据已知一个数的百分之几是多少是多少，求这个数用除法计算出水箱的高度。
14．（1）见详解；
（2）197.82立方厘米
【分析】（1）此问题为测量不规则物体体积。可以采用“排水法”进行测量；
（2）假设杯中水的高度是7厘米，放入土豆后水面高度是14厘米，根据圆柱的体积公式可求出上升部分水的体积，水上升的部分的体积就是土豆的体积（数据不唯一）；据此解答。
【详解】（1）将杯中放入一定高度的水，测量出高度，再将土豆放入杯中，使土豆完全浸没在水中，测量此时的水面高度，水上升的部分的体积就是土豆的体积。
（2）3.14×（6÷2）2×（14－7）
＝3.14×9×7
＝3.14×63
＝197.82（立方厘米）
答：这个土豆的体积是197.82立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，解题的关键是理解水上升的部分的体积就是土豆的体积。
15．6厘米
【分析】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。
【详解】50.24÷2×3÷[3.14×（4÷2）2]
＝25.12×3÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：它的高是6厘米。
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用。
16．31.4平方分米
【分析】根据图可知，两个圆的直径是4分米，那么一个圆的直径就是4÷2＝2分米，则长方形的长是8.28－2＝6.28分米，由于圆的周长：3.14×2＝6.28分米，由此可知长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。由于制作这个模型所需材料的面积，即求圆柱的表面积即可，根据圆柱的表面积公式：两个底面圆的面积＋侧面积，也就是图上两个圆的面积和一个长方形的面积，把数代入即可求解。
【详解】圆的直径：4÷2＝2（分米）
圆的半径：2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×2
＝3.14×2
＝6.28（平方分米）
8.28－2＝6.28（分米）
6.28×4＝25.12（平方分米）
25.12＋6.28＝31.4（平方分米）
答：制作这个模型至少需要31.4平方分米的材料。
【点睛】解答此题要明确：长方形的长等于一个圆的周长，宽等于两个圆直径的和；同时熟练掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。
17．47.1立方厘米
【分析】先求出底面直径为2厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由圆柱浸没在圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米，可求出圆柱形容器的底面积。再根据把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米，将底面积和高带入圆柱的体积公式即可求出圆锥的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×5÷3×9
＝3.14×1×5÷3×9
＝3.14×5×3
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
答：圆锥的体积是47.1立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活应用。
18．（1）3297平方厘米；
（2）14130立方厘米；
（3）215厘米
【分析】（1）求需要的纸板的面积实际上是求圆柱的表面积，利用圆柱的表面积公式即可求解。
（2）将数据带入圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
（3）彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。
【详解】圆柱的高为：15÷3×4
＝5×4
＝20（厘米）
（1）3.14×15×2×20＋3.14×152×2
＝3.14×600＋3.14×450
＝3.14×1050
＝3297（平方厘米）
答：制作这个蛋糕盒至少需要3297平方厘米的硬纸板。
（2）3.14×152×20
＝3.14×225×20
＝3.14×4500
＝14130（立方厘米）
答：这个圆柱形蛋糕盒的体积是14130立方厘米。
（3）15×2×4＋20×4＋15
＝120＋80＋15
＝215（厘米）
答：用彩带捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带215厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用。
19．15厘米
【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是1个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铁块的高。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（8÷2 ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
20．4710立方厘米
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积，原来容器内水的体积恰好是容器容积的，也就是容器水的高是容器高的，将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口平，由此可知水上升6厘米时，上升部分水的体积。上升部分水的体积占容器高的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】圆柱形玻璃容器底面半径：
62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
圆柱形玻璃容器高：
6÷（1－）
＝6÷
＝15（厘米）
圆柱形玻璃容器容积：
3.14×102×15
＝314×15
＝4710（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．A种票卖出550张，B种票卖出250张。
【分析】假设全是A种票，则应有（80×800）元，实际只有56500元。这个差值是因为实际上不全是A种票，而是有一些B种票，每张B种票比A种票少30元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个30，就是有多少张B种票，然后用总张数减去B种票的张数就是A种票的张数。
【详解】由分析得：
假设全是A种票，则B种票有：
（80×800－56500）÷（80－50）
＝（64000－56500）÷30
＝7500÷30
＝250（张）
A种票有：800－250＝550（张）
答：A种票有550张，B种票有250张。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
22．60吨
【分析】把原来甲仓储煤的吨数看作4份，则乙仓储煤的吨数就是5份，甲仓中1份占25%＝，即甲仓运出1份放入乙仓，这时乙仓储煤就是（5＋1）份，先用除法求出1份的吨数，再用乘法求出5份的吨数，即乙仓原来储煤吨数。
【详解】设原来甲仓储煤的吨数看作4份，则乙仓储煤的吨数就是5份
25%＝，即甲仓运出1份放入已仓，此时乙仓储煤就是（5＋1）份
72÷（5＋1）×5
＝72÷6×5
＝60（吨）
答：乙仓原来储煤60吨。
【点睛】关键是根据题意，求出甲、乙两仓各储煤多少份，从甲仓运出25%放入乙仓，甲仓运出几份放入乙仓，此时乙仓是多少份。
23．三轮车70辆，电动四轮车90辆
【分析】根据题意，假设都是四轮车，则轮子应有160×4＝640（个），比实际多640﹣570＝70（个），每辆三轮比四轮相差4﹣3＝1（个）轮子，所以三轮车有70÷1＝70（辆）；再根据总辆数求四轮车的辆数即可。
【解答】解：（160×4﹣570）÷（4﹣3）
＝70÷1
＝70（辆）
160﹣70＝90（辆）
答：红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车70辆，电动四轮车90辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
24．蜘蛛有8只，蚱蜢有4只。
【分析】先假设各有12÷2＝6（只），然后调整蜘蛛和蚱蜢的只数填表即可。
【详解】解：
蜘蛛的只数 蚱蜢的只数 腿的总条数 和88条比较
6 6 84 少了
7 5 86 少了
8 4 88 相等
9 3 90 多了
答：蜘蛛有8只，蚱蜢有4只。
【点睛】本题考查了利用列表法解决鸡兔同笼问题。
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