大通县朔山中学2023~2024学年度第二学期第一次检测·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由题意可知，/(x)=cosx,limf2),f02=2imf0+2)-f02=2r(0)=2.故选D.
2和0
2t
2.B
函数f(x)=2x-x+1从1到1+△x的平均变化率为f1+△x)-fD=
△x
[21+△x)2-(1+△x)+1]-(2-1+1)=2△x十3.故选B.
△x
3.C函数f(x)的定义城为(0十∞)，f(x)=nx十x·士=lnx+1,令f(x)>0,得x>。,即f(x)的
单调递增区间为(，十∞).故选C
4.Cy=x,故y=2-2在点(-1，号)处切线的斜率及=1an0=-1,因为0c[0,x),故0-不故选C
5.B因为f(x)=x2一x·f(3),所以f(x)=2x一f(3),令x=3,得f(3)=6-f(3),所以f(3)=
3,所以f(x)=x2一3x,则f(1)=一2.故选B.
6.A由图象可知，函数f(x)在[0，十∞)上单调递增，所以当x≥0时，(x)>0,即了(1)>0，f(2)>0,
f(3)>0,又因为曲线在点(x,f(x))处切线的斜率随若x的增大而减小，即f(x)在点(x,f(x))处切线
的斜率随若x的增大而减小，故f(1)>f(2)>f(3)>0.故选A
7.A由f(x)=x2+1一sinx>0知f(x)为R上的单调递增函数，所以1>logx,解得08.Bf(x)=8十2x-m,令f(x)=0,得8十2x=m,由题意知8+2x=m在区间(1,3)上只有一个变号
的根，令g(x)=8+2x,则g'(c)=2x4,令g(x)=0,得x=2,当x∈1,2)时，g(x)<0,g(x)单
调递减；当x∈(2.3)时，g(x)>0,g(x)单调递增，又g1)=10g(2)=8,g(3)-空.所以当m∈
[号，10)时，+2x=m在区间(1,3)上只有一个变号的根，即函数(x)在(1,3)上有且仅有一个极值点
时，m∈[.10).故选B
9.BCD对于A,(x+sin2)'=3.x2,故A错误；对于B,由指数函数求导公式可得(2)'=2n2,故B正确；
对于C.(sinx)'=nx十xosx,故C正确：对于D.(他)/'-h上，放D正确，放选D
10.AB由f(x)的图象可知x∈（一2,2）时，f(x)<0,则f(x)单调递减，故A正确：又x∈(2,4)时，
f(x)>0,则f(x)单调递增，所以当x=2时，f(x)有极小值f(2),故B正确；由f(x)的图象可知x=
一2,2,4时，f(x)有极值，所以f(x)有3个极值点，故C错误；当x∈（一3，一2）时，f(x)>0,则f(x)单
【高二第一次检测·数学参考答案第1页（共4页）】
242610Z大通县朔山中学2023~2024学年度第二学期第一次检测
高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若f(x)=sinx,则1imf(2)-f(0)=
t
A.0
B合
C.1
D.2
2.已知函数f(x)=2x2一x十1，则f(x)从1到1十△x的平均变化率为
A.2
B.2△x+3
C.2(△x)2+3△x
D.2(△x)2-△x+1
3.函数f(x)=xlnx的单调递增区间为
A.(e,十∞)
B.(0,e)
c.(6,+∞】
D.(0,
4.曲线y=22-2在点（一1，受）处切线的倾斜角为
A.
B.
c
5.已知f(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=x2一x·f(3),则f(1)=
A.-1
B.-2
C.2
D.3
6.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是
A.f(1)>f(2)>f(3)>0
f(x)
B.f(1)C.0D.f(1)>f(2)>0>f(3)
0
123x
【高二第一次检测·数学第1页（共4页）】
242610Z
7.已知函数f(x)=子r+x十cosx,若f1)>fog:x),则实数x的取值范围是
A.(0,2)
B.(0,1)
C.(2,十∞)
D.(1,十∞)
8.若函数f(x)=81nx十x2一mx在(1,3)上有且仅有一个极值点，则实数m的取值范围是
A.[8,10)
c(10）
D.(8,10)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列求导数运算正确的是
A.(x3十sin2)'=3x2十cos2
B.(2r)'=2rln2
C.(xsin x)'=sin x+xcos x
n(a）/-h
2
10.已知定义域为[一3,5]的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)的图象如图所示，则
A.f(x)在（一2,2）上单调递减
B.f(x)有极小值f(2)
C.f(x)有2个极值点
D.f(x)在x=一3处取得最大值
1.已知函数f(x)=2x+是，则下列说法正确的是
A.f(x)的极小值点为1
B.f(x)的最小值为3
C.过原点且与曲线y=f(x)相切的直线有2条
D.若f()=f(2)x西>0且≠1，则十)+192的最小值为128
X1X2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=13-8x十√2x2,且f(x)=4,则xo=
13.若曲线y=e2r在点(0,1)处的切线与直线2x一y十1=0垂直，则a=
14.若函数f(x)=2x2一1nx在定义域内的一个子区间(k一1，k十1)上不是单调函数，则实数k
的取值范围为
【高二第一次检测·数学第2页（共4页）】
242610Z
